甘肅省臨夏市臨夏中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

甘肅省臨夏市臨夏中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.182．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱4．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．已知，，則的值為A. B.C. D.6．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，7．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.8．化簡A. B.C.1 D.9．設函數(shù)的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x，．若，且，則的最大值為___12．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.13．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度15．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.16．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.18．某網上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.19．已知，，（1）值；（2）的值.20．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結合分析即可【題目詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D2、C【解題分析】轉化為兩個函數(shù)交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C3、C【解題分析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【題目詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因為，，故函數(shù)的圖象關于直線對稱.故選：C.4、D【解題分析】由求出，結合不等式性質即可求解.【題目詳解】，，,在第四象限.故選：D5、A【解題分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系構造方程可求得結果.【題目詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.6、D【解題分析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.7、C【解題分析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【題目詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.8、D【解題分析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【題目詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【題目點撥】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎題9、D【解題分析】根據(jù)周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數(shù)，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【題目詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D10、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##1.5【解題分析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【題目詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：12、【解題分析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數(shù)單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13、4【解題分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【題目詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.14、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.15、11【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【題目詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1116、①②③④【解題分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【題目詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機抽取一個，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【題目詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率為：，設從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內為事件，利用頻率估計概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率為：；（2）設從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計概率，得：，則,某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用頻率表示概率.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【題目詳解】（1）.=..=（2）====【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.20、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【題目點撥】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集