初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件

§11.6極坐標(biāo)與參數(shù)方程§11.6極坐標(biāo)與參數(shù)方程從這向東2000米。請(qǐng)問(wèn)：去寶雞職院怎么走？一、極坐標(biāo)的概念第一節(jié)極坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程從這向東請(qǐng)問(wèn)：去寶雞職院一、極坐標(biāo)的概念第一節(jié)極坐標(biāo)與極請(qǐng)分析上面這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。請(qǐng)分析上面這句話(huà)，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線(xiàn)OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍＿@樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用

表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點(diǎn)M的極徑，

叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM

如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ABCDEFGOXABCDEFGOX4、1)、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線(xiàn)OP，使XOP=[2]在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M，使OM=OXP

M4、1)、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些OXP=/4M4.2負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（－3，/4）的位置[1]作射線(xiàn)OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M，使OM=3OXP=/4M4.2負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)[1說(shuō)出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時(shí)各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說(shuō)出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時(shí)各點(diǎn)的極坐標(biāo)：4.3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的?，F(xiàn)在所說(shuō)的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程，與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？4.3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？4.4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過(guò)程比較OXPOXP[1]作射線(xiàn)OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M，使OM=3[1]作射線(xiàn)OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點(diǎn)M，使OM=3M畫(huà)出點(diǎn)（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)的方法：先按極角找到極徑所在的射線(xiàn)，后按極徑的正負(fù)和數(shù)值在這條射線(xiàn)或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)上描點(diǎn)。M4.4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過(guò)程比較OXPOXP[1]作射4.5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來(lái)看，負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將射線(xiàn)OP“反向延長(zhǎng)”。OXPMOXPM而反向延長(zhǎng)也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。4.5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來(lái)看，負(fù)極徑比正極徑負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加

。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為

≥0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)5、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，/4）的所有極坐標(biāo)[1]極徑是正的時(shí)候：[2]極徑是負(fù)的時(shí)候：5、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，/4）的[16、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)…6、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標(biāo).如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.一般地,若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)、[2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組三1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(－3,)重合的點(diǎn)是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()3.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A3.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的二、曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程1.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的概念二、曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程1.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的概念初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件圖10-7例5題圖形圖10-7例5題圖形

2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作圖與直角坐標(biāo)方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點(diǎn)法.2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件圖10-10極坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系圖10-10極坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件圖10-11心形線(xiàn)圖10-11心形線(xiàn)3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形圖10-13例9圖形圖10-13例9圖形*4.等速螺線(xiàn)及其方程當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿著一條射線(xiàn)做等速運(yùn)動(dòng)，而射線(xiàn)又繞著它的端點(diǎn)做等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做等速螺線(xiàn)（阿基米德螺線(xiàn)）.下面我們來(lái)建立等速螺線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.圖10-14等速螺線(xiàn)的極坐標(biāo)系*4.等速螺線(xiàn)及其方程當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿著一條射線(xiàn)做等速初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件圖10-15等速螺線(xiàn)圖10-15等速螺線(xiàn)圖10-16例10圖形圖10-16例10圖形初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什么叫極坐標(biāo)方程？2.平面上的點(diǎn)極坐標(biāo)如何表示？極角取值范圍？答案答案答案答案答案習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來(lái)看下面的一個(gè)例子.第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來(lái)看下面的一個(gè)例初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件圖10-17炮彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律的軌跡圖10-17炮彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律的軌跡初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線(xiàn)的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).在用參數(shù)方程表示曲線(xiàn)時(shí)，方程中的參數(shù)不一定是時(shí)間，也可以是其他的量，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問(wèn)題的具體條件適當(dāng)?shù)剡x定.為了與曲線(xiàn)的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線(xiàn)的普通方程.方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖二、參數(shù)方程的作圖初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件三、化曲線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程曲線(xiàn)的參數(shù)方程：三、化曲線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程曲線(xiàn)的參數(shù)方程：初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件初等數(shù)學(xué)116-極坐標(biāo)與參數(shù)方程課件四、曲線(xiàn)參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意四、曲線(xiàn)參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：2.圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開(kāi)線(xiàn)2.圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開(kāi)線(xiàn)下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程.下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開(kāi)線(xiàn)的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.這就是圓的漸開(kāi)線(xiàn)的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開(kāi)線(xiàn)圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開(kāi)線(xiàn)3.擺線(xiàn)的參數(shù)方程3.擺線(xiàn)的參數(shù)方程這就是擺線(xiàn)的參數(shù)方程,圖10-24擺線(xiàn)這就是擺線(xiàn)的參數(shù)方程,圖10-24擺線(xiàn)習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答案習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答*第三節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形一元函數(shù)圖形的繪制1.學(xué)會(huì)Mathematica命令（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot[表達(dá)式，{自變量，下限，上限}，可選項(xiàng)]，其中表達(dá)式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達(dá)式，下限和上限表示自變量的取值范圍.Plot[{表達(dá)式1，表達(dá)式2,…}，{自變量，下限，上限}，可選項(xiàng)]，在一個(gè)坐標(biāo)系中繪制由表達(dá)式1、表達(dá)式2等表示的若干個(gè)函數(shù)的圖形.可選項(xiàng)可以有也可以沒(méi)有，沒(méi)有可選項(xiàng)時(shí)系統(tǒng)按默認(rèn)值處理.它的表示方法是：*第三節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二利用Mathematica繪制一元可選項(xiàng)名——＞可選項(xiàng)的值比如可選項(xiàng)PlotRange,它表示坐標(biāo)軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認(rèn)值是Automatic．可以指定坐標(biāo)軸的顯示范圍：可選頂AspectRatio表示坐標(biāo)軸的縱橫比例，即縱坐標(biāo)軸長(zhǎng)度單位，橫坐標(biāo)軸長(zhǎng)度單位．可選項(xiàng)名——＞可選項(xiàng)的值比如可選項(xiàng)PlotRange,它2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意圖10-27例2示意圖10-27例2示意圖10-28例3示意圖10-28例3示意圖10-29例4示意圖10-29例4示意圖10-30例4示意圖10-30例4示意3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10-32例5示意3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：利用Mathematica軟件繪圖命令調(diào)用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表達(dá)是數(shù)學(xué)意義的函數(shù)嗎？在計(jì)算機(jī)操作學(xué)會(huì)Mathematica命令.答案習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：利用Mathemat答案部分答案部分思考題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回課堂練習(xí)題解答：返回課堂練習(xí)題解