2022-2023學(xué)年浙江省湖州市孝豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市孝豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】補(bǔ)集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．2.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則

（

）A．

B．C．

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B4.已知兩點，，點C是圓上任意一點，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標(biāo)，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點到直線AB的距離，即為所求的C點，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點,則根據(jù)兩點的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系點評：5.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略7.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.已知，則等于

（

）參考答案：A9.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B10.已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略12.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：13.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形14.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

15.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：{-1,3}16.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

17.已知數(shù)列滿足，且，則an=__▲__．參考答案：根據(jù)題中條件可以得到，將以上式子累乘可得，當(dāng)時上式也成立，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知向量與平行..（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設(shè)則,即

,

……3分

化簡可得，又，所以，因此.

……6分（2）

……8分由（1）知，

……10分由.

……12分19.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯(lián)立，得,．

……………7分

……………8分20.設(shè)全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}（1）求A∩B（2）求（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集與并集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}（2）?UA={x|x≤﹣2或x≥3}；∴（?UA）∪B={x|x≤2或x≥3}．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．21.（16分）已知△OAB的頂點坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標(biāo)為14，且，點Q是邊AB上一點，且．（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標(biāo)；（2）求點Q的坐標(biāo)；（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求的取值范圍．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線段OQ上的一個動點可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識可求取值范圍．解答： （1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以點P（14，﹣7）．（2）設(shè)點Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點Q在邊AB上，所以，即3a+b﹣15=0②聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點Q（4，3）．（3）因為R為線段OQ上的一個動點，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則，，，，則=，故的取值范圍為．點評： 平面向量與函數(shù)的綜合問題中，向量的數(shù)量積、向量的平行一般是作為轉(zhuǎn)化的基本工具，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是求解是函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯誤的地方．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函