青海省西寧市海湖中學2024屆高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

青海省西寧市海湖中學2024屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.2．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}3．函數滿足：為偶函數：在上為增函數若，且，則與的大小關系是A. B.C. D.不能確定4．已知函數，則的圖像大致是（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數中，是冪函數的是A. B.C. D.6．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.8．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.49．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.12．已知，則函數的最大值為__________.13．________14．=________15．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.(1)若函數的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數.若對任意，總有，求的取值范圍.18．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．在國家大力發(fā)展新能源汽車產業(yè)政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數據：，）20．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.21．已知，，（1）用，表示；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.2、A【解題分析】根據集合的交集運算直接可得答案.【題目詳解】集合，，則,故選：A.3、A【解題分析】根據題意，由為偶函數可得函數的對稱軸為，進而結合函數的單調性可得上為減函數，結合，且分析可得，據此分析可得答案【題目詳解】根據題意，函數滿足為偶函數，則函數的對稱軸為，則有，又由在上為增函數，則在上為減函數，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【題目點撥】本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，涉及函數的對稱性，屬于中檔題4、C【解題分析】判斷函數的奇偶性，再利用時，函數值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數為奇函數，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C5、B【解題分析】根據冪函數的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【題目詳解】冪函數的定義規(guī)定；y=xa（a為常數）為冪函數，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【題目點撥】本題考查冪函數的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題6、C【解題分析】根據與的推出關系判斷【題目詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C7、D【解題分析】利用二次方程實根分布列式可解得.【題目詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【題目點撥】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.8、C【解題分析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【題目詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【題目點撥】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.9、C【解題分析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【題目詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題10、C【解題分析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【題目詳解】，；，，，即，又，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解題分析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【題目詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.13、【解題分析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【題目詳解】.故答案為：.14、【解題分析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【題目詳解】=故答案為【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.15、【解題分析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【題目詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.16、【解題分析】利用商數關系，由得到代入求解.【題目詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設，則（當且僅當時取等號）.，在上恒成立.當時，顯然成立當時，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解題分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.19、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解題分析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值，即可得出函數解析式；（2）設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據題意求出的值，可得出設從年底起經過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關于的函數關系式，根據題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經過年后新能源汽車的數量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經過年后，即年底新能源汽車的數量將超過傳統(tǒng)能源汽車.20、（1）條件選擇見解析，（2）【解題分析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選