基于多屬性效用函數(shù)的達成協(xié)議合同關(guān)鍵點的確定

基于多屬性效用函數(shù)的達成協(xié)議合同關(guān)鍵點的確定

索賠是指在簽署《項目合同》時，根據(jù)合同和法律的規(guī)定，對造成的實際損失不屬于自己的錯誤，并由另一方承擔責任。信息的不完全性和不確知性使施工實施過程的外部環(huán)境和內(nèi)部環(huán)境都存在巨大的不確定性。合同的執(zhí)行過程因此不能完全按照甲乙雙方已簽署的原始合同進行,從而導致雙方的實際收益與預期的收益存在差別,這時,就會發(fā)生索賠事件。以往的研究大多只考慮合同簽訂后的情況,索賠也以恢復原狀為原則,這在合同內(nèi)容沒有變化時是非常有用的,但是當合同內(nèi)容有變化時(如工程量發(fā)生變化)恢復原狀原則就不適用了。本文中將以合同簽訂時雙方的簽約點為標準從雙方的效用出發(fā)對索賠發(fā)生的機理進行定量研究。1a和b.vo的多屬性函數(shù)的描述1.1工程投資、工程工程項目和工程質(zhì)量多屬性(Multiattributes)變量是構(gòu)成同一函數(shù)的具有不同量綱的諸多自變量,雖然變量單位不同,但因變量(函數(shù))直接或間接地依賴這些變量而變化。多屬性效用函數(shù)(MultiattributeUtilityFunction)就是由這樣的多屬性變量構(gòu)造的。在工程合同中,合同條款是影響甲乙雙方利益的重要因素。而合同條款對雙方的影響又是通過對工程投資、工程工期和工程質(zhì)量發(fā)生作用的,所以在構(gòu)造以工程合同所確定的甲乙雙方的效用函數(shù)中,選擇工程投資、工程工期和工程質(zhì)量作為最重要的多屬性變量并作為一級多屬性變量;而其余條款作為影響,支持和保障這3個主要變量的二級多屬性變量。設(shè)影響工程投資的二級多屬性變量為yCl,l=1,2,…,L,工程投資函數(shù)為C,則有C(yCl?l=1,2,?,L)∈DCC(yCl?l=1,2,?,L)∈DC影響工程工期的二級多屬性變量為yTm,m=1,2,…,M,工程工期函數(shù)為T,則有Τ(yΤm?m=1,2,?,Μ)∈DΤ影響工程質(zhì)量的二級多屬性變量為yQn,n=1,2,…,N,工程質(zhì)量函數(shù)為Q,則有Q(yQn?n=1,2,?,Ν)∈DQ于是,效用函數(shù)可以用工程投資、工程工期和工程質(zhì)量來構(gòu)造U(C,T,Q)。定義1設(shè)D1,D2,…,Dn為n個單屬性變量域,則稱D′=D1×D2×?×Dn為多屬性變量域。定理1當D1,D2,…,Dn全為(閉)凸集,則D′=D1×D2×?×Dn為(閉)凸集(證明略)。由于DC,DT和DQ全為凸集,則由定理1可知D=DC×DT×DQ為凸集。定義2(yCl,yTm,yQn)∈Y,Y為合同條款集,(C,T,Q)∈D,D為效用函數(shù)的多屬性變量域。則有Y映射→D。1.2多屬性效用函數(shù)的生成定義3設(shè)屬性變量:工程投資C、工程工期T和工程質(zhì)量Q(實際上C,T,Q分別為相應(yīng)的二級多屬性變量的函數(shù)),對偏好關(guān)系?,～,?,滿足(C′,Τ′,Q′)(?～?)(C″,Τ″,Q″)?U(C′,Τ′,Q′)(＞=＜)U(C″,Τ″,Q″)稱函數(shù)U(C,T,Q)為多屬性效用函數(shù)。定義4投資區(qū)域為DC=(0,+∞),工期區(qū)域為DT=[0,+∞),質(zhì)量區(qū)域為DQ=[0,1.00),則合同效用函數(shù)的多屬性變量域為D=DC×DT×DQ。合同多屬性效用函數(shù)為U(C,Τ,Q)s.t.(C,Τ,Q)∈DD=DC×DΤ×DQ0≤U(C,Τ,Q)≤1}(1)2多屬性合同績效函數(shù)的合同模型2.1甲乙雙方2人商務(wù)談判效用函數(shù)合同談判中的目標函數(shù)是分析求解合同談判問題的指標。一般有2種形式,一種是和式目標函數(shù),其形式是談判人(設(shè)有m個人)效用函數(shù)的線性組合,即f(Uj,j=1,2,?,m)=m∑j=1λjUjm∑j=1λj=1λj∈(0,1)}(2)式(2)中:Uj為談判人j的效用函數(shù);λj為對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),反映談判人j在談判中的地位。對于甲乙雙方2人談判而言,式⑵變?yōu)閒(U1,U2)=λ1U1+λ2U2λ1+λ2=1λ1,λ2∈(0,1)}(3)另一種目標函數(shù)為積式目標函數(shù),其形式是以各談判人的原始效用值為起點,構(gòu)造各方效用函數(shù)與原始效用值之差的乘積為目標函數(shù),即f(Uj,j=1,2,?,m)=m∏j=1(Uj-U0j)αjm∑j=1αj=1αj∈(0,1)}(4)式(4)中αj為對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),反映談判人j在談判中的地位(威懾力)。對于甲乙2人談判而言,式(4)變?yōu)閒(U1,U2)=(U1-U01)α1(U2-U02)α2α1+α2=1α1,α2∈(0,1)}(5)在本文中,以式(5)為談判目標函數(shù)。2.2效用值域的有效前沿定理2因為DC,DT和DQ全為凸集,則D=DC×DΤ×DQ為凸集。所以合同談判的效用值域為凸集,因而保證談判問題有唯一解。定義5設(shè)U01和U02分別為甲方和乙方的原始效用值,則稱V2={U1,U2|U1≥U01,U2≥U02}為效用平面U1-U2上以U0=(U01,U02)為頂點的直角凸錐;當U0=(0,0)時,則稱V2={U1,U2|U1≥0,U2≥0}為非負直角凸錐。定義6設(shè)V1={U1,U2}V2={U1,U2|U1≥U01,U2≥U02}則稱V=V1∩V2為合同談判的可行域。在效用值域,合同談判模型為minf(U1,U2)=-(U1-U01)λ(U2-U02)1-λs.t.U1,U2∈Vλ∈(0,1)}(6)定義7設(shè)U1和U2為合同談判雙方在閉凸區(qū)域D(x)上的效用函數(shù),若(U+1,U+2)ue052(U1,U+2),對于U1的一切值,如果不存在U++1,使得(U++1,U+2)ue052(U+1,U+2),則稱(U+1,U+2)為效用值域上的有效前沿(EfficientFrontier),且有效前沿是Nash解集。效用值域的有效前沿的數(shù)學描述如下maxU1=U1(x)s.t.U2(x)=ˉU2U1≥U01ˉU2≥U02x=(x1,x2,?,xn)Τ∈×i∈nD(xi)}(7)式(7)中ˉU2在[0,1.00)上連續(xù)取值。如果用U2(x)作為目標函數(shù),U1為參變量,其結(jié)果是相同的。設(shè)式⑺的解函數(shù)為U1=g(U2),則合同談判問題就變?yōu)閙inf(U1,U2)=-(U1-U01)λ(U2-U02)1-λs.t.U1=g(U2)λ∈(0,1)}(8)求式(8)的Lagrange優(yōu)化解,設(shè)L=f(U1,U2)+β[U1-g(U2)]=-(U1-U01)λ(U2-U02)1-λ+β[U1-g(U2)]令?L?U1=0?L?U2=0于是有-λ(U1-U01)λ-1(U2-U02)1-λ+β=0-(1-λ)(U1-U01)λ(U2-U02)-λ-βdg(U2)dU2=0}(9)因U1=g(U2),所以dU1dU2=-(1-λ)(U1-U01)λ(U2-U02)(10)合同談判的解如圖1所示。點M(U*1,U*2)為談判公平協(xié)議點,直線l與效用值域上有效前沿的切點為點M。從式(10)可以看出,如果點M沿有效前沿向點B移動則U2(乙方)處于相對優(yōu)勢(比原簽署合同)地位;如果點M沿有效前沿向點C移動則U1(甲方)處于相對優(yōu)勢地位。3索賠機分析3.1在未充分條件下,服刑人員點的移動中獲得效用若施工過程中,由于甲方的責任使合同狀態(tài)偏離點M而移動到了效用值域D中的點A,這時由于乙方的效用值從U*2下降到了U2A,于是乙方就會根據(jù)原有合同的原則和條款使自己的效用獲得某種補償——索賠事件發(fā)生。合同索賠談判的結(jié)果將使合同原平衡點發(fā)生移位。但根據(jù)效用值域上有效前沿的定義,從引起點A的事件出發(fā)達到的平衡點一定是在效用有效前沿上。乙方希望雙方的效用關(guān)系沿著點A向點B移動,以增加自己的效用(他的最理想的位置就是點B)。但是,在這個移動過程中,甲方也會考慮自己的效用,即在到達AB間的某一點時,甲方會計算若乙方效用不變而自己根據(jù)合同可獲得的效用值。這樣從點A向點B移動的過程實際就是沿著效用前沿從點C向點B的移動過程。雖然點M是原合同的平衡點,但是當移動到點M時,該點不會是談判的平衡點,因為談判的平衡點和雙方的談判地位有關(guān)系,由式(10)可知圖中直線l的斜率k為k=λ(U2-U02)-(1-λ)(U1-U01)由于甲方的責任而引起描述甲方的談判地位的λ值減小,于是直線l的斜率的變化將會使公平的平衡點移到點M以上,到達B與M中間的點M1(圖中未畫出);乙方索賠獲得效用U2M1-U2A。同時雖然責任在甲方,但甲方利用自己在談判中的地位使平衡點沒有移動到點B而獲得效用U2M1-U2A。同理,當責任在乙方時,平衡點會在點M與點C中間的某點。當因雙方責任使合同狀態(tài)到達點A時,平衡點將向責任小的一方移動,雙方獲得的效用都由以下兩部分組成:因?qū)Ψ截熑潍@得的賠償效用與談判地位獲得效用之和。3.2提高了實時的機會,增強了承包商的地位目前,在工程建設(shè)承包領(lǐng)域,流行著“中標靠低價,盈利靠索賠”現(xiàn)象。本文中所得的結(jié)果可以很好地解釋這一現(xiàn)象。由于現(xiàn)在工程承包市場是買方市場,競爭十分激烈。在投標過程中,承包商(乙方)為了中標不惜提出種種優(yōu)惠條件,使業(yè)主(甲方)在談判達成協(xié)議時可以處在十分有利的地位,而承包商自己則處于十分不利的地位,有時甚至使自己處于虧損邊緣,此時雙方達成的協(xié)議點在點A(圖2),這樣承包商中標機會就很大。中標后,在工程實施過程中,他們往往利用自己高水平的工程管理及時發(fā)現(xiàn)索賠因素向業(yè)主提出索賠,從而也改變了自己在工程中的地位。承包商每次索賠都會使自己的地位發(fā)生一些變化,經(jīng)過多次索賠他的地位就從點A變化到了點M,這樣他的地位就發(fā)生了巨大的變化,盈利的可能性大大增強。所以,無論是承包商還是業(yè)主,要維護自己在工程實施中的地位,必須加強管理,減少自己的失誤,避免被索賠;同時加強監(jiān)控,及時發(fā)現(xiàn)對方的失誤,提出索賠。4索