5.7++三角函數(shù)的應(yīng)用+講義-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，掌握解決實際問題的方法【知識點框架】一、函數(shù)中，的物理意義（1）簡諧運動的振幅是.（2）簡諧運動的周期T=.（3）簡諧運動的頻率.（4）稱為相位.x=0時的相位稱為初相.二、運用三角函數(shù)模型解決問題的幾種類型（1）由圖象求解析式：首先由圖象確定解析式的基本形式,例如:,然后根據(jù)圖象特征確定解析式中的字母參數(shù)，在求解過程中需要結(jié)合函數(shù)性質(zhì).（2）由圖象研究函數(shù)性質(zhì)：觀察分析函數(shù)圖象，求單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性.（3）利用三角函數(shù)研究實際問題：首先分析、歸納實際問題，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，再利用圖象及性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題，最后解決實際問題.思考：函數(shù)的振幅、周期、初相分別是多少?【例題練習】題型一：中參數(shù)的物理意義例1.已知函數(shù).(1)用五點法作出它的簡圖；(2)填空回答問題：①振幅是.②周期是.③頻率是.④相位是.⑤初相是.⑥定義域是.⑦值域是.⑧當x=時，ymax=；當x=時，ymin=.⑨單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.⑩當x∈時,y＞0；x∈時,y＜0；x∈時,y＝0;?圖象的對稱軸方程為.?圖象的對稱中心坐標是.總結(jié)：利用圖象求函數(shù)的解析式的基本步驟:（1）求；（2）求ω：根據(jù)圖象得出最小正周期T，可得出；（3）求初相：將對稱中心點、最高點或最低點的坐標代入函數(shù)解析式可求出的值.練習：1.已知函數(shù)，如果表示一個振動量，指出其最小正周期，頻率及初相.2.函數(shù)的部分圖象如圖，則它的振幅A與最小正周期T分別是()A.B.C.D.3.振動量的初相和頻率分別是-π和,則它的相位是.題型二：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用例2.已知彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為.用“五點法”作出這個函數(shù)的簡圖，并回答下列問題：(1)小球在開始振動(t=0)時的位移是多少?(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少?(3)經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次?總結(jié)：處理物理學(xué)問題的策略：(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機械波等，其共同的特點是具有周期性.(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題.練習：1.單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(單位：cm)和時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為.(1)作出函數(shù)的圖象；(2)當單擺開始擺動(t=0)時，離開平衡位置的距離是多少?(3)當單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置的距離是多少?(4)單擺來回擺動一次需多長時間?題型三：三角函數(shù)的實際應(yīng)用例3.已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).t/時03691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y=f(t)可近似地看成是函數(shù).(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求函數(shù)的最小正周期T、振幅A及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度等于或高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)8時至20時之間，有多長時間可供沖浪愛好者進行運動.總結(jié)：(1)解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟：得出結(jié)論得出結(jié)論解答函數(shù)模型建立函數(shù)模型審清題意利用所學(xué)的三角函數(shù)知識解答得到的三角函數(shù)模型，求得結(jié)果整理數(shù)據(jù)，引入變量，找出變化規(guī)律，運用已掌握的三角函數(shù)知識、生活常識及其他相關(guān)知識建立關(guān)系式，即建立三角函數(shù)模型將所得結(jié)論翻譯成實際問題的答案讀懂題目中的“文字”“圖象”“符號”審清題意等語言，理解所反映的實際問題的背景，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題（2）在日常生活中呈周期變化的現(xiàn)象，可利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律，并結(jié)合各參數(shù)的實際意義解決相關(guān)問題.練習：1.已知某地一天從4—16時的溫度y(單位：℃)隨時間x(單位：h)的變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)的最大溫差；(2)若有一種細菌在15℃到25℃之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌最多能生存多長時間?【課后鞏固】1.如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點的位置將處于圖中的()A.甲

B.乙C.丙

D.丁2.電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系是,則電流I變化的周期是()A.B.50C.D.1003.如圖所示的是一個單擺，以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式,則當t=0時角的大小及單擺的頻率是()A.B.C.D.4.如圖，某港口一天6時到18時的水深y(單位：m)隨時間x(單位：時)的變化曲線近似滿足函數(shù),據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深的最大值為()A.5

B.6C.8

D.105.一根長cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為,其中g(shù)是