直線和圓的位置關(guān)系

1、圓的直徑是15cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）55cm，（2）75cm，（3）15cm那么直線和圓的位置關(guān)系分別是（1）_________,（2）_________,（3）_________,直線和圓的公共點的個數(shù)依次是_______,_______,_______,2、你有哪幾種方法判斷一條直線是圓的切線？相交相切相離2個1個0個問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理1、ＯABCO經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線OA為⊙O的半徑BC⊥OA于ABC為⊙O的切線切線的判定定理應(yīng)用格式ＯABCO要點歸納判一判：1、下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？1不是，因為沒有垂直2,3不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意O.AO.ABAO(1)(2)(3)2判斷下列命題是否正確⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線（）⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線（）⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（）⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線（）××√√√判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑即d=r時，直線與圓相切；3判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線l要點歸納AlOlrdOA例1：一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？步驟：①如圖，連接OA；②過點A作線段OA的垂線l；直線l即為⊙O的切線。例2：如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點A,且AB=AC求證：AC是☉O的切線解析：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可證明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°∵AB是☉O的直徑，∴AC是☉O的切線AOCB例3已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可證明：連接OC如圖∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線OBAC例4已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。又∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。1如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心為輔助線,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點，連半徑,證垂直。OBACOABCED思考?xì)w納：連結(jié)OC過O作OE⊥AC于E證AB⊥OC證OE是⊙O的半徑例3與例4的證法有何不同2如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為:無交點,作垂直,證半徑。鞏固練習(xí):1、△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC證明：過點O作OC⊥AB于點C∵OA=OB,∠AOB＝120°無交點:∴OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線作垂直，證半徑證明：連結(jié)OP∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OP∴∠B=∠OPB∴∠OBP=∠C∴OP∥AC鞏固練習(xí):2、△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E求證:PE是⊙O的切線。OABCEP有交點：連半徑，證垂直又∵PE⊥AC∴PE⊥OP∴PE為⊙O的切線已知：△ABC內(nèi)接于☉O，過點A作直線EF（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為☉O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：①_________；②_____________（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是☉O的切線BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC圖1圖2拓展提升證明：連接AO并延長交☉O于D,連接CD,則AD為☉O的直徑∴∠D∠DAC=90°,∵∠D與∠B同對,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC∠EAC=90°,∴EF是☉O的切線AFEOBC圖2