大跨度斜拉橋空氣靜力失穩(wěn)分析

大跨度斜拉橋空氣靜力失穩(wěn)分析

0空氣靜力穩(wěn)定性研究空氣靜風的作用使橋梁發(fā)生彎曲、旋轉(zhuǎn)和變形。在高風速下，結(jié)構(gòu)變形的效果更為突出。另一方面，結(jié)構(gòu)幾何剛性顯著降低。另一方面，隨著主梁扭轉(zhuǎn)角度的增大，風負荷大小變化，另一方面，結(jié)構(gòu)變形隨著外部角度的增加而變化。最終，結(jié)構(gòu)的靜氣量失穩(wěn)。Hirai(1967)首先在全橋模型風洞試驗中觀察到了懸索橋的靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象,此后國內(nèi)外學(xué)者對橋梁靜風穩(wěn)定現(xiàn)象進行了初步探討,研究表明大跨度橋梁靜風失穩(wěn)有可能先于動力失穩(wěn)而發(fā)生。當前國內(nèi)跨海大橋的設(shè)計建設(shè)工作逐漸展開,許多大跨度斜拉橋被提上了議事日程。隨著跨徑的增大,橋梁結(jié)構(gòu)對靜風作用也更加敏感,靜風穩(wěn)定性降低。以往對橋梁結(jié)構(gòu)在自重等常規(guī)荷載作用下的穩(wěn)定性問題作了許多研究,但對強風荷載導(dǎo)致的空氣靜力穩(wěn)定的研究主要還是在近期開展的。斜拉橋作為跨海大橋的主要形式之一,對其空氣靜力失穩(wěn)特點和形態(tài)的研究有利于為其抗風設(shè)計提供依據(jù),保證其抗風安全性能。早期的靜風穩(wěn)定性分析基于線性方法進行,通過假定結(jié)構(gòu)不同的失穩(wěn)形態(tài)來計算結(jié)構(gòu)靜風失穩(wěn)風速。由于線性方法忽略了結(jié)構(gòu)幾何、材料和靜風荷載非線性的影響,臨界風速一般會得到過高的估計。此外,線性方法也無法精確考慮失穩(wěn)形態(tài)及耦合效應(yīng),更無法跟蹤失穩(wěn)的全過程。為克服線性理論的不足,方明山、程進等開展了大跨度橋梁的非線性空氣靜力穩(wěn)定性研究,提出以荷載增量和迭代相結(jié)合的方法綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料和靜風荷載非線性的大跨度橋梁靜風穩(wěn)定分析理論。本文首先對當前流行的非線性失穩(wěn)分析方法作了探討,在此基礎(chǔ)上提出了一種靜風失穩(wěn)的復(fù)合標準判斷方法,然后在綜合考慮靜風荷載非線性和結(jié)構(gòu)幾何非線性影響的基礎(chǔ)上,利用風荷載增量與雙重迭代(結(jié)構(gòu)幾何非線性收斂迭代和風荷載三分力系數(shù)收斂迭代)相結(jié)合的方法,對某大跨斜拉橋進行空氣靜力行為和失穩(wěn)全過程的分析,探討了大跨度斜拉橋空氣靜力失穩(wěn)特性。1非線性靜風穩(wěn)定性分析1.1靜風荷載非線性平衡方程大跨度斜拉橋為柔性結(jié)構(gòu),幾何非線性效應(yīng)明顯,變形對結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡方程的影響不能忽略。另一方面,由靜風荷載表達式,靜風荷載隨風攻角改變而變化,在某一靜風荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,致使風攻角改變,從而反過來又改變靜風荷載,因此靜風荷載也具有非線性。按照桿系結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定理論,非線性靜風穩(wěn)定問題可歸結(jié)為求解如下形式非線性平衡方程:[Κe+ΚG+Wσ]{δ}={F(α)},(1)式中,[Ke]、[KG+Wσ]分別為結(jié)構(gòu)的線彈性和幾何剛度矩陣;α為有效攻角;δ為節(jié)點位移;F為靜風荷載;上標G、W分別為重力和風力。式(1)可寫成U.L格式增量方程組形式:[Κe+ΚG+Wσj-1]{Δδj}={Fj(αj)}-{Fj-1(αj-1)}?(2)式中,[KG+Wσj-1]為第j-1步狀態(tài)時,由恒載及第i級靜風荷載引起的單元內(nèi)力形成的幾何剛度矩陣;{Δδj}為第j步狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的位移增量列陣;{Fj(αj)}為第i級風速第j步有效風攻角αj的靜風荷載列陣。1.2風荷載增量與內(nèi)外兩重迭代法求解過程為有效求解式(1),通常采用風荷載增量與兩重迭代相結(jié)合的方法,通過風速分級將風速按一定步長增加,以跟蹤結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的全過程,并根據(jù)需要適時調(diào)整步長以搜索結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界風速。在各級風速作用下設(shè)置內(nèi)外雙重迭代循環(huán),內(nèi)層迭代循環(huán)計算考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性特征后的結(jié)構(gòu)平衡;外層迭代則在某級風速下,根據(jù)主梁位移計算結(jié)果不斷調(diào)整靜風荷載值,直至風荷載變化不大,結(jié)構(gòu)達到平衡位置,從而考慮了靜風荷載的非線性影響。風荷載增量與內(nèi)外兩重迭代法具體求解過程如下:(1)確定初始風攻角與起始計算風速;(2)由風攻角與風速得到該級風速下的橋梁靜風荷載;(3)采用增量法與Newton-Rapson法相結(jié)合的方法求解式(1),進行內(nèi)層迭代,得到結(jié)構(gòu)位移;(4)檢查風荷載/主梁位移是否收斂,如果收斂,則執(zhí)行步驟(6),否則,執(zhí)行步驟(5);(5)提取主梁各位置扭轉(zhuǎn)位移,形成新的有效風攻角,重新計算橋梁的靜風荷載,執(zhí)行步驟(3)～(4),這個過程稱作外層迭代;(6)按預(yù)定步長增加風速,重復(fù)步驟(2)～(4)計算;(7)如果在某一級風速下,外層迭代過程中位移出現(xiàn)發(fā)散趨勢,或者內(nèi)層迭代計算中結(jié)構(gòu)位移不收斂,則恢復(fù)到上一級風速狀態(tài),縮短風速步長,重新計算,直至相鄰兩次風速之差小于預(yù)定值為止,最后一級風速為臨界風速。1.3主梁結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性風險度量rotz1.2節(jié)風荷載增量與內(nèi)外兩重迭代法求解步驟(4)用于判斷外層迭代是否收斂,為了確定收斂標準,需要明確結(jié)構(gòu)發(fā)生靜風失穩(wěn)的判據(jù)。從空氣靜力失穩(wěn)的發(fā)生機制來看,隨著主梁變形增大,一方面結(jié)構(gòu)剛度降低,另一方面風荷載也發(fā)生改變,并反過來增大結(jié)構(gòu)變形,結(jié)構(gòu)—荷載不能平衡,最終導(dǎo)致失穩(wěn)。顯然,風荷載迭代不收斂是靜力失穩(wěn)的一個特征,通常被看作空氣靜力失穩(wěn)的判據(jù)。為了便于衡量變量的變化大小,引入2范數(shù)(又稱歐幾里德范數(shù)),對Rn中的任一向量x=(x1,x2,…,xn)T,它的歐幾里德范數(shù)形式如下:∥x∥2=√n∑i=1x2i。(3)根據(jù)具體變量,向量x取不同的形式。對于判斷外層迭代收斂的標準,許多文獻采用一種三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)。他們定義的三分力系數(shù)向量形式為:xi=Ck(αi)-Ck(αi-1){Νa∑i=2[Ck(αi-1)]2}1/2?(4)式中,i=2,3,4…,Na,Na為受到靜風荷載作用的節(jié)點總數(shù);Ck(k=dispy,dispx,rotz)為阻力、升力和力矩系數(shù)。檢查此向量的范數(shù)是否小于允許誤差,如式(5)所示:{Νa∑i=1[Ck(αi)-Ck(αi-1)]2Νa∑i=1[Ck(αi-1)]2}1/2≤εk(k=dispy,dispx,rotz)。(5)上述方法采用三分力系數(shù)判斷結(jié)構(gòu)是否失穩(wěn),這是由荷載判斷的單一標準。結(jié)構(gòu)靜力失穩(wěn)有多種特征,除了風荷載迭代不收斂外,結(jié)構(gòu)位移也會不斷增大,文獻還發(fā)現(xiàn),在一定風速下,作用在主梁上的風荷載大小發(fā)生交替變化而引起主梁跨中位移發(fā)生振蕩,既不收斂又不發(fā)散。采用單一的三分力系數(shù)判斷時,如果允許誤差選取不合理,則有可能觀測不到這種現(xiàn)象。風速達到或接近失穩(wěn)臨界風速時,大跨度斜拉橋梁的結(jié)構(gòu)變形一般都較大,非線性問題十分突出,結(jié)構(gòu)行為難以預(yù)測,反映到求解上是數(shù)值穩(wěn)定性和精度降低,有必要在迭代過程中跟蹤變量的變化,觀測收斂趨勢。為此,建議采用一種復(fù)合判斷標準,聯(lián)合主梁變形的歐幾里得范數(shù)和控制點的位移變化綜合判斷。方法如下:(1)反映迭代整體收斂性的范數(shù)α。為得到結(jié)構(gòu)在外層迭代過程中的位移收斂性,采用相鄰兩次迭代的位移變化率的范數(shù),向量形式為:xαi=unk(αi)-un-1k(αi)un-1k(αi)?√Νa(k=dispy,dispx,rotz)?(6)式中,i=1,2,3…,Na;n為第n次迭代,其他符合的含義同上。若某級風速時結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定,則此向量的范數(shù)應(yīng)收斂于0,否則范數(shù)不收斂。收斂條件為:∥xα∥2=√1ΝaΝa∑i=1[unk(αi)-un-1k(αi)un-1k(αi)]2≤εk(k=dispy,dispx,rotz)。(7)(2)反映變形的空間分布的范數(shù)β。風荷載作用下主梁變形在空間上并不一致,因此各節(jié)點的位移不同,為反映變形沿橋跨的分布情況,引入另一個范數(shù):xβi=unk(αi)-ˉunk(αi)√Νa-1(k=dispy,dispx,rotz)?(8)式中,unk(αi)為第n次迭代第i個節(jié)點的位移(豎向位移,橫向位移,扭轉(zhuǎn)角);ˉunk(αi)為第n次迭代主梁節(jié)點位移的平均值。該向量的范數(shù)為:∥xβ∥2=√1Νa-1Νa∑i=1[unk(αi)-ˉunk(αi)]2n=∞→const(k=dispy,dispx,rotz)。(9)顯然,若將式(9)看作節(jié)點位移的統(tǒng)計量,它便是統(tǒng)計學(xué)中樣本的標準差形式。若某級風速時結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,則結(jié)構(gòu)的變形是確定的,此范數(shù)應(yīng)收斂于某個大于0的數(shù)值,收斂值越大,表明結(jié)構(gòu)變形在空間上的差異就越大。(3)關(guān)鍵點的收斂性。一般主跨和邊跨跨中處是橋梁的變形關(guān)鍵位置,迭代過程中觀測關(guān)鍵點的位移變化,若位移增量絕對值趨于0,則收斂;否則,結(jié)構(gòu)發(fā)散。上述3個標準可定量描述,其中標準(1)反映非線性荷載的整體收斂性,標準(2)反映整體結(jié)構(gòu)的發(fā)散性,標準(3)反映結(jié)構(gòu)局部位置穩(wěn)定性,同時應(yīng)用標準(1)～(3)綜合判斷結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性。1.4計算方法的編寫MSC.MARC軟件具有強大的非線性分析功能,十分適用于橋梁結(jié)構(gòu)強非線性分析。本文采用Python語言編寫計算控制程序,按照荷載增量-雙重迭代分析方法,實現(xiàn)了作用在主梁上的靜風荷載在每次迭代計算中的自動提取和加載,其中外層迭代收斂的判據(jù)采用復(fù)合標準,結(jié)構(gòu)的平衡方程由MSC.MARC求解。這種分析方法準確性高,計算穩(wěn)定、速度快,對于大跨度橋梁的強非線性靜風穩(wěn)定分析具有明顯的優(yōu)勢。2計算與分析2.1結(jié)構(gòu)體系及風荷載以某大跨斜拉橋為背景,對大跨度斜拉橋的靜風穩(wěn)定性進行了研究。橋梁孔跨布置為(100+100+300+1088+300+100+100)m,采用雙塔雙索面,索塔為倒Y形鋼筋混凝土塔,主梁為扁平流線形鋼箱梁。全橋共272根斜拉索,結(jié)構(gòu)采用全漂浮體系。風洞節(jié)段模型試驗得到主梁靜風荷載無量綱氣動力系數(shù)隨風攻角變化關(guān)系如圖1所示。對該橋進行非線性靜風穩(wěn)定分析時采用空間桿系有限元模型,主梁、橋塔、輔助墩采用三維梁單元模擬,斜拉索模擬為只承受拉力的桿單元。本文分析中風荷載只加載于主梁,不計入橋塔、拉索、輔助墩上的風荷載影響。這是因為,荷載對塔柱和拉索的效應(yīng)主要是阻力,許多研究都表明靜力失穩(wěn)對阻力系數(shù)不太敏感;考慮到橋塔在橫橋向為一平面框架,且塔柱剛性較大,阻力效應(yīng)應(yīng)該較小;本文重在研究主梁的失穩(wěn)形態(tài),為清楚顯示風荷載對主梁的影響,也應(yīng)忽略塔柱和斜拉索上的風荷載。2.2分析的結(jié)果和討論2.2.1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界風速對1.5°初始風攻角下該大跨度斜拉橋靜風穩(wěn)定性進行全過程分析,提取關(guān)鍵點位移,主梁跨中位置位移和橋塔側(cè)300m邊跨跨中(以下簡稱邊跨)位置位移隨風速變化全過程分別如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可見,隨風速增長,主梁橫向、豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移呈非線性增長,具有顯著的空間耦合變形特征。當風速達到169m/s時,主梁豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移發(fā)生突變,位移斜率很大,這表明在當前風速作用下結(jié)構(gòu)喪失了穩(wěn)定性,失穩(wěn)臨界風速可確定為169m/s。失穩(wěn)時主梁大幅度扭轉(zhuǎn),主跨跨中向上抬起,邊跨跨中向下驟降,失穩(wěn)形態(tài)為空間對稱彎扭耦合失穩(wěn),如圖4所示。由于1.5°初始風攻角對應(yīng)的升力系數(shù)和力矩系數(shù)都為正值,因此,隨著風速逐級增長,主跨逐漸上撓,扭轉(zhuǎn)角逐漸增大。因升力系數(shù)隨攻角單調(diào)遞增,主梁升力隨扭轉(zhuǎn)變形進一步增大,而跨中斜拉索索力則因主梁上撓而減小(見圖5),主梁上撓促使結(jié)構(gòu)切線剛度變小,風速達到臨界大小時,風荷載和結(jié)構(gòu)抗力處于臨界平衡狀態(tài),結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定性。因此,升力系數(shù)和力矩系數(shù)在靜力失穩(wěn)全過程分析中起到關(guān)鍵作用,阻力系數(shù)在失穩(wěn)機制中的作用則主要體現(xiàn)在橫向變形對結(jié)構(gòu)整體剛度的削弱方面。從圖2和圖3可以看出橫向位移曲線沒有發(fā)生突變,這表明阻力系數(shù)處于相對獨立的地位。2.2.2負初始攻角失穩(wěn)路徑和失穩(wěn)狀態(tài)橋梁結(jié)構(gòu)所承受的靜風荷載是有效風攻角的函數(shù),而有效風攻角是由風的初始攻角和橋梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形角兩部分組成,因此風的初始攻角大小勢必影響到結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性。大氣邊界層中的強風主要是沿水平方向的在-3°到+3°攻角范圍內(nèi)微小變化。為詳細考察橋梁結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性是隨初始攻角變化的特性,本文分別選取初始風攻角為-1.5°、0°、+1.5°、+3°,對該斜拉橋的靜風穩(wěn)定性進行全過程分析與比較。主梁跨中位移隨風速變化曲線如圖6所示。由圖6可知,在正負初始攻角下存在著不同的失穩(wěn)特征。正初始攻角下失穩(wěn)路徑朝正攻角方向發(fā)展,負初始攻角下失穩(wěn)路徑朝負攻角方向發(fā)展。正攻角下主梁升力系數(shù)為正,主梁上抬斜拉索內(nèi)力減小結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。在0°、+1.5°、+3°初始攻角下,失穩(wěn)風速分別為177、169、154m/s,可見,隨著靜風初始攻角的增大,橋梁的靜風穩(wěn)定性有所下降。計算表明,負初始攻角下該斜拉橋不宜發(fā)生失穩(wěn),例如初始攻角為-1.5°時,風速加載到185m/s時,外層迭代仍能收斂,究其原因可結(jié)合圖1三分力系數(shù)曲線來說明:首先,負攻角下主梁升力系數(shù)為負,導(dǎo)致主梁下降,拉索受拉,內(nèi)力進一步增長;其次,-1.5°攻角對應(yīng)的力矩系數(shù)值接近于0,這表明主梁扭轉(zhuǎn)位移較小,于是靜風荷載的非線性影響也就較小。然而由圖6可見,風速185m/s時主跨跨中扭轉(zhuǎn)角和豎向位移對風速的斜率已經(jīng)比較大,盡管計算能夠收斂,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性卻已降低,這也是橋梁抗風設(shè)計需注意的問題。同文獻懸索橋結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性的研究具有類似結(jié)論,上述討論表明不同初始攻角下斜拉橋失穩(wěn)路徑隨三分力系數(shù)曲線會有不同的發(fā)展方向,小攻角區(qū)域的系數(shù)曲線決定了橋梁失穩(wěn)路徑,大攻角區(qū)域的系數(shù)決定了橋梁失穩(wěn)時的臨界風速和失穩(wěn)形態(tài)。然而,與懸索橋不同,大跨度斜拉橋為高次超靜定結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)魯棒性高,不宜失去穩(wěn)定性,尤其在負風攻角時,盡管高風速時每次迭代都能收斂,但是結(jié)構(gòu)位移對風速比較敏感,表現(xiàn)為斜率明顯增大,這時應(yīng)認為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。3靜力失穩(wěn)臨界風速(1)風速達到或接近失穩(wěn)臨界風速時,大跨度斜拉橋梁的結(jié)構(gòu)變形