上海市上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海市上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對(duì)稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－12．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或23．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③5．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）7．已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）8．已知集合，．則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).12．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.14．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，恒有h(5)≤h(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.15．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.18．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對(duì)稱中心，并用上述定理證明；（2）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對(duì)任意，構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【題目詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C2、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C3、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C4、B【解題分析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.5、B【解題分析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.6、B【解題分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【題目詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B7、D【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.8、C【解題分析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：.9、D【解題分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：10、B【解題分析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【題目詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：12、【解題分析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【題目詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．14、[-5，-3]【解題分析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在時(shí)，總有，所以當(dāng)時(shí)，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時(shí)，有，，由，得，綜上，，故答案為：.15、4【解題分析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.16、【解題分析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）通分，然后用輔助角公式計(jì)算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）；（2）因?yàn)槎际卿J角，則，又，，，18、(1)見解析(2)見解析（3）【解題分析】（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進(jìn)而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解題分析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）2【解題分析】（1）直接由求得的值；（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域21、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍