生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：正態(tài)分布

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布（NormalDistribution）概述：正態(tài)分布是描述連續(xù)型變量值分布的曲線，許多生物醫(yī)學(xué)資料服從正態(tài)分布。

直方圖的頻數(shù)分布與正態(tài)分布（見(jiàn)圖2-4）圖2-4頻數(shù)分布與正態(tài)分布示意圖f（X）一、正態(tài)分布的概念和特征

1.正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式：X為連續(xù)隨機(jī)變量，μ為X值的總體均數(shù)，σ2

為總體方差，記為X~N（μ，σ2）(->X<)（2-17）F(X)f(X)－∞＋∞正態(tài)分布密度函數(shù)f(X)2、正態(tài)分布曲線理論上的特征（1）以X=μ為中心,μ左右X值對(duì)稱(chēng)性減少，不與

橫

軸相交。（2）在X=μ處曲線最高，f（X=μ）為最大值，x遠(yuǎn)離

μ，f（X）越小。（3）μ、σ決定正態(tài)分布曲線位置和形狀隨μ不同，曲線位置不同，稱(chēng)μ為位置參數(shù)，σ越大，曲線形狀不同，稱(chēng)σ為形狀參數(shù)，正態(tài)分布是一個(gè)分布

族。圖2-5正態(tài)分布參數(shù)位置變化示意圖圖2-6正態(tài)分布變異度不同變化示意圖（4）變量值在整個(gè)曲線下的面積為100%，出現(xiàn)的概率為1。曲線下x值的分布有一定規(guī)律，面積可對(duì)公式2-18式積分實(shí)現(xiàn)：（2-18）F（X）二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及分布估計(jì)方法

為應(yīng)用的方便，任何正態(tài)分布的X通過(guò)u值轉(zhuǎn)換后,稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布，即u~N（μ=0，σ2=1），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（P253），可估計(jì)曲線下ab區(qū)間的面積。u值為標(biāo)準(zhǔn)化變量值

——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u-分布)

﹡標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，即N(0,1)的正態(tài)分布

其轉(zhuǎn)換公式為：u=x–μ/σ－∞0U＋∞(u)(u)01023-1-2-3x附表2：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表根據(jù)2-21公式制成附表2（2-21）2.估計(jì)曲線下面積的方法

將變量值（X）轉(zhuǎn)換為u值后，查表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積

表示從－∞到u值對(duì)應(yīng)曲線范圍內(nèi)X值分布比例，記為同理：u=（-2.58，2.58）區(qū)間的面積為0.99例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）區(qū)間內(nèi)的面積（比例）各為多少？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u值有95%分布在下述范圍內(nèi)正態(tài)分布的X值有95%分布在下述范圍：或例：假設(shè)已知95%的變量值分布的范圍值為多少？95%的變量值分布在60.8-139.2范圍內(nèi)變量值分布的范圍表達(dá)X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%

任意正態(tài)分布變量值(X)理論上分布規(guī)律3.醫(yī)學(xué)常用的三個(gè)X分布范圍及u界值（1）X值分布范圍要求記住的三個(gè)區(qū)間面積0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%u0.05/2=1.96（雙側(cè)）u0.01/2=2.58（雙側(cè)）u0.05=1.64（單側(cè)）u0.01=2.33（單側(cè)）（2）統(tǒng)計(jì)中常用尾部面積的u值，記，稱(chēng)為u界值。三、正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計(jì)正態(tài)分布X值在特定值范圍內(nèi)的分布比例。

2.制定某臨床指標(biāo)的的參考值范圍。

3.利用估計(jì)變量值的范圍或?qū)O端值做取舍。

4.許多統(tǒng)計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)推斷建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上。

例2.14101名正常成年女子的血清總膽固

醇，。

試估計(jì)該總體正常女子血清總膽固醇在4mmol/l以下者的百分比。

解：假定該資料服從正態(tài)分布，將X1=4轉(zhuǎn)換為u值，查正態(tài)分布表用查表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量（u1）=－0.09

該地正常女子血清總膽固醇在4mmol/l以下者的百分比為46.41%。例：經(jīng)調(diào)查145例正常人體溫，假設(shè)體溫分布為正態(tài)分布估計(jì)總體中95%和99%的人體溫值在什么范圍？第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定概念醫(yī)學(xué)參考值是指包括絕大多數(shù)“正常人”的各種生理及生化指標(biāo)常數(shù)，也稱(chēng)正常值。由于存在個(gè)體差異，正常值并非為常數(shù)，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的值，醫(yī)學(xué)上常用95%或99%的分布范圍作為判定正常和異常的參考標(biāo)準(zhǔn)。單側(cè)下限---過(guò)低異常單側(cè)上限---過(guò)高異常雙側(cè)---過(guò)高、過(guò)低均異常單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常

制定醫(yī)學(xué)臨床參考值

人數(shù)上限值(95%)NormalPatient假陰性假陽(yáng)性二、醫(yī)學(xué)參考值制定時(shí)注意問(wèn)題：1.確定診斷指標(biāo)為“定性”或“定量”2.計(jì)量資料考慮制定單側(cè)診斷界值還是雙側(cè)診斷界值3.有足夠的樣本例數(shù)（一般不低于100例）

三、計(jì)量資料參考值的制定1.正態(tài)分布法（一般要對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)）雙側(cè)參考值范圍公式：?jiǎn)蝹?cè)參考值范圍公式：下限值上限值

例2-15估計(jì)例2-1某單位101名正常成年女子血清總膽固醇的參考值范圍。假設(shè)該資料服從正態(tài)分布。

已知：計(jì)算95%的參考范圍（雙側(cè)）95%的參考范圍（雙側(cè)）結(jié)論：正常成年女子血清總膽固醇95%的參考值范圍為

2.78-5.34（mmol/l）2.百分位數(shù)法

偏態(tài)分布資料醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定通常采用百分位數(shù)法。雙側(cè)參考值范圍：95%:p2.5~p97.599%:p0.5~p99.5

單側(cè)參考值范圍：

下限值95%：>p599%：>p1

上限值95%:<p95

99%:<p99例：102名3歲以下兒童LgA含量組段（d）頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）0-292928.4315-326159.8030-187977.4545-149391.1860-49795.0975-09795.0990-09795.09105-29997.05120-110098.03135-2102100合計(jì)102例：

102名3歲以下兒童LgA含量該地3歲以下兒童LgA含量的分布最小、最大范圍為0-135（單位），由上式可見(jiàn)，該資料不服從正態(tài)分布。變量值95%的分布范圍95%:p2.5~p97.5

p2.5=0+15/29（102×0.025-0）=1.32P97.5=120+15/100（102×0.975-99）=120.07例:某地144例30~45歲正常成年男子的血清膽固醇測(cè)定值近似服從均數(shù)為190.3mg/dl，標(biāo)準(zhǔn)差為32.7mg/dl的正態(tài)分布。試估計(jì)該