（數(shù)字圖像處理）幾何運(yùn)算 PPT

數(shù)字圖像處理幾何運(yùn)算CH6幾何運(yùn)算一、引言二、灰度級(jí)插值三、空間變換四、主要應(yīng)用五、要點(diǎn)總結(jié)習(xí)題1引言點(diǎn)運(yùn)算對(duì)單幅圖像做處理，不改變像素的空間位置；代數(shù)運(yùn)算對(duì)多幅圖像做處理，也不改變像素的空間位置；幾何運(yùn)算對(duì)單幅圖像做處理，改變像素的空間位置；幾何運(yùn)算包含兩個(gè)獨(dú)立的算法：空間變換算法和灰度級(jí)插值算法。1引言Lenna及變形圖像2灰度級(jí)插值1）向前映射法通過(guò)輸入圖像像素位置,計(jì)算輸出圖像對(duì)應(yīng)像素位置;將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰四個(gè)像素.2灰度級(jí)插值2）向后映射法通過(guò)輸出圖像像素位置,計(jì)算輸入圖像對(duì)應(yīng)像素位置;根據(jù)輸入圖像相鄰四個(gè)像素的灰度值計(jì)算該位置像素的灰度值.2灰度級(jí)插值兩種映射方法的對(duì)比對(duì)于向前映射：每個(gè)輸出圖像的灰度要經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算；對(duì)于向后映射：每個(gè)輸出圖像的灰度只要經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算。實(shí)際應(yīng)用中，更經(jīng)常采用向后映射法。其中,根據(jù)四個(gè)相鄰像素灰度值計(jì)算某位置的像素灰度值即為灰度級(jí)插值。2灰度級(jí)插值3）最近鄰插值向后映射時(shí)，輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸入圖像的灰度值。4）雙線性插值四點(diǎn)確定一個(gè)平面函數(shù)，屬于過(guò)約束問(wèn)題；問(wèn)題描述：?jiǎn)挝徽叫雾旤c(diǎn)已知，求正方形內(nèi)任一點(diǎn)的f(x,y)值。兩種常用方法2灰度級(jí)插值2灰度級(jí)插值

假設(shè)f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4

則f(x,y)=x-y+2xy+22灰度級(jí)插值2灰度級(jí)插值雙線性插值的第二種算法2灰度級(jí)插值用最近鄰插值和雙線性插值的方法分別將老虎放大1.5倍。2灰度級(jí)插值采用最近鄰插值放大1.5倍采用雙線性插值放大1.5倍課堂作業(yè)令F（221,396）=18，F(xiàn)（221,397）=45，F(xiàn)（222,396）=52，F(xiàn)（222,397）=36，試問(wèn)F（221.3,396.7）=？用最鄰近插值法用雙線性插值法習(xí)題P117第1題2灰度級(jí)插值5）比例變換中對(duì)應(yīng)圖像的確定假設(shè)輸出圖像的寬度為W，高度為H；輸入圖像的寬度為w高度為h，要將輸入圖像的尺度拉伸或壓縮變換至輸出圖像的尺度；按照線性插值的方法，將輸入圖像的寬度方向分為W等份，高度方向分為H等份；那么輸出圖像中任意一點(diǎn)（x，y）的灰度值就應(yīng)該由輸入圖像中四點(diǎn)（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值來(lái)確定。其中a和b的值分別為：2灰度級(jí)插值高階插值雙線性插值的斜率不連續(xù)會(huì)產(chǎn)生不希望的結(jié)果。可通過(guò)高階插值進(jìn)行修正。如果系數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，則插值表面可與所有點(diǎn)吻合，若點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于系數(shù)的個(gè)數(shù)，則可使用曲線擬合或最小誤差法。3空間變換1）簡(jiǎn)單變換2）多項(xiàng)式卷繞和幾何校正3）控制柵格插值和圖像卷繞3空間變換1）簡(jiǎn)單變換問(wèn)題描述：圖像的平移、放縮和旋轉(zhuǎn)。解題思路：從易到難。工具：線性代數(shù)中的齊次坐標(biāo)。3空間變換3空間變換3空間變換3空間變換復(fù)合變換：繞點(diǎn)(x0,y0)旋轉(zhuǎn)θ角。3空間變換存在一個(gè)問(wèn)題：如果新圖中有些點(diǎn)經(jīng)變換后不在原圖中該怎么辦？3空間變換2）多項(xiàng)式卷繞和幾何校正幾何校正（calibration）:由于鏡頭的幾何變形，使用矩形柵格校準(zhǔn)。多項(xiàng)式卷繞：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與控制點(diǎn)數(shù)相同，解線性方程組，得系數(shù)后矩陣求逆。測(cè)試靶對(duì)應(yīng)的魚眼圖像3空間變換變形后的老虎校正后的老虎3空間變換多項(xiàng)式卷繞的基本原理對(duì)于一個(gè)有10個(gè)點(diǎn)的測(cè)試靶，可以設(shè)計(jì)一個(gè)二維三階函數(shù)擬合。3空間變換3）控制柵格插值和圖像卷繞控制柵格插值：將圖像分成小塊進(jìn)行卷繞變換。常用雙線性插值。4典型應(yīng)用圖像校正圖像配準(zhǔn)地圖投影變形（Morphing）5要點(diǎn)總結(jié)1）幾何運(yùn)算包括空間變換和灰度級(jí)插值兩步；2）灰度級(jí)插值有向前映射和向后映射兩種；3）灰度級(jí)插值有包括最近鄰插值和雙線性插值兩類；4）幾何運(yùn)算可用在幾何校正、圖像卷繞以及圖像變形等應(yīng)用中。