2023學年完整公開課版函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象

§1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

長春市九臺實驗高中

在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系?下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象思考

交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系?本節(jié)課我們來探索A,ω,φ對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響?1-1

2

3

/2

/2oyx.....關鍵點：(0,0),(,1),(

,0),(,-1),(2

,0).的圖象復習回顧例1.畫出和的簡圖Y=sinx的圖象的圖象向左平移π/3個單位長度Y=sinx的圖象的圖象向右平移π/4個單位長度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox1-1y4p3pY=sinxY=sin(x+)π3結論1:y=sin(x+φ)的圖象,可以看作把y=sinx的圖象向左(當φ>0)或向右(當φ<0)平移|φ|個單位長度而得到.(簡記為:左加右減)注:φ引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置,不改變圖象的形狀.φ叫做初相.結論1:y=sin(x+φ)的圖象,可以看作把y=sinx的圖象向左(當φ>0)或向右(當φ<0)平移|φ|個單位長度而得到.(簡記為:左加右減)鞏固練習:2.函數(shù)的初相是_____,它的圖象是由y=sinx的圖象____平移_____個單位長度而得到.12π1.把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)______________的圖象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左例2.畫出y＝sin2x，y＝sinx的簡圖，并與y＝sinx的圖象比較。解：先作函數(shù)y＝sin2x的圖象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx

函數(shù)、與的圖象間的變化關系。1-1oxy2-3

結論2:函數(shù)y=sinωx(其中ω>0)的圖象,可看作把y=sinx圖象上所有點的橫坐標伸長

(當0<ω<1)或縮短(當ω>1)到原來的1/ω

倍(縱坐標不變)而得到.注:

ω決定函數(shù)的周期T=2π/ω,它引起橫向伸縮(可簡記為:小伸大縮).

上述變換可簡記為:Y=sinx的圖象y=sin2x的圖象各點的橫坐標縮短到原來的1/2倍Y=sinx的圖象y=sinx的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍12(縱坐標不變)(縱坐標不變)3.函數(shù)y=sin3x的周期是多少?它的圖象是由y=sinx的圖象作什么變換而得到?鞏固練習:Y=sinxy=sin3x的圖象各點的橫坐標縮短到原來的1/3倍(縱坐標不變)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲線y=sinx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的

5倍(縱坐標不變),就得到函數(shù)______________的圖象.15_Y=sinx啟發(fā)過渡：

ω引起圖象的橫向伸縮，那么當A發(fā)生變化時，會引起什么變換呢？yox12-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的簡圖，并與y＝sinx的圖象進行比較y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么發(fā)生了變化12

函數(shù)、與的圖象間的變化關系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3上述變換可簡記為:y＝sinx的圖象y＝2sinx的圖象各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)y＝sinx的圖象21y＝sinx的圖象各點的縱坐標縮短到原來的1/2倍(橫坐標不變)

y＝Asinx（其中A>0)的圖象可看成是由y＝sinx的圖象上的所有點的縱坐標伸長（A>1時)或縮短(0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┲?我們把A叫做振幅。結論3:練習鞏固5.函數(shù)y＝sinx，y＝4sinx的振幅分別是多少？它們的圖象是由y＝sinx的圖象作怎樣的變換而得到？31解:把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的1/3倍(橫坐標不變)即得到y(tǒng)＝sinx的圖象.31它們的振幅分別是1/3，4把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的4倍(橫坐標不變)即得到y(tǒng)＝4sinx的圖象.課堂小節(jié):

Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A叫振