中級計量經(jīng)濟學之一元線性回歸模型

第2章一元線性回歸模型2.1一元線性回歸模型的基本假定2.1.1一元線性回歸模型

事物規(guī)律性的表象可以分為兩類：一類為隨機現(xiàn)象；一類為非隨機現(xiàn)象。對于數(shù)量性質(zhì)的事物，表達隨機現(xiàn)象的數(shù)量稱之為隨機變量，表達非隨機現(xiàn)象的數(shù)量稱之為確定性變量或非隨機變量。各種經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，可以劃分為兩類：一類是完全確定的函數(shù)關(guān)系，另一類是非確定性的相關(guān)關(guān)系。

建立模型的意義：在經(jīng)濟領(lǐng)域，一個變量的變化常常受其他多個經(jīng)濟變量的影響。為描述這些變量之間的關(guān)系，研究這些變量之間的變化規(guī)律，通常要建立計量經(jīng)濟模型，研究模型參數(shù)，進而利用計量經(jīng)濟模型進行預測。其中，u為隨機誤差項。最簡單的形式為一元線性回歸模型：“線性”一詞在這里有兩重含義。它一方面指被解釋變量y與解釋變量x之間為線性關(guān)系，即2.1.2隨機誤差項的性質(zhì)

產(chǎn)生誤差項的原因主要有以下幾方面：

1．模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差

2．模型關(guān)系設(shè)定不準確造成的誤差

3．變量的測量誤差

4．變量的內(nèi)在隨機性

2.1.3一元線性回歸模型的基本假定設(shè)一元線性回歸模型為

滿足以上古典假設(shè)的線性回歸模型，也稱為古典線性回歸模型。2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計對于一元線性總體回歸模型：圖2.2.1觀測值散點圖2.2.1普通最小二乘法（OLS）例2.2.1某地區(qū)居民家庭可支配收入與家庭消費支出的資料如表2.2.1所示（單位：百元）。表2.2.1某地區(qū)居民家庭收入支出資料

一般是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立樣本回歸函數(shù)(或樣本回歸模型)，用樣本回歸方程(或樣本回歸模型)作為總體回歸函數(shù)(或總體回歸模型)的估計式并以此描述總體變量間的依存規(guī)律和實際關(guān)系?？傮w回歸模型與樣本回歸模型的主要區(qū)別是：(1)描述的對象不同。(2)建立模型的依據(jù)不同。(3)模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型與樣本回歸模型的聯(lián)系是：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。2.2.2最小二乘估計量的性質(zhì)

一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性。即它是否是另一個隨機變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性。即它的均值或期望是否等于總體的真實值；

（3）有效性。即它是否在所有的線性無偏估計量中具有最小方差；

（4）漸近無偏性。即樣本容量趨于無窮大時，它的均值序列趨于總體的真值；

（5）一致性。即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；

（6）漸近有效性。即樣本容量趨于無窮大時，它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

這里，前三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)，因為一旦某估計量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量(BLUE：bestlinearunbiasedestimators)。后三個準則稱為估計量的大樣本或漸近性質(zhì)。如果小樣本情況下不能滿足估計的準則，則應該擴大樣本容量，考察參數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)。

用最小二乘法得到的參數(shù)估計，具有線性、無偏性和有效性（或最小方差性）三種最重要的統(tǒng)計性質(zhì)。1.線性最小方差性證明略。2.2.3回歸參數(shù)的區(qū)間估計

3．回歸系數(shù)的區(qū)間估計

2.3一元線性回歸模型的假設(shè)檢驗2.3.1模型估計式檢驗的必要性

1．模型解釋變量選擇的正確性需要證明

2．模型函數(shù)形式的正確性需要驗證

3．模型估計的可靠性需要評價2.3.2模型估計式的理論檢驗線性回歸模型估計式的理論檢驗，是對模型估計式在理論上能否成立進行判別。理論檢驗又稱為符號檢驗，依據(jù)模型參數(shù)最小二乘估計值的符號(正號或負號)及取值的大小，評判其是否符合經(jīng)濟理論的規(guī)定或社會經(jīng)濟實踐的常規(guī)。2.3.3回歸參數(shù)的顯著性檢驗假設(shè)檢驗的基本任務是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。

其基本思想是：在某種原假設(shè)成立的條件下，利用適當?shù)慕y(tǒng)計量和給定的顯著性水平，構(gòu)造—個小概率事件，可以認為小概率事件在一次觀察中基本不會發(fā)生，如果該事件竟然發(fā)生了，就認為原假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。對于一元線性回歸模型而言，通常最關(guān)心的問題是解釋變量對被解釋變量是否有顯著影響。

p值判別法：在前面闡述的統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理中，是通過比較t統(tǒng)計量與臨界值的大小來判斷拒絕還是接受原假設(shè)的。與查找臨界值的一個等價判別方法就是p值判別法。EViews軟件提供了這種判別方法。2.3.4擬合優(yōu)度的測度與相關(guān)系數(shù)檢驗

樣本回歸直線與樣本觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度，稱為樣本回歸線的擬合優(yōu)度。

1．總變差的分解樣本回歸函數(shù)：3．相關(guān)系數(shù)檢驗（1）變量相關(guān)的定義和分類

相關(guān)：指兩個或兩個以上變量間相互關(guān)系的程度或強度。①按相關(guān)的強度分為4類。

完全相關(guān)：指兩個變量間存在函數(shù)關(guān)系（見圖2.3.3）。

高度相關(guān)（或強相關(guān)）：變量間近似存在函數(shù)關(guān)系（見圖2.3.4）。

弱相關(guān)：變量間有關(guān)系但不明顯（見圖2.3.5）。

零相關(guān)：變量間不存在任何關(guān)系（見圖2.3.6）。

②按變量個數(shù)，相關(guān)可分為兩類。

簡單相關(guān)：指兩個變量之間的相關(guān)。當變量相關(guān)關(guān)系散布圖上的點接近一條直線時，稱為線性相關(guān)；當變量相關(guān)關(guān)系散布圖上的點接近于一條曲線時，稱為非線性相關(guān)。簡單相關(guān)按符號又可分為正相關(guān)（見圖2.3.4）、負相關(guān)（見圖2.3.8）和零相關(guān)（見圖2.3.6）。兩個變量趨于在同一個方向變化時，即同增或同減，稱為變量之間存在正相關(guān)；當兩個變量趨于在相反方向變化時，即當一個變量增加，另一個變量減少時，稱為變量之間存在負相關(guān)；當兩個變量的變化相互沒有關(guān)系時，稱為二者不相關(guān)或零相關(guān)。

復相關(guān)：指三個或三個以上變量之間的相關(guān)。其中包括多重相關(guān)和偏相關(guān)。

（2）線性相關(guān)的度量變量之間線性相關(guān)的程度，常用相關(guān)系數(shù)去度量。兩個變量x和y的總體相關(guān)系數(shù)為

（3）相關(guān)分析與回歸分析、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系①相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系。兩者之間的區(qū)別表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，回歸分析強調(diào)因果關(guān)系，相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系。

第三，回歸分析對資料的要求是：被解釋變量y是隨機變量，解釋變量x是非隨機變量。相關(guān)分析對資料的要求是：兩個變量都是隨機變量。

兩者之間的聯(lián)系：第一，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。第二，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。第三，相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標之間存在計算上的內(nèi)在聯(lián)系，下面將給出具體的數(shù)學表達式。

（4）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗總體y與x是否顯著線性相關(guān)，必須進行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，簡稱相關(guān)檢驗。檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性有兩種常用方法。①使用相關(guān)系數(shù)臨界值表。設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是2.3.5正態(tài)性檢驗：Jarque——Bera檢驗2.4一元線性回歸模型的預測2.4.1回歸結(jié)果的報告形式與分析

1.回歸結(jié)果提供的格式對于表2.2.1中隨機樣本，用OLS所作的回歸分析結(jié)果得到：號內(nèi)的數(shù)字分別是在對應參數(shù)等于0的原假設(shè)下，所計算的t統(tǒng)計量。

2．回歸結(jié)果的分析結(jié)果的分析主要包括以下內(nèi)容：（1）系數(shù)的說明。（2）擬合情況。（3）系數(shù)的顯著性，回歸方程的顯著性。（4）根據(jù)DW檢驗值說明是否存在誤差項的自相關(guān)。2.4.2回歸預測1．點預測假定總體回歸模型和總體回歸方程：

2.4.3影響預測區(qū)間大小的因素由式(2.4.5)和式(2.4.10)可以看出，影響預測區(qū)間大小的因素有四個：2.5案例分析——我國消費支出模型2.5案例分析——我國消費支出模型年份最終消費（y）國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)年份最終消費（y）國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)19782239.13624.1199011365.218547.919792619.44038.2199113145.921617.819802976.14517.8199215952.126638.119813309.14862.4199320182.134634.419823637.95294.7199426796.046759.419834020.55934.5199533635.058478.119844694.57171.0199640003.967884.619855773.08964.4199743579.474462.619866542.010202.2199846405.978345.219877451.211962.5199949722.782067.519889360.114928.3200054616.789442.2198910556.516909.2200158952.695933.3散點圖如圖2.5.1所示：圖2.5.1最終消費支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值散點圖

2.5.1創(chuàng)建工作文件

建立工作文件的方法：

1．菜單方式：方法是在主菜單上依次點擊File/New/Workfile，選擇新建對象的類型為工作文件。這時屏幕上出現(xiàn)WorkfileRange對話框(圖2.5.2)：圖2.5.2WorkfileRange對話框

選擇數(shù)據(jù)類型和起止日期：時間序列提供起止日期(年、季度、月度、周、日)，非時間序列提供最大觀察個數(shù)。本例中在StartData里鍵入1978，在EndData里鍵入2001。點擊OK后屏幕出現(xiàn)Workfile工作框(圖2.5.3)。圖2.5.3Workfile工作框

2．命令方式：在命令窗口也可以直接輸入建立工作文件的命令CREATE，命令格式為CREATE數(shù)據(jù)頻率起始期終止期其中，數(shù)據(jù)頻率類型分別為A（年）、Q（季）、M（月），U（非時間序列數(shù)據(jù)）。輸入EViews命令時，命令字與命令參數(shù)之間只能用空格分隔。如本例可鍵入命令：CREATEA19782001。

2.5.2輸入和編輯數(shù)據(jù)

1．data命令方式命令格式：data