浙江省寧波市鄞州中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

浙江省寧波市鄞州中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.2．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為03．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.8．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，9．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為______12．“”是“”的______條件.13．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________14．函數(shù)的最大值為____________15．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______16．已知，，且，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內(nèi)的內(nèi)接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當(dāng)取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.20．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C2、A【解題分析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對稱性可知選A3、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，所以.故選：C.4、C【解題分析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C5、B【解題分析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B7、C【解題分析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C8、A【解題分析】由得，得，則，故選A.9、D【解題分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D10、A【解題分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【題目詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，，故選：A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：12、充分不必要【解題分析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【題目詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實數(shù)的取值范圍是答案：點睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍14、【解題分析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【題目詳解】因為，所以當(dāng)時，取到最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題15、##0.5【解題分析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【題目詳解】，故，.故答案為：16、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過點，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當(dāng)α＝時，S取得最大值為2﹣【解題分析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值【題目詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當(dāng)2＋＝，即當(dāng)＝時，S＝f（）取得最大值為2﹣19、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時：，當(dāng)時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進(jìn)行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解20、（1）（2）【解題分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由，解得，所以，當(dāng)時，，所以【小問2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以