基于傅里葉結(jié)合小波分析的漸進成形回彈補償

基于傅里葉結(jié)合小波分析的漸進成形回彈補償

在大復(fù)雜零件的加工中，有必要采用多工作路徑的彎變形方法。這種方法是一種柔性的板料形成工藝。將工作場所的復(fù)雜零件離散，將工作場所的復(fù)雜幾何信息轉(zhuǎn)換為多個單通道的彎曲參數(shù)，然后通過計算機數(shù)字控制每條構(gòu)件的進給量和凸模的壓縮性，從而實現(xiàn)高精度工作所必需的折疊變形。由于彎曲變形不可避免地存在返回，回波是板料折疊半徑和彎曲角度的變化，降低了零件的幾何精度，并影響了后續(xù)安裝。近年來結(jié)合有限元模擬技術(shù)和實驗等手段,研究出多種模具型面修正的補償算法.W.Gan等提出了位移修正法(DAM),J.Weiher等提出了平滑的位移修正法(SDAM),A.P.Karafillis等提出了反向補償法.Cheng等提出了一種加速的回彈補償算法,雖獲得更快的收斂速度,但易趨于局部優(yōu)化,難以獲得更高的全局總體精度.Webb等提出了成形傳遞函數(shù)法(DTFM),該方法通過尋找實驗?zāi)＞咝螤詈蜎_壓件形狀之間的傳遞函數(shù)來計算模具型面的修正量,但使用的傅里葉變換是一種全局變換,易丟失局部信息.本文嘗試在傅里葉變換和小波變換相結(jié)合的基礎(chǔ)上,采用離線的閉環(huán)成形方法進行折彎凸模型面修正.1閉合矩陣法的形成1.1成形過程傳遞函數(shù)板材多道漸進折彎是離散的成形過程,采用小增量線性化簡化,將離線閉環(huán)控制系統(tǒng)視為小增量線性離散系統(tǒng),如圖1所示.圖中:p*為成形件目標形狀;di為第i次成形時凸模型面形狀;pi為第i次成形件形狀;Δdi=di-di-1為凸模型面修正量;ei=p*-pi為成形件形狀誤差;gp為成形過程傳遞函數(shù);gc為離線閉環(huán)系統(tǒng)控制函數(shù).由于di和pi在本次成形前是未知的,反饋量只能取前一次結(jié)果di-1和pi-1,因此需要在模型中加入延時z-1.1.2初始成形工藝參數(shù)的修正傳遞函數(shù)反映的是折彎凸模型面到漸進成形后工件型面的變化關(guān)系.漸進成形過程與模具形狀、成形工藝參數(shù)及成形件材料等諸多因素有關(guān).工件材料確定后,成形件的幾何形狀(p)主要取決于折彎凸模形狀(d)和成形工藝參數(shù)(Γ),三者的關(guān)系可表達為p=f(x)?(1)式中x=(d,Γ).設(shè)初始的凸模形狀和初始成形工藝參數(shù)為x0=(d0,Γ0),回彈補償實際上是對d0進行修正,將式(1)在初始狀態(tài)點x0處泰勒展開得p=f(x0)+f(x0)′(x-x0)+?+[f(x0)(n)/n!](x-x0)n+Rn(x)?(2)式中Rn(x)=[f(sx)(n+1)/(n+1)!](x-x0)(n+1)(0<s<1).因展開式中兩階以上多項式值接近于零,故可忽略,式(2)可近似表示為Δp=gpΔd?(3)式中:Δp=p-p0;Δd=d-d0;gp=(?p/?d)|d=d0.按圖1所示,定義控制系統(tǒng)總增益k=gcgp,控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為pi/p*=gcgpz/[z(z-1)]=kz/[z(z-1)],其閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(z)=k/(z-1+k).(4)1.3閉環(huán)控制穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性可采用離散根軌跡法進行分析研究.系統(tǒng)的離散根軌跡是閉環(huán)特征根在z平面上移動的軌跡,因此用z平面上系統(tǒng)根軌跡可求解閉環(huán)穩(wěn)定性.按照式(4),該閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程可表示為D(z)=z-1+k=0.當k從0→∞時,用Matlab繪制z平面上閉環(huán)控制系統(tǒng)根軌跡.得到當k=1時,線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的且系統(tǒng)響應(yīng)速度最快,因此當k=1時推導(dǎo)出的凸模修正算法將使成形件形狀以最快速度收斂到目標形狀.2基于余弦變換的逆變換傅里葉變換(FT)是一種全局變換,而小波變換具有良好的時域和頻域局部特性.小波分析的存在性和證明都依賴于傅里葉分析,它不能完全取代傅里葉分析.因此,應(yīng)通過它們的組合,將凸模和成形件型面形狀數(shù)據(jù)的傅里葉時域表示變換為小波頻域表示.小波函數(shù)若選取形如香農(nóng)小波類型的函數(shù),則可以利用FT實現(xiàn)小波變換.即離散信號的小波變換及逆變換可以通過FT得到.若將信號進行偶延拓,則信號的FT變成信號的余弦變換,因此可以借助余弦變換來實現(xiàn)該非緊支集的正交小波變換及其逆變換.根據(jù)前面分析,當閉環(huán)控制系統(tǒng)總增益k=1時,可保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)、準、快”.由k=gcgp=1,得gc=g-1p.根據(jù)式(3),當Δd很小時,成形過程傳遞函數(shù)矩陣gp可以通過2次開環(huán)成形進行系統(tǒng)辨識得到的?gp來近似替代,即gp=?gp=Δp/Δd=(p2-p1)/(d2-d1),于是gc=g-1p=(d2-d1)/(p2-p1),式中d1,d2,p1和p2按FT和小波變換方法轉(zhuǎn)換成空間頻域的參數(shù)表示形式.以大寫字母設(shè)定為相應(yīng)的小波變換頻域表示,上式改寫為Gc=G-1p=?G-1p=ΔDΔΡ=D2-D1Ρ2-Ρ1.假設(shè)第一次閉環(huán)成形時,凸模型面為d*時對應(yīng)成形件形狀為目標工件形狀p*,那么凸模型面修正前后形狀偏差Δd′=d*-d1,成形件形狀偏差Δp′=p*-p1,凸模和成形工件的三維曲面采用小波變換頻域表示,根據(jù)以上推導(dǎo),即Gc=(D2-D1)/(p2-p1)=(D*-D1)/(p*-p1)整理得D*=D1+(D2-D1)(p*-p1)/(p2-p1),該式為離線閉環(huán)凸模修正算法公式.對D*進行小波逆變換就可得到凸模型面離散數(shù)據(jù)點集.實際成形過程中需進行多次離線閉環(huán)迭代修正,才能獲得更高的成形精度.設(shè)迭代次數(shù)為i,離線閉環(huán)凸模修正的迭代算法為Di+1=Di+(Ρ*-Ρi)?G-1p.3實際應(yīng)用3.1回彈半徑的確定已知工件長11535mm,高453mm,其截面橢圓長軸為574mm,短半軸為255mm,板厚t=7mm.板材牌號為WELDOX900,其屈服強度σ=950.8MPa,彈性模量E=203130MPa,密度ρ=7830kg/m3,泊松比λ=0.284,應(yīng)變硬化指數(shù)為0.156,各向異性系數(shù)為1.023.如圖2所示,規(guī)劃該工件(按中性層)要經(jīng)9道次(工步)折彎.確保每一道次的回彈圓弧段的圓心在小半橢圓上,每一道次的回彈圓弧段的中心在大半橢圓上.由幾何作圖得到2個同心半橢圓的最大偏置值為201.5mm,這將使得每一道次的回彈圓弧段為逼近大半橢圓的最理想曲線.圖中每一道次工件的回彈半徑均為R=201.5mm-t/2=198mm,由回彈半徑數(shù)學(xué)模型公式求解得到凸模半徑r=142mm.同時確定另外2個凸模半徑r2=139mm,r3=145mm,凸模寬度b=200mm,凹模開口w=240mm.這3套模具參數(shù)用于隨后的工件成形回彈實驗的數(shù)值模擬.3.2板料回彈過程ABAQUS算法非常適合多道次漸進折彎工藝的數(shù)值模擬.采用適合動態(tài)和非線性分析的ABAQUS/Explicit顯式模塊模擬板料成形過程,適合靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析的ABAQUS/Standard隱式模塊模擬板料的回彈過程.選取金屬板材的尺寸為1237mm×500mm×7mm,板材牌號為WELDOX900.凸模的沖壓速度設(shè)定為8mm/s.質(zhì)量放大系數(shù)取10.工件的折彎道次為9,每一道次的板料進給量和回彈角來自于成形工藝的幾何規(guī)劃如圖2所示.建立一個多道漸進折彎成形的三維有限元模型.板材被劃分為13851個節(jié)點和4500個單元(ABAQUStypeS8R),為變形體.凸凹模為解析剛體.金屬板與凸凹模接觸條件遵循主從面搜尋算法、罰函數(shù)接觸力算法及庫侖摩擦定律,其中板料與凸凹模具的摩擦系數(shù)取0.12.板材成形遵循Hill各向異性屈服準則.3.3復(fù)合曲面模優(yōu)化在同一坐標系中,采用GeomagicQualify將模擬的成形件曲面上單元節(jié)點與目標工件CAD模型進行配準,經(jīng)離散CAD模型可得到在配準狀態(tài)下各自的點云.數(shù)據(jù)被讀入Matlab,利用griddata對其進行插值,得到規(guī)則網(wǎng)格,實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)規(guī)則化.然后采用凸模修正算法,在Matlab平臺上求解得到凸模型面修正后的網(wǎng)格.最后,對由凸模型面網(wǎng)格轉(zhuǎn)換而來的點云進行曲面重構(gòu),且對重構(gòu)后的三維曲面進行低通濾波降噪處理,得到理想的凸模CAD實體模型,其截面如圖3所示.它由3個圓弧段型面組合而成,該復(fù)合曲面模優(yōu)化修正了傳統(tǒng)折彎模的單一圓弧段型面.經(jīng)過第3次凸模修正后模擬成形的工件與目標工件幾乎是相同的.圖4顯示的是凸模迭代修正后成形工件的歸一化均方根形狀誤差(δ)隨凸模修正迭代循環(huán)次數(shù)n的變化.δ=(Ν∑k=1Δz2k/Ν)1/2,式中:Δzk為第k個均分點在高度方向上成形工件與目標工件的形狀位置差值;N為橢圓長半軸上均分點總數(shù)(取N=22).可以看出,工件形狀誤差收斂速度非?？?3次迭代循環(huán)后就