2022-2023學(xué)年福建省福州市翰英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市翰英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．1

B．

C.

D．3參考答案：B2.化簡(jiǎn)后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以側(cè)棱與底面所成的角為45°。4.設(shè)，則方程不能表示的曲線(xiàn)為

（

） A．橢圓 B．雙曲線(xiàn) C．拋物線(xiàn) D．圓參考答案：C略5.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C6.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=7.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D8.下列說(shuō)法正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定重合；B．一個(gè)棱錐截去一個(gè)小棱錐后，剩下部分一定是一個(gè)棱臺(tái)；C．若一條直線(xiàn)a有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線(xiàn)a//平面;D.一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)。參考答案：D略9.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.10.將曲線(xiàn)C按伸縮變換公式變換得曲線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．參考答案：12.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線(xiàn)段AC上的點(diǎn)D，滿(mǎn)足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著B(niǎo)D旋轉(zhuǎn)得到的，對(duì)于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時(shí)高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)．①當(dāng)AD=t＜AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時(shí)，Vmax=．故答案為：．13.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為_(kāi)_______．．參考答案：24略14.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為_(kāi)_________．參考答案：略15.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：16.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為_(kāi)________．參考答案：略17.直線(xiàn)y=k（x+1）+3與以點(diǎn)A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．分析：由直線(xiàn)方程求得直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線(xiàn)y=k（x+1）+3過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿(mǎn)足直線(xiàn)y=k（x+1）+3與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)

已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類(lèi)比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

參考答案：19.已知定圓M：（x+）2+y2=16，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)F（，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為C直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0）且與C于A(yíng)，B（Ⅰ）求軌跡C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，由此能求出曲線(xiàn)C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知點(diǎn)F（，0）在圓M：（x+）2+y2=16內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡C為橢圓，且2a=4，c=，所以b=1，所以軌跡C的方程為=1

（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．…因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my﹣1或y=0（舍）．聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．則|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…設(shè)g（t）=t+，t=，t≥．則g（t）在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào)，所以S△AOB的最大值為．…20.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請(qǐng)畫(huà)出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰(shuí)更好呢？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

…………………

6分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列為：

………………

10分

期望為：EX=1.2

………………

12分21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，即

，故不等式的解集為．

..……5分（2）當(dāng)時(shí)成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)，不合題意舍去；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為.

..……10分

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