天津市寶坻區(qū)大口屯高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

天津市寶坻區(qū)大口屯高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.42．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.3．化簡的結(jié)果是（）A. B.1C. D.24．已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和8．在空間直角坐標(biāo)系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減10．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.12．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.13．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________14．已知是第四象限角且，則______________.15．若，則__________16．化簡___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.19．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由20．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C3、B【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【題目詳解】原式.故選：B4、C【解題分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【題目詳解】因為三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C5、B【解題分析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B6、D【解題分析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題7、B【解題分析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【題目詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關(guān)系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力8、B【解題分析】先由題意設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為點在軸上，所以可設(shè)點的坐標(biāo)為，依題意，得，解得，則點的坐標(biāo)為故選：B.9、D【解題分析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項【題目詳解】因為函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因為當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，所以，，因為，所以，，函數(shù)最小正周期，A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【題目點撥】由的圖像求函數(shù)的解析式時，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值10、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【題目詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【題目點撥】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等12、1【解題分析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點，屬基礎(chǔ)題.13、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進(jìn)而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14、【解題分析】直接由平方關(guān)系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.15、【解題分析】先求出的值,然后再運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【題目詳解】若,則,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).16、【解題分析】利用向量的加法運(yùn)算，即可得到答案；【題目詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時，有一解；由題意，當(dāng)時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時，令，則，解得或，當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取線段AE的中點R，則平面BDR⊥平面DCB取線段DC的中點M,取線段DB中點H,連接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M(jìn)為線段DC,H為線段DB中點，R為線段AE中點又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH?平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中點R時，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正確答案請酌情給分）考點：立體幾何綜合應(yīng)用20、（1）（2）答案見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算；（2）當(dāng)時，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，則，則，故當(dāng)時，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調(diào)