人教A版選修21第二章橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案無答案

/橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何圖形；2.掌握橢圓中各線段、角度之間的幾何關(guān)系；3．加深理解橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,能熟練求解與橢圓有關(guān)的幾何問題。二．重點(diǎn)難點(diǎn)1．利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))2．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．(重點(diǎn))4．橢圓的離心率與橢圓的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(難點(diǎn))三．知識(shí)梳理1.橢圓的第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)〔焦點(diǎn)〕的距離與到定直線〔準(zhǔn)線〕的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是橢圓。橢圓的準(zhǔn)線方程：。【思考】根據(jù)橢圓的第二定義,怎么得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？橢圓的焦半徑橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離叫做焦半徑。〔1〕設(shè)橢圓上一點(diǎn),那么〔可記為“左加右減〞〕〔2〕焦半徑的最值：由焦半徑公式可得：焦半徑的最大值為,最小值為【思考】根據(jù)橢圓的第二定義,怎樣得到焦半徑？3.通經(jīng)焦點(diǎn)弦〔橢圓中,過焦點(diǎn)的弦叫做焦點(diǎn)弦〕長的最小值。過焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦的長度：說明：假設(shè)過,且與長軸垂直,那么,所以：,可得。那么4.焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角的面積：〔其中〕證明：且因?yàn)?所以,由此得到的推論：〔1〕的大小與之間可相互求出〔2〕的最大值：最大最大最大為短軸頂點(diǎn)典例剖析題型一準(zhǔn)線【例1】橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______________。【例2】設(shè)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是〔〕A.B.C.D.題型二面積1．〔2019全國1卷〕F是雙曲線C：的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1,3〕,那么△APF的面積為〔〕A． B． C． D．題型三直線與橢圓的位置關(guān)系1.直線和橢圓位置關(guān)系判定方法概述〔1〕直線斜率存在時(shí)當(dāng)時(shí)直線和橢圓相交當(dāng)時(shí)直線和橢圓相切當(dāng)時(shí)直線和橢圓相離〔2〕直線斜率不存在時(shí)判斷有幾個(gè)解注：無論直線斜率存在與否,關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解,而不是看。直線和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標(biāo)法〞,無幾何法。2.直線和橢圓相交時(shí)弦長問題：弦長公式注：而和可用韋達(dá)定理解決,不必求出和的精確值,“設(shè)而不求〞思想初現(xiàn)?！纠?】直線與橢圓恒有公共點(diǎn),那么值可能是〔〕A．7B．-1C．0．5D．1【例2】假設(shè)直線和圓O：4沒有交點(diǎn),那么過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.至多1個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)課堂小結(jié)：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y或x,得到關(guān)于x或y的一元二次方程,記該方程的判別式為Δ,那么直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.【課堂練習(xí)】假設(shè)直線y＝kx＋1與橢圓總有公共點(diǎn),m的取值范圍是〔〕。A．B．C．D．題型四橢圓的中點(diǎn)弦1.橢圓的中點(diǎn)弦與焦點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法〔設(shè)而不求法〕：設(shè)直線y＝kx＋b與橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1〔m＞0,n＞0,且mn〕的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),那么：〔1〕,〔2〕由eq\f(x12,m)＋eq\f(y12,n)＝1且eq\f(x22,m)＋eq\f(y22,n)＝1得：,故：．所以：設(shè)直線y＝kx＋b的斜率【例1】〔中點(diǎn)弦直線〕(2019·運(yùn)城二模)橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1以及點(diǎn)P(4,2),那么以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2【例2】〔中點(diǎn)弦軌跡〕過橢圓內(nèi)一點(diǎn)R(1,0)作動(dòng)弦MN,那么弦MN中點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【課堂練習(xí)】假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交所得弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,那么該橢圓的方程為〔〕A．B．C．D．五．家庭作業(yè)1．直線與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A．相切B．相交C．相離D．不確定2.直線與橢圓相交于兩點(diǎn),那么〔B〕A． B． C． D．3.橢圓：,過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB被點(diǎn)P平分,那么直線AB的方程為()A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝04．過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦AB的長為()A．5B．6C.eq\f(90,17)