第11章第1節(jié)函數(shù)項級數(shù)的一致收斂B課件

二.一致收斂的定義

一.函數(shù)項級數(shù)的概念三.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)

四.一致收斂級數(shù)的判別法10/8/20231二.一致收斂的定義一.函數(shù)項級數(shù)的概念三.三.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前面提出的問題.定理1(極限換序定理)10/8/20232三.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前證明10/8/20233證明10/8/20233定理2（可積性定理）

10/8/20234定理2（可積性定理）10/8/20234證明即極限定義10/8/20235證明即極限定義10/8/20235定理3（可微性定理）

亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并且10/8/20236定理3（可微性定理）亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并證明把上面各定理中的都作為函數(shù)項級數(shù)的部分和,就得到函數(shù)項級數(shù)類似的定理.10/8/20237證明把上面各定理中的都作為定理4(逐項求極限定理)(和的連續(xù)性)10/8/20238定理4(逐項求極限定理)(和的連續(xù)性)10/8/20238證明(1)10/8/20239證明(1)10/8/20239(2)同樣有(3)10/8/202310(2)同樣有(3)10/8/202310由(1)、(2)、(3)可見,10/8/202311由(1)、(2)、(3)可見,10/8/202311定理5(逐項求積定理)10/8/202312定理5(逐項求積定理)10/8/202312證明10/8/202313證明10/8/202313根據(jù)極限定義，有即10/8/202314根據(jù)極限定義，有即10/8/202314定理6(逐項求導(dǎo)定理)10/8/202315定理6(逐項求導(dǎo)定理)10/8/202315注意;例如習(xí)題13逐項求導(dǎo)后得級數(shù)所以原級數(shù)不可以逐項求導(dǎo)．10/8/202316注意;例如習(xí)題13逐項求導(dǎo)后得級數(shù)所以原級數(shù)不可以逐項求導(dǎo)．定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡便判別法：四.一致收斂級數(shù)的判別法（一個收斂級數(shù)）10/8/202317定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡便判別法證明10/8/202318證明10/8/202318例證明級數(shù)10/8/202319例證明級數(shù)10/8/202319（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此判別法的關(guān)鍵是：10/8/202320（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對一致收斂的.注：（1）應(yīng)用此例7證明10/8/202321例7證明10/8/202321定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項級數(shù)的阿貝爾定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）10/8/202322定理8（阿貝爾判別法）此定理與數(shù)項級數(shù)的阿貝爾定理例8證明10/8/202323例8證明10/8/202323定理9（狄利克雷判別法）此定理與數(shù)項級數(shù)的狄利克雷定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）10/8/202324定理9（狄利克雷判別法）此定理與數(shù)項級數(shù)的狄利克雷