2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣三中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣三中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強(qiáng)，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機(jī)構(gòu)對某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.2．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.83．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角4．下列選項正確的是（）A. B.C. D.5．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.7．已知的三個頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點(diǎn) D.是邊上的一個三等分點(diǎn)8．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1010．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________.12．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________14．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點(diǎn)，則的取值范圍為________15．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.16．已知函數(shù)f(x)=π6x,x三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.18．已知向量，（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影19．已知.（1）化簡；（2）若，求.20．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【題目詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.2、A【解題分析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得選項【題目詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A3、C【解題分析】由題知，故，進(jìn)而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C4、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【題目詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A5、B【解題分析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B6、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.7、D【解題分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點(diǎn)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時，若時不成立；當(dāng)時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B9、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【題目詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【題目詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：12、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.13、45°【解題分析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14、【解題分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個或2個最低點(diǎn)①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點(diǎn)，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點(diǎn)函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點(diǎn)綜上所述，故答案：15、或【解題分析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【題目詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題的易錯點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷耄谶\(yùn)用分類討論思想做題時，要做到不重不漏16、12##【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）左，，，2，上，1【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由向量垂直的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)可直接求得結(jié)果.【題目詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示、向量在方向上的投影的求解；關(guān)鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）先求得集合A，當(dāng)時，求得集合B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【題目詳解】（1），當(dāng)時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.21、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬