2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣湯坑中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣湯坑中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.關(guān)于x的方程(a?2)x2A.a≠?2 B.a≠2 2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖3.一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是(

)A.至少有1個球是白球 B.至少有1個球是黑球

C.至少有2個球是黑球 D.至少有2個球是白球4.如圖，⊙O的直徑CD為26，弦AB的長為24，且AB⊥CD，垂足為MA.25

B.8

C.5

D.135.將函數(shù)y=ax2+bA.開口方向不變 B.頂點(diǎn)不變 C.與x軸的交點(diǎn)不變 D.與y軸的交點(diǎn)不變6.若點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)A.y3<y1<y2 B.7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，則∠CA.30° B.36° C.60°8.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?3x+5=0 9.如圖所示，小華從一個圓形場地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=A.52° B.60° C.72°10.已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，AB=8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE?ED?DC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動速度為2cm/s，運(yùn)動時間為t(s)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.已知點(diǎn)A(3a?9,2?a)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′關(guān)于12.將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母13.若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為14.a是方程2x2=x+4的一個根，則代數(shù)式15.點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3

16.如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.已知BC=30厘米，設(shè)DG的長為x厘米，矩形DE17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(43,0)是x軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對角線作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，現(xiàn)將拋物線y=x2

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

解方程：x2?419.(本小題6.0分)

用兩種方法證明“直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半”．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠20.(本小題7.0分)

如圖，AH是△ABC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與AH交于點(diǎn)E.已知AB=AC，AD：DB=3：5．

(1)21.(本小題7.0分)

《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問葭長幾何．其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L度．(1丈=10尺)

解決下列問題：

(1)示意圖中，線段AF的長為______尺，線段EF的長為______22.(本小題8.0分)

為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1，圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；

(2)圖2中α是______度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)請估算該校600名九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有______人；

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、23.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象交于A(24.(本小題10.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF=h．

(1)過點(diǎn)D作直線MN//BC25.(本小題10.0分)

已知反比例函數(shù)y=12x的圖象和一次函數(shù)y=kx?7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(m,2)．

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，

∴a?2≠0，

∴a≠2．

故選：B．2.【答案】A

【解析】解：A.科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)3.【答案】B

【解析】解：由題意，得

一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有一個黑球，是必然事件，

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．

本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】B

【解析】解：連接OA，

∵⊙O的直徑CD為26，

∴OC=OA=13，

∵CD⊥AB，CD過O，

∴AM=BM，

∵AB=24，

5.【答案】A

【解析】解：A、將函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象向下平移2個單位，a不變，開口方向不變，故正確．

B、將函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象向下平移2個單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變，故錯誤；6.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx中k<0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

∵?3<0，?1<0，

∴點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)位于第二象限，

∴y1>0，y27.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC，OD．

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠COD=360°5=72°，8.【答案】C

【解析】解：A、△=9?20=?11<0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、方程x?2=?1沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、解得x=2或x=?1，正確；

D、去分母得1=x，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是不是原方程的解，所以D選項(xiàng)錯誤；

故選9.【答案】A

【解析】解：連接OC，OD，

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時，△BPC面積最大為40，

∴BE=5×2=10．

∵12?BC?AB=40，

∴BC=10．

則ED=10?6=4.當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時，所用時間為4÷2=2s，

∴a=5+2=7．

故①正確；

P點(diǎn)運(yùn)動完整個過程需要時間t=(10+4+8)÷2=11s，即b=11，②錯誤；

當(dāng)t=3時，BP=AE=6，

又BC=BE=10，11.【答案】2<【解析】解：∵點(diǎn)A(3a?9,2?a)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A′，

∴A′(9?3a,a?2)，

∵點(diǎn)A′關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A″，

∴A″(9?3a,12.【答案】27【解析】解：∵英文單詞theorem中，一共有7個字母，其中字母e有2個，

∴任取一張，那么取到字母e的概率為27．

故答案為27．13.【答案】3

【解析】解：∵(5,0)和(1,0)關(guān)于直線x=3對稱，

∴拋物線的對稱軸為直線x=314.【答案】8

【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一個根，

∴2a2?a=4，

15.【答案】275【解析】解：∵CD=DE=OE，

∴可以假設(shè)CD=DE=OE=a，

則P(k3a,3a)，Q(k2a,2a)，R(ka,a)，

∴CP=k3a，DQ=k2a，ER=ka，

∴OG=A16.【答案】y=【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEFG是矩形，

∴△BDE、△CFG是等腰直角三角形，

∴EF=DG=17.【答案】h=?【解析】解：連接BC交OA于M，

∵四邊形OBAC是菱形，

∴OA⊥BC，OM=AM=12OA=23，∠BOA=12∠BOC=30°，

∴BM=2，

∴B(23,2)，C(23,?2)，

∴直線OC的解析式為：y=?33x，

∵拋物線y=x2沿直線OC平移，

∴h=?33m，

∴y=a(x?m)2+h為y=(x18.【答案】解：(x+1)(x?5)=0，

【解析】根據(jù)本題方程的特點(diǎn)，利用因式分解法解方程即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵19.【答案】證明：方法

1：

如圖，在

AB

的上截取

BE=BC，連接

CE．

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°?30°=60°，

又∵BE=BC，

∴△BCE是等邊三角形，

∴BE=CE=BC，∠BCE=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ACB?∠BCE=30°，

又【解析】方法

1：如圖，在

AB

的上截取

BE=BC，連接

CE.證明△BCE是等邊三角形，可得

BE=CE=BC，∠BCE=60°，證明∠A=∠ACE，可得

AE=BE=BC20.【答案】解：(1)過點(diǎn)H作HT//CD交BD于點(diǎn)T．

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH，

∵HT//CD，

∴DT=DB，

∴AD：DB=3：5，

∴可以假設(shè)AD=3k，BD=5k，

∴BT=T=2.5k，

∵DE/【解析】(1)過點(diǎn)H作HT//CD交BD于點(diǎn)T.設(shè)DE=m，想辦法求出CE(用m21.【答案】5

1

【解析】解：(1)由題意可得：AF=12AB=5尺，EF=1尺，

故答案為：5，1；

(2)設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，

則水深FG=(x?1)尺，

在Rt△AFG中，

52+(x?1)222.【答案】40

54

330

【解析】解：(1)自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，

則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是12÷30%=40(人)，

故答案為：40；

(2)α=640×360°=54°，

自主學(xué)習(xí)的時間是1.5小時的人數(shù)有：40×35%=14(人)；

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

故答案為：54；

(3)600×14+840=330(人)，

答：該校600名九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有330人．

故答案為：330；

(4)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中選中A的有6種，

∴選中A的概率是61223.【答案】解：(1)由題意可得：

點(diǎn)B(3,?2)在反比例函數(shù)y2=mx圖像上，

∴?2=m3，則m=?6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=?6x，

將A(?1,n)代入y2=【解析】解：(1)見答案；

(2)∵點(diǎn)P在x軸上，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)，

∵一次函數(shù)解析式為y1=?2x+4，令y=0，則x=2，

∴直線AB與x軸交于點(diǎn)(2,0)，

由△ABP的面積為4，可得：

12×(yA?yB)×|a?2|=4，即12×8×|a?2|=24.【答案】(1)證明：如圖1，連接OD，OB，OC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

又∵OB=OC，

∴OD⊥BC，

∵M(jìn)N//BC，

∴OD⊥MN，

∵OD是⊙O的半徑，

∴MN是⊙O的切線；

(2)證明：如圖2，連接AO并延長交⊙O于H，連接BH，

∵AH是直徑，

∴∠ABH=90°=∠AFC，

又∵∠AHB=∠ACF，

∴△ACF∽【解析】(1)連接OD，由角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，可得BD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)可得OD⊥BC，可證OD⊥MN，可得結(jié)論；

(2)連接AO并延