倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)一、 基本概念1、 倍數(shù)：如果aXb=c,那么，c是a、b的倍數(shù)。2、 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 數(shù)a、b的最小倍數(shù)是n，記作：[a，b]=n二、 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法1、 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積2、 如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)3、 兩個數(shù)既不互質，又不是倍數(shù)關系時，可以用短除法、分解質因數(shù)法等方法求最小公倍數(shù)。三、 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關系a與b的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，即：（a，b）X[a，b]=aXb例1：如果a=2X3X7，b=2X3X3X5，則a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？例2：一個數(shù)能同時被3、4、5、6整除，此數(shù)最小是幾?例3：一個數(shù)被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,這個數(shù)最小是多少?練習1：五（2）班同學上體育課，排成三排多兩人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。問上體育課的同學最少為多少？練習2、在你前面有一條長長的階梯，如果你每步跨2階，最后剩下一階；如果每步跨三個階梯最后剩下2階；如果每步跨5階，最后剩下4階；每步跨6階，最后剩下5階；每步跨7階時，最后正好走完。請計算一下，這段階梯最少共有多少階？例4：從運動場的一端到另一端全長108米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗，現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問可以不必拔出來的小紅旗有多少面？練習3：從甲地到乙地原來每段50米安裝一段電線桿，加上兩端的兩根一共有121根電線桿?，F(xiàn)在改為每隔75米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需移動外，中間外還有多少根不要移動？例5：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180，它正好是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的6倍，求這兩個數(shù)。例6：兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是13,最小公倍數(shù)是390，這兩個數(shù)的和為143,這兩個數(shù)各是多少？練習4：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是8,最小公倍數(shù)是96,求這兩個數(shù)的和是多少?例7：甲乙丙三人同時同地同方向地沿著周長為1200米的圓形跑道跑步，三個人速度分別為每分鐘260、220、160米，出發(fā)后至少經(jīng)過多少分鐘，三人又可相聚？例8：甲乙丙三人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他們三人在圖書館相遇，那么下一次相遇的時間是幾月幾日？例9：某農(nóng)民家養(yǎng)了三種雞，甲種雞連續(xù)下蛋7天停1天，乙種雞連續(xù)下蛋5天停1天，丙種雞連續(xù)下蛋3天停1天，假設3月2日這天，三只雞都不下蛋，那么至少哪一天，這三只雞又都同時不下蛋？練習5:小華、小敏、小波三個同學每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，小華每隔3天去一次，小敏每隔4天去一次，小波每隔5天去一次。4月7日他們三人都去了圖書館，下次他們都去圖書館是幾月幾號？例10：二十幾個小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地連續(xù)報數(shù)，如果報2和報200的是同一個人，那么，共有多少個小朋友？倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的作業(yè)1： A=2X2X2X3,B=2X2X3X5,A和B的最大公約數(shù)以及最小公倍數(shù)分別是多少？2：兩數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是144，求這兩個數(shù)。3：有一個兩位數(shù)，若將它減去3,則所得結果是4的倍數(shù)；若將它減去4,所得結果是5的倍數(shù)；若將它減去5,則所得結果是6的倍數(shù)，這個兩位數(shù)是多少？4：有這樣的自然數(shù)，它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)。在這種自然數(shù)中除了1以外，最小是多少？5：有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴。中午12點整，電子鐘既響鈴也亮燈。問：下一次既響鈴又亮燈是什么時候？6：茶油機上有甲乙兩個互相咬合的齒輪，甲齒輪有84個齒，乙齒輪有90個齒，其中一對齒從第一次相遇到第二次相遇，兩個齒輪各轉了多少周？7：某年級發(fā)學習資料，甲種資料3人一本，乙種資料4人一本，丙種資料5人一本，三種資料共發(fā)141本。全年級共有多少人？8：兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)是210，最大公因數(shù)是6,且較小的數(shù)不能整除較大的數(shù)，求這兩個數(shù)是多少。9：街道上一邊有電線桿65根，每相鄰兩根間的距離都是45米，由于改建，要把兩根電線桿之間的距離改成60米，可以有幾根不需移動？10：兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是18,最小公倍數(shù)是216,這兩個數(shù)的和是126，求這兩個數(shù)是多少。11:老師在黑板上寫了三個數(shù)：108,396,A。讓同學們求他們的最小公倍數(shù)，小馬虎將108當成180，結果竟然與答案一樣，A最小是多少？12:由不小于30人，不大于50人的學生圍成一個圓圈，由某