北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第5講 非參數(shù)檢驗

非參數(shù)檢驗公衛(wèi)學(xué)院流行病與統(tǒng)計學(xué)系易偉寧講師82801619yiweining@163.com概念t檢驗和方差分析，都要求個體變量值服從正態(tài)分布，或根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本較大時樣本均數(shù)服從正態(tài)分布，兩組或多組比較時，還要求方差齊性。這樣的檢驗方法稱為參數(shù)檢驗。而非參數(shù)檢驗是對樣本來自的總體分布不作要求的一類假設(shè)檢驗方法。比較常用的非參檢驗方法是秩和檢驗。其優(yōu)點是適用資料范圍廣，缺點是功效稍低。常用的參數(shù)檢驗方法和條件檢驗方法名稱主要應(yīng)用條件單樣本t檢驗已知總體均數(shù)樣本均數(shù)服從正態(tài)成組雙樣本t檢驗兩樣本均數(shù)服從正態(tài)兩總體方差相等配對雙樣本t檢驗差值均數(shù)服從正態(tài)成組多樣本比較的方差分析各樣本均數(shù)服從正態(tài)各組的總體方差相等部分參數(shù)和非參數(shù)檢驗資料類型參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗成組雙樣本成組t檢驗Wilcoxon秩和檢驗配對雙樣本配對t檢驗符號秩檢驗成組多樣本方差分析Kruskal-Wallis檢驗Wilcoxon秩和檢驗比較實驗組(n1=10)和對照組(n2=12)帶瘤小鼠的生存天數(shù)有無差別考慮作秩和檢驗的原因：實驗組有存活90天以上小鼠，存在末端不確定數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗，生存天數(shù)有可能不服從正態(tài)分布，而且未能通過方差齊性檢驗Wilcoxon秩和檢驗思想：對總共22個觀察值統(tǒng)一排順序(秩)，計算秩和。當(dāng)H0成立時，兩組平均秩次應(yīng)該相差不大查表法的檢驗步驟H0:兩組小鼠生存天數(shù)的總體分布相同H1:兩組的總體分布不同α=0.05兩組秩和分別為T1=170，T2=83，課本取例數(shù)較小組的秩和，即T1為檢驗統(tǒng)計量T，查T界值表。由于170在84~146的范圍之外，所以P<0.05。按照α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認為…SPSS檢驗步驟H0:兩組小鼠生存天數(shù)的總體分布相同H1:兩組的總體分布不同α=0.05兩組秩和分別為T1=170，T2=83，WilcoxonW統(tǒng)計量為83，它服從均數(shù)為n2(N+1)/2，方差為n1n2(N+1)/12的正態(tài)分布，故求得相應(yīng)z由于絕對值z>1.96，P<0.05，認為….統(tǒng)計量T的正態(tài)近似（僅演示）將22個小鼠生存天數(shù)由小到大順序編秩，在零假設(shè)成立的前提下，隨機將其中12個天數(shù)歸為對照組，計算秩和T重復(fù)上述操作10萬次，就可以得到10萬個秩和，作直方圖看秩和的分布規(guī)律R統(tǒng)計軟件的程序X=1:22T=c()for(iin1:100000){T[i]=sum(sample(x,12,replace=F))}hist(T)符號秩檢驗A、B兩種方法測定10名健康人的尿汞值，問所得結(jié)果有無差別考慮作秩和檢驗原因：不清楚方法B減去方法A的差值均數(shù)是否服從正態(tài)分布思想：分別計算正負秩和，任取一個作為檢驗統(tǒng)計量T。若H0成立，隨著n增大，T的分布將逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布檢驗步驟H0:差值的總體中位數(shù)為零H1:差值的總體中位數(shù)不為零α=0.05正、負秩和分別為18.5和26.5，取18.5為檢驗統(tǒng)計量T，查T界值表。由于18.5在5~40的范圍之內(nèi)