2021年重慶土門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年重慶土門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C略2.對(duì)于非空集合A、B,定義運(yùn)算，且.已知兩個(gè)開(kāi)區(qū)間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿(mǎn)足，則=

A.

B.C.

D.參考答案：C略3.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，···，a20}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A）90個(gè)

（B）120個(gè)

（C）160個(gè)

（D）180個(gè)參考答案：D略4.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 （）A．10種

B．20種

C．

36種

D．52種參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，則不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集為（）A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的求法，而構(gòu)造函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.參考答案：C7.如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中．判斷框內(nèi)可以填寫(xiě)的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：

①；②；

③；④.其中正確的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④參考答案：C8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：②圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、圓；④正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、正方形；所以選D.9.已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則的值為（）A.

B.

C.－6

D.－2參考答案：D由遞推關(guān)系可知，，，，所以，可得10.已知集合，則（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足：，若，則

．參考答案：32012.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

輸出的所有值之和為_(kāi)_________．參考答案：48略13.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因?yàn)閤=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．14.函數(shù)y=ax2﹣2x的圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x的距離等于，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：{a|a＜﹣或a=0或a}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，得出y=ax2﹣2x與y=x±2的位置關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，則y=2x與y=x為相交直線，顯然y=2x上存在兩點(diǎn)到y(tǒng)=x的距離等于，符合題意；（2）若a＞0，則y=ax2﹣2x與直線y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直線y=x上方的圖象必有2點(diǎn)到直線y=x的距離等于，又直線y=x與y=x﹣2的距離為，∴拋物線y=ax2﹣2x與直線y=x﹣2不相交，聯(lián)立方程組，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．（3）若a＜0，同理可得a＜﹣．故答案為：{a|a＜﹣或a=0或a}．15.已知函數(shù)

。參考答案：略16.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為_(kāi)_________參考答案：17.若的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則

．參考答案：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．另解：①若，則，圖像不具有中心對(duì)稱(chēng)性；②若，則．若圖像中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心必為．從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，無(wú)解；③若，則．若圖像中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心必為．從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于時(shí)，恒成立，設(shè)，，∴，①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，根據(jù)題意有，解得，即，②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，∵，∴不符合題意．③當(dāng)，即時(shí)，注意到，顯然不合題意．綜上所述，．19.設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：≤2x-2．參考答案：解：（I）

…………2分由已知條件得解得

………………5分

（II），由（I）知設(shè)則而

………………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：證明：連結(jié)，由題意得，面為矩形，因?yàn)椋?，所以，得所以，所以，可得?分（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)面的法向量為由得，面的法向量為8分二面角的余弦值為（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由（2）易得，由的最小值為．12分21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò).（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓與兩點(diǎn)，若，求證：.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為由橢圓過(guò)點(diǎn)得：解得橢圓的方程為（2）設(shè)由消去整理得，由韋達(dá)定理得，則由兩邊平方整理可得只需證明而故恒成立22.如圖,已知四邊形內(nèi)接于圓O,且是圓O的直徑,以點(diǎn)為切點(diǎn)的圓O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（I）若，，求的長(zhǎng)；（II）若，求的大小.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為圓O的切線