2023屆廣西北海市高三上學(xué)期23098C第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題及答案

2023屆北海市高三第一次模擬考試.數(shù)學(xué)（文科),1.D：A—{父|—2二父二3}，只AnB—{—1，2}.2.C由a2—9—0且a十3牛0，可知a—3.3.A由—，有2—，可得a12—17.4.C由題意可知a—1，b—2a十2b）.（a—b）—a2十a(chǎn).b—2b2—1十a(chǎn).b—8——6，a.b—|a|.|b|.b的夾角為.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(父),父)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(—),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(9),9)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(十),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(0),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(，),，).由圖可知，當(dāng)直線9—父—x經(jīng)過點A時，直線在9軸上的截距最大，x有最小值.此時x—3（—1）—20——3.以內(nèi)的李生素數(shù)對有（3，55，7共2對，包含2個基本事件，所以從10以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成李生素數(shù)對的概率為P——.7.C由數(shù)據(jù)可知，A錯誤；因為124十126十1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(3),5)2十128十130—128—121十128十1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(3),5)5十133十123，即B錯誤；顯然甲的得分數(shù)據(jù)更為集中，即C正確；甲有三次得分低于乙，概率應(yīng)為，即D錯誤.8.CP：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),父)>1臺0二父二1，P常q，可知：m三0.9.D因為圓C1父—3）2十（9十4）2—1與C2父—a）2十（9—a十3）2—9恰好有4條公切線，所以圓C1與C2外離，所以‘2十（a—3十4）2>4，解得a>3或a二—1，即實數(shù)a的取值范圍是（—…，—1）U.故選D.10.A記拋物線C的焦點為F（0，2所以PG十PM—PG十PF—1>FG—1—‘42十22—1—2‘5—1，當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段FG上時等號成立，所以PG十PM的最小值為2‘5—1.故選A.11.C由題意可知，OM三OP—1，所以截面半徑r—‘4—OM2>‘3，且當(dāng)M，P重合時，r取得最小值，此時截面面積S—πr2—3π，則圓錐的體積v—3π1—π.12.B設(shè)AF1的中點為P，連接OP，PF2，易得PO」AF1，經(jīng)PF1O—60。，所以|OF1|—c，|PF1|—c，在ΔPF1F2中，由余弦定理得|PF2|2—|PF1|2十|F1F2|2—2|PF1|.|F1F2|cos經(jīng)PF1F2—c2十4c2—c2—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(13),4)c所以|PF2|—‘EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)3c，所以2a—|PF2|—|PF1|—‘EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)3c—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)c，所以雙曲線M的離心率e—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2c),2a)—2c‘13十1 —2c‘13十1‘1313c—c22[2，十…或（2，十…由9’—e父—e2>0，可得父>2，故函數(shù)的增區(qū)間為[2，十…）.fff因為221—55題4十1，所以f（1）十ff16.9設(shè)公比為q（q>1由3lga2——lga12，有l(wèi)g（aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),2)a12）—，有aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),2)a12—1，有aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),2)aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),7)—1，有a4a5—1，可得二a1二a2二a3二a4二1二a5二a6.又由T7—a1a2a3a4a5a6a7—a1（a4a5）3—a1二1，T8—a1a2a3a4a5a6a7a8—（a4a5）4—1，T9—a9T8—a9>1，故使得數(shù)列{an}的前n項積Tn>1的n的最小值為9.17.解1）根據(jù)題意，滿意的總?cè)藬?shù)為1題—7，…………2分:完成2題2列聯(lián)表如下：不滿意滿意合計男性18348女性12452合計371…………………6分（2K2—1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(題),52)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(12),題)3）2—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(22),91)5~2.47二2.76.……………1分:沒有9%的把握認滿意度是否與消費者的性別有關(guān).…………………12分18.解1）由csinB—a—bcosC及正弦定理得sinCsinB—sinA—sinBcosC，因為sinA—sin（π—B—C）—sin（B十C）—sinBcosC十cosBsinC，……3分所以sinCsinB—cosBsinC，因為sinC，所以sinB—cosB，tanB—‘3，………5分又二B二π，解得B—；……………………6分（2b—2‘3，cosB—a2十2EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up5(c2),a)b2—2—12—3ac，……………8分2—12—3ac（a十c）2，當(dāng)且僅當(dāng)a—c時等號成立，………1分所以a十c4‘3，當(dāng)且僅當(dāng)a—c—2‘3時等號成立.所以ΔABC周長的最大值為6.…………12分.：G為BC的中點，E為AB的中點，:EG/AC，：G為BC的中點，F(xiàn)為CC1的中點，:FG/BC1.…………2分：直棱柱ABCDA1B1C1D1，:AD1/BC1，：FG/BC1，AD1/BC1，:AD1/GF，……………………4分：AD1/GF，EG/AC，EGnFG—G，ACnAD1—A，EG，F(xiàn)G仁平面EFG，AC，AD1仁平面ACD1，:平面EFG/平面ACD1.又：EF仁平面EFG，:EF/平面ACD1；……6分（2）解：如圖，連接BD與AC相交于點O，在RtΔADD1中，AD1—‘AD2十DDEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),1)—‘‘‘由菱形ABCD可知AC」BD，OA—OC—2，在RtΔOAB中，OB—‘AB2—OA2—‘5—4—1.…………8分設(shè)點P到平面ACD1的距離為d，由EF/平面ACD1，可知點E到平面ACD1的距離也為d，…………………9分由OD1—‘ADEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),1)—OA2—‘‘17，可得ΔACD1的面積為題4題‘—2，ΔACE的面積為題1題2—1.…………………1分【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共4頁）文科】2398C有D1ACE—題4題1—，EACD1—d題2‘17—d，…………11分113317由EACD—DACE，有2‘17d—4，可得d113317故點P到平面ACD1的距離為.……………………12分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),工)所以f（工）在工—a處的切線方程為>——2（工—1即4工—2>—3—0；………………3分f（2a2—aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(—),工)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(十),工)[]，由g,（工）—0，解得工—或工—2a—1，……………………5分0，上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增.—，所以>3，解得0二a二；…………………7分當(dāng)工e2a—1，上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增.—，所以>3，解得0二a二，沒有符合題意的a；…………10分0，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；.所以g（工）有一個極小值點2a—1，即工0—2a—1.所以2a—1>3，解得a>2..…………12分1十3—11十3—1a—2，解得<b—1，c—‘3分………………………由題意有<c2—a2—3分………………………—a2，—a2，故橢圓C的標準方程為EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up6(工2),4)十>2—1；…………4分l1的斜率為kk0可得直線l【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共4頁）文科】23098C設(shè)點D的坐標為（工1，>1點E的坐標為（工2，>2直線l1的方程為>—k（工-1（工2十>2—1，8k24k2—k4k24k2十1k—k—- 4k24,>2 ,>2 4k 4k2十1k-1kk —………… 4k 4k2十16分8分由對稱性可知直線DE所過的定點T必定在工軸上，設(shè)點T的坐標為（t…………9分有>2 工2-t工1-tkk2十4 4k2十4k2十4十5）t4k2十4，解得t，故直線DE過定點.………………12分22.解:（1）曲線C的參數(shù)方程為{工-1—cosa，>—sina（22.解:（1）曲線C的參數(shù)方程為{工-1—cosa，>—sina直線l的極坐標方程為pcosθ-psinθ-2—，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為工->-2—；……5分（2）聯(lián)立方程{工->-2—，（2）聯(lián)立方程{……………6分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(，),，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(，),，)8分………………………故點