2023年湖南省常德市數(shù)學自考模擬考試四(含答案)

2023年湖南省常德市數(shù)學自考模擬考試四(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(8題)1.設定義在R上的函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),則f(2),f(4),-f(-3)之間的大小關系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

2.以點P(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,則圓半徑取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

3.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

4.過點(-2,1)且平行于直線2x-y+1=0的直線方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

5.與直線x-y-7=0垂直，且過點（3，5）的直線為（）

A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

6.不等式(x+2)(x?3)≤0的解集為（）

A.?B.{x|?2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤?2}

7.已知方程x2+px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別是M與N，且M∩N={3}，則p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

8.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

二、填空題(5題)9.函數(shù)y=3sin2x-1的最小值是________。

10.某球的表面積為36Πcm2，則球的半徑是________cm

11.已知函數(shù)y=2x+t經(jīng)過點P（1,4），則t=_________。

12.設圓的方程為x2+y2-4y-5=0，其圓心坐標為________。

13.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,則x=________。

三、計算題(2題)14.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

15.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D[答案]A[解析]講解：直線方程的考查，兩直線垂直則斜率乘積為-1，選A，經(jīng)驗證直線過點（3,5）。

6.B

7.B

8.D[解析]講解：絕對值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

9.-4

10.3

11.2

12.y=（1/2）x+2y

13.1

14.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因為cosB=√5/5，由平方關系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面積為3。

15.解：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)=（（2/3）2）^?+1