高三下學(xué)期高考模擬

（70分

I1A＝{－1,0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，則Ax+2y-4￡7x，y滿足xy

zx2y的最小值為8、已知a?(0,pcosa4，則tan(ap 9Ca2b2=1(a0,b0)lx+3y＝0Cl2，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

,

-2

12、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋2xy－1＝0x2＋y2的最小值是13、設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Sna4+(1)n-1，若對(duì)任意n?N*，都有 （0,1二、解答題（90分2求函數(shù)f（x）1x?[,]yf(x-1)f(x2 b17（15分）如圖，A，B，C是橢圓 +=1(a>b>0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是b 圓的右頂點(diǎn)，BC過橢圓MAC⊥BC，BC＝2AC若y軸被△ABC9位于商業(yè)中心北偏東q角（0＜qptanq= ， ＜2數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。1（1）若k=S20152015a21求Sn求Sn220（16分）f(xexg(x)ax2bxc條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。恒有f（x）＞g（x）成立。(考試時(shí)間：30分鐘總分：4021.A（ 0 1C2y2=1C1 2 x=23

31nxaanan2+ann （1）（2）

2

11.{0}2．2

$x?R,x2+2x-3<

3

.- 7

-

(-￥1]+￥2 5-2

14. P(x,loga f(x)xlogax+1在(0,+￥2f(1)2x=1f(x的極值點(diǎn)，f'(x)=1- xlna-1，若0a<1f'(x0f(x單調(diào)增，在(0,+￥ f'(x0xlogaex?(0,logaef'(x0x?(logae+￥)時(shí)，f'(x)>0xlogaef(x取最小值，所以logae=1ae15⑴由圖，A2,T2-(1=1，得T4，wpf(x2sin(pxp， 3

由f()=2sin( +j)=2，得sin(+j)=1，所以+j=2kp+(k?Z) 2 又0<j<p，得j=p，所以f(x)=2sin(px+p) ……7 ⑵y=f(x-1)+f(x)=2sin(px+p)-2cos(px+p)=22sin(px-p) 分1因?yàn)閤

p

[,]，故￡x-

，則-￡sinx￡12 ￡f(x)￡

yf(x-1)f(x的值域?yàn)?/p>

2,2 ……14 ……4在DABC中，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn) ……7 又POPD=P，PO, 又AC^BCBC2ACDOACC ……3 a

a a A(a0C(,-

,),AB=a所 2

=1a3b 26

所以c22b2e

……73a⑵DABC的外接圓圓心為AB中點(diǎn)P(,)，半徑 4 (x-a)2+(y-a)2=5 x0yy

-

(10(10a)2-(a

9a62

x2+

BPBP ∴cosq=7，sinq=321 則mOPsinq9n2

cosq=3 ……42

2⑵1ABxABy-3k(x9 令y=0，得x +9；由題意，直線OB的方程為y=3x +BB解①②聯(lián)立的方程組，得x=9k-3，∴OB =2x=9k-+BB 2(k- k39k39k-k-∴y=OA+OB=

+

，由xA>0，xB>0，得k ，k0 y=-8 y0，得k=-3(k- 2k 當(dāng)k 時(shí)，y'<0，y是減函數(shù)；當(dāng)3

3k0y0y3∴當(dāng)ky>13.5

3時(shí)，y有極小值為9km；當(dāng)k 時(shí)，y'<0，y是減函數(shù)，結(jié)合⑴32：如圖，過PPM//OAOBM，PN//OBOAN，設(shè)∠BAO=a△OPN = sin(90- sin(q-30 △PNA中∠NPA=120°-a∴PN 得NA=sin(120-asinasin(120-a 同理在△PMB中，BM ，得MB sinasin(120-a sin(120-a

y=OA+OB=sin(120-a) 4sin +1+4? +5=9 sin sin(120-a分sin(120-a)

sin(120-a2sinatana=3時(shí)取

sin(120-a y- 方法3：若設(shè)點(diǎn)B(m,3m)，則 2，得

3m-2∴

2

OAOB2m+ 42m-1+1+ ……13 4當(dāng)且僅當(dāng)2m-12m-

m=2

y-

x-n，得x= +13-23-22

=n-4+4+

+1=(n-4)+

+5? ……134當(dāng)且僅當(dāng)n4n4n6答：A 選地址離商業(yè)中心6km，B 離商業(yè)中心3km 為最佳位 ……15分19k1

+

)，

，所以數(shù)列{an是等差數(shù) ……1a1=1，公差da2a1a-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是1Snn2n(n-1)(a-1)3 4⑵設(shè)數(shù)列{a}是等比數(shù)列，則它的公比q=a2=a，所以 =am-1， =am

am+16

a a1①若am+1為等差中項(xiàng)，則2am+1amam+2，即2amam-1am+1a=1，不②若am為等差中項(xiàng)，則2amam1am2，即2am-1amam+1，化簡(jiǎn)得： a2+a-2=0

= = 2=- a+ am-1+ 1+ ③若 為等差中項(xiàng)，則 = +a，即2am+1=am+am-1，化簡(jiǎn)得 2a2-a-1=0

am

解得a2ka

= 2=- + 分

1+ 2綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè)，k=- ……105 k=-an+1=-(anan+2 an+2+an+1=-(an+1+an)，an+3+an+2=-(an+2+an+1)=an+1+an 12 =2(a1+a2)=2(a+1)Sn=a1+a2+a3+a4++an-1+an=a1+(a2+a3)+(a4+a5)++(an-1+an[an-1(aa)an-1-(aa)]=1n-1(a+1)n=1也適合上[ 式 ……15

1n-1(a+1),n2n

……16 n(a2

⑴解 f(0)=1，f'(x)=ex，f'(0)=1 g(0)=c，g'(x)=2ax+bg'(0)b ……2 f(0)= c

f'(0)g'(0)=-1，所以 ……4 b=-⑵解:a=c=1，b=0時(shí)，g(x)=x2+1 ……5x0f(0=1g(0)=1f(xx0f(x<1g(x)>1f(xx0h(xf(xg(x)exx2-1,則h'(xex2x.k(x)h'(x)=ex2xk'(x)=ex2，xln2時(shí),k'(x0,k(xxln2時(shí),k'(x)0,k(x單調(diào)遞增.xln2時(shí),k(x取得極小值,且極小值為k(ln2)=eln2-2ln2=2-ln4>k(xh'(x)=ex2x0h(xR上單調(diào)遞增,又h(0)0因此,當(dāng)x>0時(shí),h(x)>h(0)>0,即f(x)>g(x) ……9綜上，當(dāng)x<0時(shí),f(x)<g(x)；當(dāng)x=0時(shí) f(x)=g(x)；當(dāng)x>0時(shí)f(x)g(x ……10⑶證法一：①若0a￡1x0時(shí),exx2+1.即exx2ax2，0a￡1時(shí)，取m0x?(m，￥，恒有exax2.a1f(xg(x即exax2xln(ax2x2lnxln令t(xx2lnxlna,則t'(x=12x2x2t'(x0,t(x 0 xae2xe22，所以t(x在(x+￥內(nèi)單調(diào)遞增.又t(x)e2a2lne2alnae2a43lna7a40 =4(a-1)+3(a-lna)>f(x)g(x ……15f(x)g(x ……16h(xx2h'(x

ex(x-，故h(x)在(0,+￥)上有最小值，h(2)= ……124a<h(x2在(0,+￥4

f(x)>即當(dāng)<4

=

=，存在4

f(x)>g(x)③若a>，同證明一的 ……154綜上可得，對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在m,當(dāng)x?(m, 時(shí),恒f(x)g(x ……16第二部分（加試部分,

10x

……5

1

yy￠1 2 (

y故 +(y￠)=1，從而 +()=14

x2y24 ……10，得曲線C xy+10 ……3x=由ysin2a，得曲線C2x2y=1(-1￡x￡1) ……7x2+y由xy+10x2x20x2x2+y所以曲線C1與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-1,0) 分PA=PAPA=PA-=,P(B)=,P(B)=1-

……2 x的所有可能取值為02,34P(x=0)=P(ABB)=P(

，=··， P(x=2)=P(ABB)+P(ABB)=P(A)P(B)P(B)+P( ，=··+··， 3

P(x=4)=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=·· 0234P16239Ex=0·1+2·6+30234P16239 ·3+……7 P1=P(x?3)=+=31 …9

=··+··+· ……1023⑴當(dāng)n2xa02a14a2a0?{0,1}a1?{0,1}a2=1，故滿足條件的x共有4個(gè)，分別為：x=0+0+4，x=0+2+4，x=1+0+4，x=1+2+4,它們的和是22． ……4分由分步計(jì)數(shù)原理可得a0,a1,a2,,an-1的不同取法共有nnn(n-1)=nn(n-1)，即滿足條件的x共有nn(n-1)個(gè)， ……6分A中所有含a項(xiàng)的和為(0+12+n-1)nn-1(n-1)nn(n-12 n 同理，A中所有含a項(xiàng)的和為(0+1+2++n-1)n-(n-1)n= n； A