山東泰安知行學校2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東泰安知行學校2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是2．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.3．已知函數.若關于x的方程在上有解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．函數的零點個數為（）A.個 B.個C.個 D.個6．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．英國物理學家和數學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經過后物體溫度滿足（其中k為正常數，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數據：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．已知函數，則的值等于A. B.C. D.9．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.10．下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區(qū)間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.12．已知集合，，則集合中子集個數是____13．已知向量，，且，則__________.14．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______15．已知函數（1）利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍16．已知函數，且函數恰有兩個不同零點，則實數的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數的取值范圍.18．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值19．冰雪裝備器材產業(yè)是冰雪產業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業(yè)，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？20．已知是定義在上的奇函數，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.21．將函數（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數的角度判斷D.【題目詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.2、B【解題分析】利用對數函數以及指數函數的性質判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.3、C【解題分析】先對函數化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【題目詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數m的取值范圍是，故選：C4、C【解題分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【題目詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.5、C【解題分析】根據給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數的零點個數為2.故選：C6、D【解題分析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【題目詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D7、D【解題分析】根據所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數的運算求解即可.【題目詳解】根據題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.8、C【解題分析】因為，所以，故選C.9、B【解題分析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【題目詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B10、C【解題分析】因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項B不正確；函數圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區(qū)間上是增函數，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.12、4【解題分析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.13、【解題分析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.14、【解題分析】利用求解向量間的夾角即可【題目詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【題目點撥】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意15、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解題分析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.16、【解題分析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【題目詳解】由得，即函數零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數，函數值為一切實數，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有2個交點，即函數有2個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數.所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數圖象如下：∴，即.【題目點撥】關鍵點點睛：第二問，根據對數復合函數的單調性及其區(qū)間值域，將問題轉化為方程在某區(qū)間內有兩個不同實根，應用參變分離將問題進一步化為兩個函數在某區(qū)間內有兩個交點.18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數令解得∴當，時，函數取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則19、（1）（2）當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解題分析】(1)根據題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.20、（1）（2）.【解題分析】（1）當時，，利用，結合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進而得，從而得解.【題目詳解】（1）當時，，則，為上的奇函數，且，；（2）因為當時，，所以在上遞增，當時，，所以在上遞增，所以在上遞增，因為，所以由可得，所以不等式的解集為21、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，