上海崇明縣大公中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海崇明縣大公中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義及運(yùn)用.3.已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.4.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A1，C1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合時(shí)，BP⊥DQ，故①正確；對(duì)于②．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，故②錯(cuò)誤．對(duì)于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對(duì)于④．四面體BDPQ在上下兩個(gè)底面上的投影是對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線長(zhǎng)度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．5.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略6.定義：，如，則（

）A．0

B．

C．3

D．4參考答案：D7.測(cè)得四組的值則與之間的回歸直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2>bc2，則a>b；

②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為

參考答案：（13，14）12.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：113.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．14.從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng)，有

種不同的安排方案。參考答案：6略15.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為______.參考答案：316.已知一個(gè)球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為

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參考答案：17.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略19.、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：20.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.（1）求；（2）若,的面積為，求,.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c試題解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面積,故，而故，解得.

考點(diǎn)：正余弦定理解三角形21.已知,當(dāng)?shù)娜≈底兓瘯r(shí)，關(guān)于的方程的直線有無(wú)數(shù)條，這無(wú)數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合{僅有唯一直線}.(1)求中點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè){為常數(shù)}，任取,如果的最小值為，求的值.參考答案：解(1)由題意易知，僅有唯一解所求的軌跡方程為.（2）設(shè)直線與軌跡相切，則由消可得即的