河北雞澤縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河北雞澤縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.2.已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2C.若a>b,ab<0,則1a>1b D.若a3.與角的終邊相同的最小正角是()A. B.C. D.4.已知圓:與圓:,則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切5.圓:與圓:的位置關(guān)系為()A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切6.已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)且時(shí).已知,若對(duì)恒成立,則的取值范圍是()A. B.C. D.7.函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)的值域是()A. B.C. D.9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A. B.C. D.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,4) B.[4,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,1)∪(1,4]二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,則__________,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)________12.對(duì)于函數(shù)和,設(shè),,若存在、,使得,則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.13.已知某扇形的半徑為,面積為,那么該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.14.已知向量,,且,則__________.15.給出下列說(shuō)法:①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi);②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi);③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______16.已知函數(shù)是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)m=________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知全集,,.(1)當(dāng)時(shí),,;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,19.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k、b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí),在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).20.某企業(yè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖(1)所示;產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2)所示(注:利潤(rùn)和投資的單位均為萬(wàn)元)圖(1)圖(2)(1)分別求,兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)關(guān)于投資的函數(shù)解析式(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部投入,兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),可獲得多少利潤(rùn)?②如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬(wàn)元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?21.已知角的終邊有一點(diǎn).(1)求的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由可得或,數(shù)形結(jié)合可方程只有解,則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由可得或,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示:由圖可知,直線與曲線有個(gè)交點(diǎn),即方程只有解,所以,方程有解,即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn),則.故選:A.2、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【題目詳解】A.若a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bB.若ac>bc,當(dāng)c<0時(shí),則C.因?yàn)閍b<0,將a>b兩邊同除以ab,則1a>1D.若a2>b2且ab>0,當(dāng)a<0b<0時(shí),則a<b故選:C3、D【解題分析】寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合,即可得出結(jié)論.【題目詳解】與角終邊相同角的集合為,當(dāng)時(shí),取得最小正角為.故選:D.4、C【解題分析】分析:求出圓心的距離,與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解:圓,圓,,所以內(nèi)切.故選C點(diǎn)睛:兩圓的位置關(guān)系判斷如下:設(shè)圓心距為,半徑分別為,則:,內(nèi)含;,內(nèi)切;,相交;,外切;,外離5、A【解題分析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【題目詳解】圓:的圓心為,半徑為.圓:的圓心為,半徑為.,,所以兩圓相交.故選:A6、A【解題分析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增,所以,進(jìn)而得,結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以當(dāng)且時(shí),根據(jù)的任意性,即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增,所以,若對(duì)恒成立,則,整理得,所以,由,可得,故選:A.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛,本題解題關(guān)鍵是利用,結(jié)合變量的任意性,可判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.7、C【解題分析】2.∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故選C.8、B【解題分析】由于,進(jìn)而得,即函數(shù)的值域是【題目詳解】解:因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選:B9、D【解題分析】對(duì)于A:由定義法判斷出不是奇函數(shù),即可判斷;對(duì)于B:判斷出在R上為增函數(shù),即可判斷;對(duì)于C:不能說(shuō)在定義域是減函數(shù),即可判斷;對(duì)于D:用圖像法判斷.【題目詳解】對(duì)于A:的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:在為減函數(shù),在為減函數(shù),但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:,作出圖像如圖所示:所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選:D10、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得,即可得定義域;【題目詳解】根據(jù)的解析式,有:解之得:且;故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,屬于簡(jiǎn)單題;二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.##0.96②.【解題分析】由終邊上的點(diǎn)得,,應(yīng)用二倍角正弦公式求,根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上,結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【題目詳解】由題設(shè)知:,,∴,所在角為,則,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為:,.12、C【解題分析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為,進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿足,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【題目詳解】由題意,函數(shù)單調(diào)遞增,且,所以函數(shù)的零點(diǎn)為,設(shè)的零點(diǎn)為,則,則,由于必過(guò)點(diǎn),故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上,則或,即或,所以,故選:C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍,再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.13、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【題目詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示,列出方程,即可求解.【題目詳解】由題意,向量,,因?yàn)?,可得,解?故答案為:.15、④【解題分析】利用正方體可判斷①②的正誤,利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【題目詳解】如圖,在正方體中,,,但是異面,故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn),但不共面,故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn),且它們共線,則這兩個(gè)平面可以相交,故③錯(cuò)誤.如圖,因?yàn)椋使裁嬗?,因?yàn)?,故,故即,而,故,故即即共面,故④正確.故答案為:④16、2【解題分析】由冪函數(shù)的定義可得m2-m-1=1,得出m=2或m=-1,代入驗(yàn)證即可.【題目詳解】是冪函數(shù),根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì),得m2-m-1=1解得m=2或m=-1,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是減函數(shù),所以m=2故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查了理解辨析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)在上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析(3)的取值范圍為.【解題分析】(1)根據(jù)得到,根據(jù)計(jì)算得到,得到答案.(2)化簡(jiǎn)得到,,計(jì)算,得到是增函數(shù).(3)化簡(jiǎn)得到,參數(shù)分離,求函數(shù)的最大值得到答案.【題目詳解】(1)因?yàn)樵诙x域R上是奇函數(shù).所以,即,所以.又由,即,所以,檢驗(yàn)知,當(dāng),時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).(2)在上單調(diào)遞增.證明:由(1)知,任取,則,因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),且,所以,又,所以,即,所以函數(shù)R上單調(diào)遞增.(3)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),從而不等式等價(jià)于,因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),由上式推得,即對(duì)一切有恒成立,設(shè),令,則有,,所以,所以,即的取值范圍為.18、(1),或;(2)【解題分析】(1)解不等式,求出,進(jìn)而求出與;(2)利用交集結(jié)果得到集合包含關(guān)系,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】,解得:,所以,當(dāng)時(shí),,所以,或;【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,要滿足,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、24【解題分析】由題意得:,所以時(shí),.考點(diǎn):函數(shù)及其應(yīng)用.20、(1),;(2)當(dāng),兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元,16萬(wàn)元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解題分析】(1)設(shè)投資為萬(wàn)元(),設(shè),,根據(jù)函數(shù)的圖象,求得的值,即可得到函數(shù)的解析式;,(2)①由(1)求得,,即可得到總利潤(rùn).②設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元,產(chǎn)品投入萬(wàn)元,得到則,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解【題目詳解】(1)設(shè)投資為萬(wàn)元(),,兩種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)分別為,萬(wàn)元,由題意可設(shè),,其中,是不為零的常數(shù)所以根據(jù)圖象可得,,,,所以,(2)①由(1)得,,所以總利潤(rùn)為萬(wàn)元②設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元,產(chǎn)品投入萬(wàn)元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為萬(wàn)元,則,令,則,且,則,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng),兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元,16萬(wàn)元時(shí),可

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