1-灰色系統(tǒng)理論建模課件

灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用內(nèi)容提綱一、灰色理論概述二、灰色關(guān)聯(lián)分析三、優(yōu)勢分析四、生成數(shù)五、GM模型六、灰色預(yù)測一、灰色理論概述1、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)1982我國學(xué)者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究迅速發(fā)展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內(nèi)200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次?；疑到y(tǒng)理論應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題，取得了顯著成果。

1、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)

系統(tǒng)是客觀世界普遍存在的一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式，通過事物之間的相互制約、相互聯(lián)系而構(gòu)成一個(gè)整體.2、灰色系統(tǒng)的基本概念

系統(tǒng)分為白色系統(tǒng)、灰色系統(tǒng)、黑色系統(tǒng)三類.

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。2、灰色系統(tǒng)的基本概念

黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。

灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.

灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：對試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，將隨機(jī)量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當(dāng)?shù)霓k法將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將灰色數(shù)變換成生成數(shù)，從生成數(shù)進(jìn)而得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成函數(shù)。2、灰色系統(tǒng)的基本概念區(qū)分白色系統(tǒng)于灰色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)內(nèi)各元素之間是否具有確定的關(guān)系2、灰色系統(tǒng)的基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)的速度，加速度與其所受到的外力有關(guān)，其關(guān)系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此。物體的運(yùn)動(dòng)便是一個(gè)白色系統(tǒng)。2、灰色系統(tǒng)的基本概念作為實(shí)際系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)在世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的，尤其在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，如糧食作物的生產(chǎn)等。3、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理論體系、以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。3、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關(guān)聯(lián)分析。（2）灰色預(yù)測：人口預(yù)測；初霜預(yù)測；災(zāi)變預(yù)測….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預(yù)測控制?；疑到y(tǒng)理論是人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。3、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇與灰色系統(tǒng)類似的方法主要有：統(tǒng)計(jì)分析（相關(guān)分析、回歸分析、方差分析、主成份分析等）模糊數(shù)學(xué)方法微分方程建模方法模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)識(shí)不確定”問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。比如“年輕人”內(nèi)涵明確，但要你劃定一個(gè)確定的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)是年輕人，范圍外不是年輕人，則很難辦到了。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。要求大樣本，并服從某種典型分布?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問題，著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。如到2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之間，這“15億到16億之間“是一個(gè)灰概念，其外延很清楚，但要知道具體數(shù)值，則不清楚。項(xiàng)目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)研究對象貧信息不確定隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統(tǒng)計(jì)截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重點(diǎn)內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)特色小樣本大樣本憑經(jīng)驗(yàn)三種不確定性系統(tǒng)研究方法的比較分析4、灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)5、展望目前來說，灰色系統(tǒng)理論已成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、未來學(xué)研究、生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，并取得了可的成就?；疑到y(tǒng)可能對社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等抽象系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、預(yù)測、決策和控制，它有可能成為人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。二、關(guān)聯(lián)分析1、關(guān)聯(lián)分析的背景1、關(guān)聯(lián)分析的背景1、關(guān)聯(lián)分析的背景應(yīng)用舉例問題：對該地區(qū)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)還是養(yǎng)兔業(yè)？應(yīng)用舉例2、關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義在此之前可能需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換和處理，其消除量綱并具有可比性。2、關(guān)聯(lián)度的定義應(yīng)用舉例某健將級(jí)女子鉛球運(yùn)動(dòng)員的最好成績和身體素質(zhì)的時(shí)間序列資料，對專項(xiàng)成績進(jìn)行因素分析.應(yīng)用舉例Step1.選取參照數(shù)列

選取鉛球運(yùn)動(dòng)員專項(xiàng)成績作為參照數(shù)列Step2.將各個(gè)數(shù)量按照其對參照數(shù)列的意義初始化Step3.將初始化后的數(shù)列代入(8-1)和(8-2)，即先求出關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后在關(guān)聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上求出關(guān)聯(lián)度。應(yīng)用舉例Step4.對關(guān)聯(lián)度依據(jù)大小排序，給出分析結(jié)果。應(yīng)用舉例

例：利用灰色關(guān)聯(lián)分析對6位教師工作狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)1．評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語水平、教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤．2．對原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見下表

編號(hào)專業(yè)外語教學(xué)量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．確定參考數(shù)據(jù)列：

4．計(jì)算，見下表編號(hào)專業(yè)外語教學(xué)量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．取計(jì)算，得

同理得出其它各值，見下表編號(hào)10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538

1.000

0.778

0.368

0.778

60.778

1.000

0.467

0.636

0.538

0.412

0.778

7．分別計(jì)算每個(gè)人各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（關(guān)聯(lián)序）：

8．如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），六個(gè)被評(píng)價(jià)對象由好到劣依次為1號(hào)，5號(hào)，3號(hào)，6號(hào)，2號(hào)，4號(hào)．即

存在的問題及解決方法應(yīng)用舉例三、優(yōu)勢分析為什么要進(jìn)行優(yōu)勢分析？有時(shí)，參考列不止一個(gè)，被比較的因素也不止一個(gè)，這時(shí)，就需要進(jìn)行優(yōu)勢分析。舉例：某關(guān)聯(lián)矩陣R潛在優(yōu)勢子因素，當(dāng)關(guān)聯(lián)矩陣的“對角線”以下全都是零元素，則稱第1個(gè)母因素為潛在優(yōu)勢母因素…次潛在優(yōu)勢子因素；潛在優(yōu)勢母因素等示例：四、生成數(shù)累加生成的意義：應(yīng)用舉例圖8-2圖8-3存在的問題解決的方法圖8-7沒有累加生成時(shí)的誤差為21.26%4、加權(quán)鄰值生成設(shè)原始數(shù)列為稱為數(shù)列的鄰值。為后鄰值，為前鄰值，對于常數(shù)，令

由此得到的數(shù)列稱為數(shù)列在權(quán)下的鄰值生成數(shù)，權(quán)也稱為生成系數(shù)。特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)，則稱為均值生成數(shù)，也稱等權(quán)鄰值生成數(shù)。五、GM模型灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述。G表示grey（灰色），M表示model（模型）1、灰色模型ＧＭ(1,1)設(shè)為原始數(shù)列，其1次累加生成數(shù)列為，其中定義的灰導(dǎo)數(shù)為令為數(shù)列的鄰值生成數(shù)列，即于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為即或（1）在式（1）中，稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，稱為白化背景值，b稱為灰作用量。將時(shí)刻表代入（1）式有引入矩陣向量記號(hào)：

于是GM（1，1）模型可表示為現(xiàn)在問題歸結(jié)為求a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值為注：實(shí)際上回歸分析中求估計(jì)值是用軟件計(jì)算的，有標(biāo)準(zhǔn)程序求解，如matlab等。GM（1，1）的白化型對于GM（1，1）的灰微分方程（1），如果將灰導(dǎo)數(shù)的時(shí)刻視為連續(xù)變量t，則視為時(shí)間t函數(shù)，于是對應(yīng)于導(dǎo)數(shù)量級(jí)，白化背景值對應(yīng)于導(dǎo)數(shù)。于是GM（1，1）的灰微分方程對應(yīng)于的白微分方程為

（2）1.數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理為了保證GM（1，1）建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為了，計(jì)算數(shù)列的級(jí)比如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)據(jù)列可以建立GM（1，1）模型且可以進(jìn)行灰色預(yù)測。否則，對數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理，如平移變換：取C使得數(shù)據(jù)列的級(jí)比都落在可容覆蓋內(nèi)。GM（1，1）灰色預(yù)測的步驟2.建立GM（1，1）模型

不妨設(shè)滿足上面的要求，以它為數(shù)據(jù)列建立GM（1，1）模型用回歸分析求得a,b的估計(jì)值，于是相應(yīng)的白化模型為解為（3）于是得到預(yù)測值從而相應(yīng)地得到預(yù)測值：3.檢驗(yàn)預(yù)測值（1）殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對殘差如果對所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求：否則，若對所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。（2）級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：計(jì)算如果對所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則若對所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。例

北方某城市1986～1992年道路交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)見表灰色預(yù)測計(jì)算實(shí)例1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6第一步:級(jí)比檢驗(yàn)建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下：=(71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6)序號(hào)年份Leq

（1）求級(jí)比λ(k)

=(0.982,1,1.0042,1.0098,0.9917,1.0056)（2）級(jí)比判斷由于所有的λ(k)∈[0.982,1.0098]，