2022-2023學(xué)年湖北省荊州市觀音垱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市觀音垱中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故選：A．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略3.三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A4.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．綜上可得：2ab＜＜b．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、“作差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，記是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，，則數(shù)列的通項公式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．

參考答案：B如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.

8.若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D9.設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則+2+3=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件及向量加法的平行四邊形法即可求出．【解答】解：因為D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，所以++=（+）+×2（+）+×3×（+）=+++++=++=+=，故選：D10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為

參考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負(fù)，且，，則，，，又，所以，所以最大的項為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.參考答案：2略12.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)參考答案：④略13.在△ABC中，若，，則的值為__________.參考答案：答案:

14.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是________(用“<”連接)

參考答案：∵，，∴；15.在中，，則

。參考答案：16.方程有

個不同的實數(shù)根．參考答案：217.已知函數(shù)，則

．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計男

女10

50合計

（參考公式：，其中）P(錯誤！未指定書簽。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：見解析考點(diǎn)：統(tǒng)計案例，樣本的數(shù)據(jù)特征，頻率分布表與直方圖（Ⅰ）由題意知

且

解得

所求平均數(shù)為：

(元)

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)．19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)…+，試求Tn的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一項用a1和q表示，求出a1，代入等比數(shù)列的通項公式即可（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以數(shù)列{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．∴Tn==點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的判定，通項公式、前n項和的計算，考查方程思想，轉(zhuǎn)化、計算能力．20.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a5＝6．（1）當(dāng)a3＝3時，請在數(shù)列{an}中找一項am(m＞5)，使a3，a5，am成等比數(shù)列；（2）當(dāng)a3＞1時，如果存在自然數(shù)m1，m2，…，mt，…，滿足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…構(gòu)成一個等比數(shù)列，求a3的一切可能值；（3）在（2）中的a3取最小正整數(shù)值時，求證：＜．參考答案：1）因為a52＝a3am，所以am＝＝12．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d．

則am＝a3＋(m－3)d＝3＋(m－3)×＝12，

所以m＝9．

…5分（2）因為數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a5＝6，

所以am＝a3＋(mt－3)×(mt＞5，mt?N*)

又

am＝a3()t＋1，故

a3()t＋1＝a3＋(mt－3)×，即

＝(mt－3)×，故

＝(mt－3)×．由a3≠a5，所以a3≠6．mt＝5＋2[()t＋()t－1＋…＋()]，t?N*．當(dāng)t＝1時，m1＝5＋2×＝5＋．由m1?N*，且a3＞1，則＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．

當(dāng)t＝2時，m2＝5＋2×[()2＋]，所以為奇數(shù)時，m2不為整數(shù)，不符合．所以，＝2，4，6，8，10．從而a3＝6，3，2，，，又因為數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a3≠6．所以a3＝3，2，，．經(jīng)檢驗均滿足題意．

…12分（3）由（2）以及a3取最小整數(shù)，可得a3＝2，mt＝5＋2(3t＋3t－1＋…＋3)＝5＋2×＝3t＋1＋2．＝＝(－)，＝(－)＝(－)＜×＝．

…16分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線和圓C交于A、B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn).(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求△PAB面積的最大值.參考答案：(1);(2).【詳解】試題分析：（1）由題意可得圓的直角坐標(biāo)方程，然后即可得圓的圓心及極坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意求得直線的方程，即可得圓心到直線的距離，然后求得的值，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得到直線的最大距離，即可求出面積的最大值.試題解析：∴圓的圓心為又故圓心極坐標(biāo)為⑵易知直線為，圓心到直線的距離∴∵由幾何圖形可知到直線的最大距離為∴面積的最大值為22.(本小題滿分12分)已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，為實數(shù)。m]（1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的