浙江省天略外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省天略外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線(xiàn)ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.2．在中，，．若邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.3．若，則的值為（）A. B.C.或 D.4．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.15．已知，則直線(xiàn)通過(guò)()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使7．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.8．若，則（）A B.C. D.9．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.12．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3213．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)____________.14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；弧田的面積是________.15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________.16．已知，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．2021年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級(jí)學(xué)生的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上(含C等級(jí))？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)赱40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績(jī)?cè)赱40，50)內(nèi)的概率.20．劉先生購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話(huà)費(fèi)長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無(wú)0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話(huà)時(shí)間是長(zhǎng)途電話(huà)的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話(huà)費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話(huà)時(shí)間為x分鐘，求使用套餐甲所需話(huà)費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話(huà)費(fèi)的函數(shù)；21．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系——相交.2、A【解題分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，結(jié)合題意，即可求解.【題目詳解】由中，，且邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，如圖所示，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.3、A【解題分析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【題目詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.4、C【解題分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).5、A【解題分析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可判斷直線(xiàn)通過(guò)的象限【題目詳解】因?yàn)椋?，①若則，，直線(xiàn)通過(guò)第一、二、三象限②若則，，直線(xiàn)通過(guò)第一、二、三象限【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)，作為選擇題6、D【解題分析】全稱(chēng)命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【題目詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，∴原命題的否定為.故選：D7、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【題目詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開(kāi)了這一討論9、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解題分析】由過(guò)定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過(guò)定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)即A故答案為：【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（0,1），對(duì)數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（1,0）.14、①.②.【解題分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【題目詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.16、2【解題分析】將齊次式弦化切即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解題分析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榍?，所以其定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以，解得，?dāng)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)無(wú)最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立18、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過(guò)取值作差判斷符號(hào)即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問(wèn)1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椋?，由?）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.19、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解題分析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿(mǎn)足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【題目詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個(gè)樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個(gè)樣本，故所求概率.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問(wèn)題時(shí)，要注意不遺漏不重復(fù).20、（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由題可知他每月接打本地電話(huà)時(shí)間為，接打長(zhǎng)途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類(lèi)討論即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閯⑾壬吭陆哟虮镜仉娫?huà)時(shí)間是長(zhǎng)途電話(huà)的5倍，所以他每月接打本地電話(huà)時(shí)間為，接打長(zhǎng)途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話(huà)費(fèi)，長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話(huà)費(fèi)，長(zhǎng)途話(huà)