2022年陜西省西安市藍(lán)田縣英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省西安市藍(lán)田縣英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x-4y-9=0與圓，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D略2.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略3.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．4.已知集合A＝{x|y，x∈Z}，則集合A的真子集個數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31參考答案：D【分析】首先確定集合中元素個數(shù)，然后根據(jù)真子集數(shù)量的計算公式：得到結(jié)果.【詳解】因為且，所以，故集合的真子集個數(shù)為：.【點睛】集合中含有個元素：則的子集個數(shù)為：；的真子集個數(shù)為：；的非空真子集個數(shù)為：.5.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題中四個選項涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個選項是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項．【解答】解：①選項中的命題是不正確的，因為直線m，n可能不在同一個平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項中的命題是正確的，因為m⊥α，n⊥β，m⊥n成立時，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項；③選項中的命題是不正確的，因為α∩β=n，m∥n時，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項；④選項中的命題是正確的，因為m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面一定平行，可得α∥β，是正確選項．故選D．6.設(shè)，則中奇數(shù)個數(shù)為…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A7.棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯． 9.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，

,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：略12.不等式的解集______________.參考答案：略13.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機(jī)變量，運用數(shù)學(xué)期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機(jī)變量，則.14.已知△，點的坐標(biāo)為，點、分別在拋物線及圓在拋物線開口內(nèi)部圓弧上運動，且總是平行于軸，那么△的周長的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略15.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略16.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：17.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，所以BH⊥AC．因為AF＝3FC，所以F為CH的中點．因為E為BC的中點，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因為△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因為DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標(biāo)系

略19.有編號為1，2，3，…，n的n個學(xué)生，入坐編號為1，2，3，…n的n個座位．每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，當(dāng)變量是3時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，當(dāng)變量是4時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點評】培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．20.已知函數(shù)（為實數(shù)）.（I）若在處有極值，求的值；（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（I）解：由已知得的定義域為又 ……3分由題意得 ……6分（II）解：依題意得對恒成立， ……8分 ……10分的最大值為的最小值為 ……12分又因時符合題意為所求 ……14分

21.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得