數(shù)字圖像處理(岡薩雷斯)第三章 空間域圖像增強

第三章、空間域圖像增強3.1 背景知識3.2 基本灰度變換3.3 直方圖處理3.4 空間濾波基礎(chǔ)3.5 平滑空間濾波器3.6 銳化空間濾波器3.7 混合空間增強法本章內(nèi)容一、什么是圖象增強？圖象增強的含義和目的圖像增強是要突出圖像中的某些信息，同時削弱或去除某些不需要信息的一種處理方法，以得到對具體應(yīng)用來說視覺效果更“好”，或更“有用”的圖像的技術(shù).二、為什么要增強圖象？圖像在傳輸或者處理過程中會引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質(zhì)量，甚至淹沒了特征，給分析帶來了困難。圖象增強的含義和目的空間域處理：點處理（圖象灰度變換、直方圖均衡等）；鄰域處理（線性、非線性平滑和銳化等）；頻域處理：高、低通濾波、同態(tài)濾波等三、目的：（1）改善圖象的視覺效果，提高圖像的清晰度；（2）將圖象轉(zhuǎn)換成更適合于人眼觀察和機器分析識別的形式，以便從圖象中獲取更有用的信息。四、基本方法：圖象增強的含義和目的空間域增強是指增強構(gòu)成圖像的像素，可由下式定義：

g(x,y)=T[f(x,y)](3.1-1)其中f(x,y)是輸入圖像g(x,y)是輸出圖像T是對f的一種操作，定義在（x,y）的鄰域上.

3.1背景知識鄰域和預(yù)定義的操作一起稱為空間濾波器（掩模、核、模板）①鄰域：中心在(x,y)點的正方形或矩形子圖像.②子圖像的中心從一個像素向另一個像素移動,③T操作應(yīng)用到每一個(x,y)位置得到該點的輸出g.3.1背景知識定義一個點(x,y)鄰域的主要方法是:圖像中(x,y)點的3×3鄰域1×1的鄰域

T(r)產(chǎn)生兩級(二值)圖像,閾值函數(shù)對比度增強的灰度級函數(shù)

更大的鄰域會有更多的靈活性,一般的方法是利用點(x,y)事先定義的鄰域里的一個f值的函數(shù)來決定g在(x,y)的值,主要是利用所謂的模板（也稱為濾波器,核,掩模）.模板是一個小的(3×3)二維陣列,模板的系數(shù)值決定了處理的性質(zhì),如圖像尖銳化等.以這種方法為基礎(chǔ)的增強技術(shù)通常是指模板處理或空域濾波.3.1背景知識

3.2基本灰度變換灰度級變換函數(shù)s=T(r)(3.1.2)三種基本類型①線性的(正比或反比)②對數(shù)的(對數(shù)和反對數(shù)的)③冪次的(n次冪和n次方根變換)

用于圖像增強的某些基本灰度變換函數(shù)輸入灰度級,rn次方根正比反對數(shù)反比對數(shù)n次冪輸出灰度級圖像反轉(zhuǎn)對數(shù)變換冪次變換3.2基本灰度變換灰度反轉(zhuǎn)圖像適于處理增強嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié),特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時.①反轉(zhuǎn)變換對數(shù)變換的圖像（顯示在一個8bit的系統(tǒng)中）使一窄帶低灰度輸入圖像映射為一寬帶輸出值.可以用于擴展圖像中的暗像素.3.2基本灰度變換②對數(shù)變換冪次曲線中的值決定了是把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值還是把輸入窄帶亮值映射到寬帶輸出.3.2基本灰度變換③冪次變換(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用為什么要進行γ校正？幾乎所有的CRT顯示設(shè)備、攝像膠片、許多電子照相機的光電轉(zhuǎn)換特性都是非線性的。所以，如果不進行校正處理的話，將無法得到好的圖像效果，見課本P67圖3.7。光電傳感器的輸入輸出特性：這些非線性部件的輸出與輸入之間的關(guān)系可以用一個冪函數(shù)來表示，形式為：設(shè)CCD的輸入（入射光強度）為r，輸出（電壓）為v，則有：

例如，電子攝像機的輸出電壓與場景中光強度的關(guān)系(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用γ校正的原理即在顯示之前通過冪次變換將圖像進行修正。整個過程利用公式表示如下：因此，γ校正的關(guān)鍵是確定γ值。實際中

γ值的確定方法通常CCD的γ值在0.4～0.8之間，γ值越小，畫面的效果越差。根據(jù)畫面對比度的觀察與分析，可以大致得到該設(shè)備的γ值（或依據(jù)設(shè)備的參考γ值）。伽馬校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用(a)原圖像例3.1 用冪次變換進行對比度增強c=1,=0.6,0.4,0.3

原圖像0.6

0.40.33.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用

原圖像

3.0

4.0

5.0c=1,=3.0,4.0,5.03.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用“沖淡”效果圖④分段線性變換函數(shù)其形式可以任意組合,有些重要的變換可以應(yīng)用分段線性函數(shù)描述.(a)變換函數(shù)的形式(b)低對比度圖像(c)對比度拉伸的結(jié)果(d)門限化的結(jié)果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換1、對比拉伸：擴展圖像處理時灰度級的動態(tài)范圍。2、灰度切割：提高特定灰度范圍的亮度

(a)加亮[A,B]范圍,其他灰度減小為一恒定值(b)加亮[A,B]范圍,其他灰度級不變(c)原圖像(d)使用(a)變換的結(jié)果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)特點：突出目標(biāo)的輪廓，消除背景細節(jié)特點：突出目標(biāo)的輪廓，保留背景細節(jié)例3.33、位圖切割：把數(shù)字圖像分解成為位平面，（每一個位平面可以處理為一幅二值圖像）對于分析每一位在圖像中的相對重要性是有用的。（高階位如前4位包含視覺上很重要的大多數(shù)數(shù)據(jù)；其它位對圖像中的更多微小細節(jié)有作用）例如每個象素點的灰度值用8bit表示，假如某像素點的灰度值為00100010,分解處理如下:這樣這個位置的像素，就分解成了8部分，各部分的值轉(zhuǎn)成十進制就是該點在該位平面上的灰度值。3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)位圖切割3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)位圖切割示例位圖切割在圖像壓縮和重建中的應(yīng)用重建：第n個bit平面的每個像素；所有bit平面相加；MATLAB例子:線性變換I=imread('pout.tif');pout=double(I);A=0.5;B=50;pout2=pout*A+B;A=1.5,B=50;pout3=pout*A+B;改變A,B的數(shù)值,觀察圖像的灰度變化J1=uint8(pout2);J2=uint8(pout3);subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J1);subplot(1,3,3),imshow(J2);255255f(x,y)3.2基本灰度變換附錄：Matlab函數(shù): imadjust函數(shù)功能：通過灰度變換調(diào)整對比度

格式：J=imadjust(I,[lowhigh],[bottomtop],gamma)將圖像I中的灰度值映射到J中的新值，即將灰度在[lowhigh]之間的值映射到[bottomtop]之間。

gamma為校正量r,默認為1(線性變換)

[lowhigh]為原圖像中要變換的灰度范圍，取值范圍在[0，1]（歸一化后的灰度值），[bottomtop]指定了變換后的灰度范圍，取值范圍在[0，1]3.2基本灰度變換Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,[0.15,0.9],[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);Imadjust-examp.m自己怎樣確定這兩個數(shù)值？使用imadjust的兩個步驟(1)觀察圖像的直方圖，判斷灰度范圍(2)將灰度范圍轉(zhuǎn)換為0.0～1.0之間的分數(shù)，使得灰度范圍可以通過向量[low,high]傳遞給imadjust函數(shù)。(3)可以利用stretchlim函數(shù)以分數(shù)向量形式返回灰度范圍,直接傳遞給imadjust().Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,stretchlim(Im),[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);附錄：Matlab函數(shù)3.3直方圖處理直方圖：歸一化直方圖：原始圖象灰度分布的概率密度函數(shù)如果將rk歸一化到[01]之間,則rk可以看作區(qū)間[01]的隨機變量.直方圖和圖像清晰度的關(guān)系觀察右邊的4幅圖像,那一幅圖像視覺效果最好?直方圖與圖像清晰性的關(guān)系?直方圖增強處理直方圖反映了圖像的清晰程度，當(dāng)直方圖均勻分布時，圖像最清晰。由此，我們可以利用直方圖來達到使圖像清晰的目的。3.3.1 直方圖均衡化直方圖均衡化處理:假設(shè)原圖的灰度值變量為r,變換后新圖的灰度值變量為s,我們希望尋找一個灰度變換函數(shù)T：s=T(r)，

使得概率密度函數(shù)pr(r)變換成希望的概率密度函數(shù)ps(s)3.3直方圖處理灰度變換函數(shù)T(r)應(yīng)該滿足:

滿足以上條件的一個重要的直方圖均衡化的灰度變換函數(shù)為原始圖象灰度r的累積分布函數(shù)（CDF）對于數(shù)字圖象：根據(jù)該方程可以由原圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化后各灰度級所占的百分比均勻分布的隨機變量隨機變量:不一定是均勻分布的3.3直方圖處理直方圖均衡化處理的計算步驟如下：(1)統(tǒng)計原始圖象的直方圖是輸入圖象灰度級；(2)計算直方圖累積分布曲線(3)用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)計算圖像變換后的灰度級

(4)建立輸入圖象與輸出圖象灰度級之間的對應(yīng)關(guān)系，變換后灰度級范圍應(yīng)該和原來的范圍一致。3.3直方圖處理對64×64的圖像,L=8,圖像中各灰度級的像素數(shù)目為:K(灰度級)nkk(灰度級)nk07904329110235245285061223656781例直方圖均衡化pr(1)統(tǒng)計原始圖象的直方圖(2)計算直方圖累積分布函數(shù)prsk例直方圖均衡化(3)用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)進行圖像灰度變換

例直方圖均衡化例直方圖均衡化均衡后的直方圖小結(jié)：1）因為直方圖是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級進行變換時很少得到完全平坦的結(jié)果；2）變換后灰度級減少，即出現(xiàn)灰度“簡并”現(xiàn)象，造成一些灰度層次的損失。例直方圖均衡化練習(xí)：對8×8的圖像,灰度級L=8，對其進行直方圖均衡圖像的直方圖均衡化計算過程列表修改原始圖像080.1250.125180.125100.00.125100.0200.00.125100.0300.00.125100.04310.4840.125+0.484=0.6094310.4845160.250.609+0.25=0.8596160.25680.1250.859+0.125=0.984790.125+0.016=0.141710.0160.984+0.016=1790.1410.141970.984+0.016=10.016170.125+0.016=0.141970.859+0.125=0.9840.125860.251660.609+0.25=0.8590.251650.4843140.125+0.484=0.6090.4843140.0010.1250.0030.0010.1250.0020.0010.1250.0010.125810.1250.12580修改原始圖像圖像的直方圖均衡化計算過程列表均衡化后的輸出圖像數(shù)據(jù)輸入圖像數(shù)據(jù)附錄：MATLAB命令histeq功能：用柱狀圖均衡化增強對比語法：

J=histeq(I)

例:I=imread('pout.tif');figure(1)；subplot(211);imshow(I);subplot(212);imhist(I);

[J,T]=histeq(I);figure(2);subplot(211);imshow(J);subplot(212);imhist(J);figure(3);plot([0:255]/255,T);imhist(I,n)計算和顯示灰度圖象I的直方圖，n為指定的灰度級數(shù)目，默認值為256直方圖均衡化轉(zhuǎn)移函數(shù)變化曲線如果不用MATLAB的histeq(),如何來實現(xiàn)直方圖的均衡？my_imhisteq.m直方圖均衡化直方圖均衡化的缺陷直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強應(yīng)用，因為直方圖均衡化只能產(chǎn)生唯一一個結(jié)果。恒定值直方圖近似希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個特定的直方圖。根據(jù)這個直方圖確定一個灰度級變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖象的直方圖符合指定的直方圖加標(biāo)記的MRI直方圖均衡化3.3.2 直方圖規(guī)定化目的：

將原始圖象的直方圖轉(zhuǎn)換為期望的直方圖的形狀直方圖規(guī)定化:運用均衡化原理的基礎(chǔ)算法思想：設(shè):{rk}是原圖象的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級目標(biāo)：找到一個灰度級變換函數(shù)

T,使：

從概率密度函數(shù)（直方圖）入手①分別對，作直方圖均衡化處理則有：經(jīng)上述變換后的灰度及，其密度函數(shù)是相同的均勻密度，再借助于直方圖均衡化結(jié)果作媒介實現(xiàn)從的轉(zhuǎn)換。3.3.2直方圖匹配算法思路：已知:為原圖的灰度密度函數(shù)（直方圖）， 為希望得到的灰度密度函數(shù)（直方圖）②求G變換的逆變換

③根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量(分布相同的特點),用s替代v有

④建立的聯(lián)系,有：3.3.2直方圖匹配(5)對于原始圖像的每個像素,若像素值為rk,將該值映射到其對應(yīng)的灰度級sk;然后映射灰度級sk到最終灰度級zk.直方圖規(guī)定化的實現(xiàn)(1)求出已知圖像的直方圖

(2)利用對每一灰度級rk預(yù)計算映射灰度級sk.(3)利用從給定的Pz(z)得到變換函數(shù)G.(4)對一個sk值計算滿足3.3.2直方圖匹配例：

skprS(k)fin=int[(L-1-0)sk+0.5]skrk3.3.2直方圖匹配3.3.2直方圖匹配均衡所以最后結(jié)果：例3.9原始圖像直方圖均衡處理直方圖規(guī)定化處理3.3.3 局部直方圖處理有時需要對圖像小區(qū)域細節(jié)的局部增強.解決的辦法就是在圖像中每一個像素的鄰域中,根據(jù)灰度級分布設(shè)計變換函數(shù).然后利用前面介紹的技術(shù)來進行局部增強.(a)原圖(b)全局均衡化的結(jié)果(c)對每一個像素用7×7鄰域局部增強均衡化的結(jié)果步驟:①定義一個方形或矩形的區(qū)域(鄰域),該區(qū)域的中心位置在某個像素點②計算該鄰域的直方圖,利用前面介紹的技術(shù)來得到變換函數(shù).③使用該變換函數(shù)來映射該區(qū)域的中心象素的灰度;④把該區(qū)域的中心從一個像素移動至另一像素.重復(fù)②~④例3.103.3.4 在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計全局灰度均值：全局灰度方差：灰度均值：對平均灰度的一種度量；灰度方差（標(biāo)準(zhǔn)差）：對平均對比度的一種度量；局部灰度均值：局部灰度標(biāo)準(zhǔn)差：實際中：在處理均值和方差時，通常用取樣值來估計它們。取樣均值：取樣方差：統(tǒng)計度量與圖像的外觀有緊密的、可預(yù)測的關(guān)系。例3.12目的：增強暗區(qū)域，盡可能保持亮區(qū)域不變。步驟：依據(jù)：依據(jù)：②判斷一個區(qū)域的對比度是否需要處理（增強）；③限定能接受的最低對比度值，避免增強標(biāo)準(zhǔn)差為0的恒定區(qū)域；依據(jù)：①判斷一個區(qū)域是暗區(qū)域還是亮區(qū)域；增強的方法總結(jié)：（非線性處理方法）3.3.4 在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計法其中：3.4空間濾波基礎(chǔ)圖像的平滑、銳化都是利用掩模操作來完成的。通過掩模操作實現(xiàn)一種鄰域運算，待處理像素點的結(jié)果由鄰域的圖像像素以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像得到。這些子圖像被稱為濾波器、掩模、核、模板或窗口；

掩模運算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運算；掩模子圖像中的值是系數(shù)值，而不是灰度值；3.4空間濾波基礎(chǔ)為得到一幅經(jīng)過完整的經(jīng)過濾波處理的圖像，必須對x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次應(yīng)用公式。其中a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，掩模長與寬都為奇數(shù)。簡化表達形式：3×3的掩模：3.4空間濾波基礎(chǔ)3×3的濾波掩模一般來說，在的圖像上，用大小的濾波器掩模進行線性濾波由下式給出：3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積的關(guān)系：

定義：在，強度為A的沖激函數(shù)有:

x

,y

是沖激函數(shù)

任意一個函數(shù)和沖激函數(shù)的卷積相當(dāng)于“復(fù)制”沖激位置上此函數(shù)的值3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積的關(guān)系：一維情況：為執(zhí)行卷積，需先把參加運算的一個函數(shù)旋轉(zhuǎn)180o，然后再執(zhí)行相關(guān)中的相同操作。（移位、相乘、相加）任意一個函數(shù)和沖激函數(shù)的相關(guān)相當(dāng)于“復(fù)制”沖激位置上此函數(shù)的反轉(zhuǎn)“版本”3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積：二維情況：相關(guān)：卷積：3.5空間平滑濾波器用途：用于模糊處理和減少噪聲。典型的隨機噪聲由灰度級的急劇變化組成；平滑處理降低了圖像的“尖銳”變化；“負面效應(yīng)”：圖像邊緣模糊化；（圖像邊緣也由灰度級的急劇變化組成）3.5空間平滑濾波器3.5.1 平滑線性濾波器兩個3×3平滑濾波器掩模盒濾波器加權(quán)平均濾波器用包含在濾波掩模鄰域內(nèi)的像素的平均灰度值去代替每個像素點的值。又叫：均值濾波器一幅M×N的圖像經(jīng)過m×n的加權(quán)均值濾波器濾波的過程可由下式給出：3.5.1 平滑線性濾波器3.5.1 平滑線性濾波器例3.133.5.1 平滑線性濾波器3.5.1 平滑線性濾波器3.5.2統(tǒng)計排序濾波器一種非線性濾波器,它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序,然后由統(tǒng)計排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值.最常見的是中值濾波器。

中值濾波器:算法：先將掩模內(nèi)欲求的像素及其領(lǐng)域的像素值排序（升序或降序），確定出中值,并將中值賦予該像素點.主要功能：使擁有不同灰度的點看起來更接近于它的鄰近值。主要用途：去除“椒鹽”噪聲3.5空間平滑濾波器3.5.2統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器：各種稀疏窗口模板下的中值濾波：3.5.2統(tǒng)計排序濾波器中值濾波使用的各種稀疏窗口模板：3.5.2統(tǒng)計排序濾波器3.5.2統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器算法：3.5.2統(tǒng)計排序濾波器中值濾波示意圖：例3.143.6空間銳化濾波器銳化處理的目的：是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié).對于二階微分必須保證:在平坦區(qū)微分值為零在灰度階梯或斜坡的起始點處微分值非零沿著斜坡面微分值為零對于一階微分必須保證：平坦段微分值為零在灰度階梯或斜坡的起點處微分值非零