北京市朝陽外國語2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

北京市朝陽外國語2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.2．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.3．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.4．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.5．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.7．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.9．若,則的值為A. B.C. D.10．已知集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))12．已知＝－5，那么tanα＝________.13．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______14．已知函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.15．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________16．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.18．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.19．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值20．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.21．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B2、D【解題分析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【題目詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【題目詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【題目點撥】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好5、D【解題分析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【題目詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：6、B【解題分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.7、C【解題分析】結(jié)合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時，水費為當(dāng)水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C8、B【解題分析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【題目詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，又，所以原式.故選B【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【題目詳解】因為，，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用特殊值即可比較大小.【題目詳解】解：，，，故.故答案為：.12、－【解題分析】由已知得＝－5，化簡即得解.【題目詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【題目點撥】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13、【解題分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題14、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立.故答案為：；.15、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.16、【解題分析】令，結(jié)合對數(shù)的運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，得，又因此，定點的坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－18、（1），（2）【解題分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】19、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解題分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【題目詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【題目點撥】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運算，以及真子集的定義，韋達定理20、.【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關(guān)系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，∵，，∴，，∴21、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以