原版課件3第三章靜電能

第三章§3.1§3.2§3.3§3.4*§3.5*§3.6§3.1設(shè)想空間中有多個點電荷,其帶電量用qi表示,相應(yīng)的位置用ri表示,任意兩個點rij=|rij|=|rj-ri|給出,，狀態(tài)參量取為rij（ij=1,2,…,N）rijfi，W=qU= =q = q2q10 0

12

=q1 =W 0 =1 +W )=1(q +q W=1 +W +W +W +W +W W=1 +W +W +W +W +W =1(q +q +q +q +q +q = qU 其中 =

qjj2i j

0

j

U代入W

同理，將U代入W =1

q

qiqj 2j

i j i

§3.2等于e0的物體（包括真空）存在。We=1

re(r)U1(r)dV 2U1(r)re(r)dV外其余所有電荷在r處元，由第一章1.7節(jié)例1.11的結(jié)果，取R1=0，60

3a2UfiU￠Ufi

U1(rWW=2(rse(r)。類似，將面電荷無限分割為圓狀面電se(r)dS，它在自身產(chǎn)生的電勢不會大于201.10），dSfi0afi0)而趨于零。U1(rU(rs(rU(r)dS11WWl11WWliU(r)=U(r)+U(i)i

i i

Ui dV= (rU(i)(r)dVWWi(r)U(r)dV 求體電荷密度為re 0 一章1.7節(jié)例1.11的結(jié)果取R1=0，R2=R，可得：

U(r)=0

(3R2-r2We=2

r

60

(3R2-r2)r2sinqdrdqre固定時，We將隨Rfi0We 等勢體。當求N個帶電導(dǎo)體組成的體系的靜電1 1 1 We=seUdS=UisedS=qi i i i 對孤立導(dǎo)體球有U=

4p0R 1 We=2qU=2C

2 如果假設(shè)電子的能量Wmc2全部來自靜電自能We，并取Wee2/(40re)，則可求得電子的半徑： 介電常量為，極板面積為S，兩極板間的間距為d。接通電源后，極板帶電分別為Q1和Q2，且Q2Q1Q；兩極板電勢分別為U1和U2，電勢差為U=U2-U1。

Qudq

Q qdq=1Q2. 則e(r) =

r(r)U(r)dV

U

2V’re0(r)re(r)過程中系統(tǒng)所貯存的靜電能。We=We0是否等于We =We0+W極 圖），極板自由面電荷se0 和介質(zhì)極化面電荷s對e，它們相當于極化能W極。的介質(zhì)極化狀態(tài)。與此相應(yīng)，宏觀靜電能與極化能存在著密切的關(guān)系。習(xí)慣We=We0+W極e

=1V20V2

(r)U(r)dV又可推出極化能的表達式 r￠=W- =

eV￠

(r)U(r)dV§3.3電荷體系在外電場中 We=

We=qiU(rii = =re(r)U(r)dVV 設(shè)電偶極子的電偶極矩為p=ql，則由上式可算得它在外電場E中的靜電能為： 即We= U=-p§3.4W=W=1QUQse0SDS和UEd，從而上述靜電能公式W=1DSEd=1DEV 式中V=Sd為兩極板間的體積，即電場空間的體 =1 w=1D

we

1DE2

1eE22

32p

r=

2p

r

最后我們由式（3.4.4）We0和介質(zhì)極化能WD0EP代入式（3.4.4）得：We=We0+W極

E2dV 220E /2為宏觀靜電能密度 E2為極化能密度﹡§3.5 dA=udq, 由極板內(nèi)部E=0和極板內(nèi)、外側(cè)電場強度切向u= q=se0S=DndA= da=dA=EVD0EP

極化規(guī)律，即P和E的函數(shù)關(guān)系。

Pi ij0j

= 于是有d(PEEdPPdE2E EdP=

2PE2 weDE2=0E22PE2推得如下關(guān)系式：da=dwe 系不僅是非線性的，而且是非單值的，一定的E所對應(yīng)的P值依賴于極化過程。（.5.4） a￠=da=d eE)+ = *§3.6dr,則靜電力F所作的功為： We∴（dWe)Q=- 于是有（dWe)Q(FxdxFydyFzdz N位移dr時，各導(dǎo)體的電量會在電源的作用下變化dQi,電源對系統(tǒng)作功N

N = U

2 2 代之以(dWe)U得：(We =d \F\F=F=dA=Lqd

W=QU

1Q2=+K +K若K斷開Q

Q F=- e ( = 2C2若K閉合，U不 F

?(

Fx=Fx=02x2[例3.7]平行板電容器極板面積為S,極板間距為d,其出時外力所作的功：(1U不變；(2)Q不變。 F=(e)x￠

C2U =F'dx=-Fdx=- dC=U(C1-C2)= U

F=-

02C20?? 說明:

U?1DW=

抽出電介質(zhì)時電容減小,極板電量變小,對電源充電外2 =1Q2(1-1)=A￠>2

[例3.8]平行板電容器極板面積為S,極板間距為d,[解b=b1+b2,寬為a,則S=ab，b1為電容器中液柱的高度,b2為電容器中空氣柱的高度dF= e [b00=dU2 (e-e)aU2?b 11 h== = daradrg 2d2rg互pEpEF=- W互) = (pE)]pF=( )E.根據(jù)矢量微分公式