天津市軍糧城第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

天津市軍糧城第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20174．已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.5．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.8．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④9．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________13．兩平行直線與之間的距離______.14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______16．已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.18．已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.（1）請(qǐng)分別求出與的解析式；（2）記，請(qǐng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；20．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.21．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【題目詳解】由題設(shè)，.故選：D2、C【解題分析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式4、B【解題分析】設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.5、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，是第二象限角，所以，所?故選：C6、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：B.7、C【解題分析】利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.8、D【解題分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【題目詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.9、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D10、B【解題分析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【題目詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.【解題分析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．12、-1【解題分析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.13、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】由題意得15、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離16、【解題分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別以SA,AB,BC三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的外接球的半徑，因?yàn)椋?所以，所以球的表面積點(diǎn)睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解題分析】（1）分類討論，函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為，解得的取值范圍【題目詳解】（1），或，函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，為增函數(shù)，（2）時(shí)，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）函數(shù)的零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.18、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設(shè)，則，因?yàn)?，故，，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價(jià)于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價(jià)于，即，記，令，可得，易得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由題意知，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進(jìn)行判斷，后者利用單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)化為常見不等式有解，本題綜合性較高.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因?yàn)椋?，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點(diǎn)斜式方程為；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點(diǎn)斜式方程為.綜合得直線的方程為或.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)