2024屆浙江省杭州地區(qū)重點中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州地區(qū)重點中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.-3C. D.32．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.4．一個袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.5．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.26．下列結論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.37．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.8．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.9．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________12．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.13．等比數(shù)列中，，則___________14．設函數(shù)，則____________.15．當時，，則a的取值范圍是________.16．一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）18．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.19．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍20．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？21．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關系式中的商關系進行求解即可.【題目詳解】由，故選：B2、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【題目詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵3、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.4、D【解題分析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.5、C【解題分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題6、C【解題分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C7、D【解題分析】由冪函數(shù)的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【題目詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題8、A【解題分析】分析：根據(jù)零點存在定理進行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).9、A【解題分析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選10、D【解題分析】利用弧長公式即可得出【題目詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣112、【解題分析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構成等比數(shù)列14、【解題分析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【題目詳解】由，可得，則由，可得故答案為：15、【解題分析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【題目詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：16、.【解題分析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！绢}目詳解】設圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【題目點撥】此題考查圓錐體積計算，關鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解題分析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【題目詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【題目點撥】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.18、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當，即，時，符合題意當時可得或，解得或綜上，的取值范圍為19、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解題分析】（1）由函數(shù)整體加絕對值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關于x對稱即可；（2）利用數(shù)形結合，結合a范圍即可得解.【題目詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當0＜a＜時，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結合解不等式.20、（1）m/s（2）45【解題分析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A