多邊形及其內(nèi)角和學(xué)生用課件

11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3多邊形及其內(nèi)角和知識(shí)回顧：什么是三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角？知識(shí)回顧：什么是三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角？

在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形。ABCABCD記作：△ABC

在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做四邊形。記作：四邊形ABCD在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成ABCDEABCEDF

在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做五邊形。

在平面內(nèi)，由六條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做六邊形。記作：六邊形ABCDEF記作：五邊形ABCDEABCDEABCEDF在平面內(nèi)，由五條不在同多（n）邊形的定義：

在平面內(nèi)，由n條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角和外角：一個(gè)四邊形有幾個(gè)外角？多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.多（n）邊形的定義：在平面內(nèi)，由n條不在同一直線上的多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。如圖是四邊形ABCD，求作它的所有對(duì)角線.ABCD多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形在圖（1）中，畫(huà)出四邊形的任何一條邊所在的直線，這個(gè)圖形都在這條之間的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形；而圖（2）的四邊形中，畫(huà)出一邊所在的直線后，圖形在直線的兩側(cè)，我們就稱其為凹四邊形.凸多邊形與凹多邊形（1）（2）（通常所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形）在圖（1）中，畫(huà)出四邊形的任何一條邊所問(wèn)題1五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答：五邊形有5個(gè)內(nèi)角，10個(gè)（5對(duì)）外角；六邊形有6個(gè)內(nèi)角，12個(gè)（6對(duì)）外角.問(wèn)題：n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答：n邊形有n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)（n對(duì)）外角.問(wèn)題1五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答：正多邊形如果多邊形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形等.正多邊形如果多邊形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，那么就稱它為議一議：（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？議一議：（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（課時(shí)思考11.3多邊形及其內(nèi)角和1.畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線.課時(shí)思考11.3多邊形及其內(nèi)角和1.畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)課時(shí)思考11.3多邊形及其內(nèi)角和2.四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？答：四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成2個(gè)三角形；從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出2條對(duì)角線？它們將五邊形分成3個(gè)三角形.課時(shí)思考11.3多邊形及其內(nèi)角和2.四邊形的一條對(duì)角線將四問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？

問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形的內(nèi)角和等于180°）（都是360°）想一想

問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？問(wèn)題1：你還記得問(wèn)題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說(shuō)明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？問(wèn)題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°學(xué)一學(xué)PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PPABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PBPABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？你能證明嗎？請(qǐng)你選擇喜歡的一種方法解答上述問(wèn)題。想一想請(qǐng)你選擇喜歡的一種方法解答上述問(wèn)題。想一想ABCABCDABCDEABCEDF多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個(gè)數(shù)n…6543多邊形的邊數(shù)ABCABCDABCDEABCEDF多邊形的內(nèi)角和分成的三角

你知道

n

邊形的內(nèi)角和嗎？1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時(shí)得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）

·

180°.1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時(shí)得到的規(guī)律，可得2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到

n邊形的內(nèi)角和公式ppp試一試ppp試一試?yán)?：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組ABCD如果例2：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.求六邊形的內(nèi)角和.ABCDEF123456例2：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫課時(shí)思考天生我才11.3多邊形及其內(nèi)角和3.如果將例2中的六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意正整數(shù)），可以得到同樣的結(jié)果嗎？你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和都等于360°.課時(shí)思考天生我才11.3多邊形及其內(nèi)角和3.如果將例2中的

隨堂練習(xí)4、（搶答）八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？隨堂練習(xí)4、（搶答）八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十5.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

5.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4課后思考11.3多邊形及其內(nèi)角和6.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？課后思考11.3多邊形及其內(nèi)角和6.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角課后思考11.3多邊形及其內(nèi)角和7.如圖：AD⊥AB，BC⊥CD，則∠B與∠D是什么關(guān)系？為什么？CAB∟∟D課后思考11.3多邊形及其內(nèi)角和7.如圖：AD⊥AB，BC8.在下面每個(gè)多邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，畫(huà)出它所有的對(duì)角線，觀察圖形找規(guī)律填表：天生我才課后思考11.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形可作對(duì)角線的條數(shù)四邊形五邊形六邊形n邊形······123n－38.在下面每個(gè)多邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，畫(huà)出它所有的對(duì)角線，天生我才11.3多邊形及其內(nèi)角和拓廣探索9.以五邊形為例，探索多邊形的對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系.（1）從頂點(diǎn)A出發(fā)做對(duì)角線，可以作出

條.分別是

.從頂點(diǎn)B出發(fā)做對(duì)角線，可以作出

條.分別是

.同理：分別從C、D、E出發(fā)均可作出

條對(duì)角線.ABCDE2AC、AD2BD、BE2天生我才11.3多邊形及其內(nèi)角和拓廣探索9.以五邊形為例，11.3多邊形及其內(nèi)角和拓廣探索天生我才9.以五邊形為例，探索多邊形的對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系.（2）分析：五邊形有

個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都可以作出

條對(duì)角線，按這樣計(jì)算，五邊形的對(duì)角線共有

條；不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)每一條對(duì)角線都重復(fù)算了兩次，事實(shí)上，五邊形總共只有

條對(duì)角線，因此，五邊形的對(duì)角線應(yīng)表示為

.（只用算式表示）5（5－3）5（5－3）51/2×5（5－3）11.3多邊形及其內(nèi)角和拓廣探索天生我才9.以五邊形為例，天生我才拓廣探索11.3多邊形及其內(nèi)角和9.以五邊形為例，探索多邊形的對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系.（3）猜想：六邊形的對(duì)角線總共有