醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為模擬

醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為模擬

醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，從招生、考試、價(jià)格和藥物收集到特定服務(wù)機(jī)構(gòu)。如果服務(wù)的現(xiàn)有需求超過(guò)服務(wù)的現(xiàn)有能力，將導(dǎo)致隊(duì)列現(xiàn)象。由于患者到達(dá)的時(shí)間和病人所需的時(shí)間的隨機(jī)性，控制非常小時(shí)，所以團(tuán)隊(duì)幾乎是不可避免的。如果醫(yī)院空，患者的工作時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，患者的滿意度下降，醫(yī)務(wù)人員的工作過(guò)于繁忙，容易出生錯(cuò)誤，給患者和社會(huì)帶來(lái)不良影響。因此如何合理科學(xué)安排醫(yī)護(hù)人員及其醫(yī)療設(shè)備,使醫(yī)院不會(huì)盲目增加醫(yī)生和設(shè)備造成不必要的空閑,形成資源浪費(fèi),又使患者排隊(duì)等待時(shí)間盡可能減少,如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費(fèi)用,這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對(duì)的課題。排隊(duì)論模型(queningtheorymodel),是通過(guò)數(shù)學(xué)方法定量地、對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬研究,科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律,排隊(duì)論也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支學(xué)科。在醫(yī)院管理中,如果在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上,對(duì)醫(yī)院門診、診室的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對(duì)診室和醫(yī)生安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì),以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià),最大限度地滿足患者及其家屬的需求,將有效避免資源浪費(fèi)。1隨機(jī)模型1.1病例到達(dá)和隔離時(shí)間采用poisson分布以醫(yī)院門診為研究對(duì)象,它有如下特征:①輸入過(guò)程:患者的到達(dá)是相互獨(dú)立,相繼到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的;一定時(shí)間的到達(dá)服從Poisson分布。②排隊(duì)規(guī)則:從先到先服務(wù),且為等待制,即患者到達(dá)時(shí)所有診室和醫(yī)生都沒(méi)有空閑,他們就要排隊(duì)等待。③服務(wù)時(shí)間:患者診治時(shí)間是相互獨(dú)立的,服從負(fù)指數(shù)分布。④服務(wù)窗口:多服務(wù)臺(tái),C個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)排列,各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立工作。1.2cn0c的c、ck.nmf假設(shè)患者平均到達(dá)率為λ,單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率(表示單位時(shí)間被服務(wù)完的患者數(shù))為μ,整個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率cμ;系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ<1時(shí)才不會(huì)排成無(wú)限的隊(duì)列(服務(wù)臺(tái)的平均利用率),pn(c)為C個(gè)服務(wù)臺(tái)任意時(shí)刻系統(tǒng)中有n個(gè)患者的概率;當(dāng)?shù)竭_(dá)率為λ,服務(wù)率為cμ的生滅過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),可得:p0(c)=[c-1∑k=01k!(λμ)k+1c!1(1-ρ)(λμ)c]-1(1)pn(c)={1n!(λμ)np0(c),n=1,2,?,c1c!cn-c(λμ)np0(c),n=c+1,?(2)p0(c)=[∑k=0c?11k!(λμ)k+1c!1(1?ρ)(λμ)c]?1(1)pn(c)={1n!(λμ)np0(c),n=1,2,?,c1c!cn?c(λμ)np0(c),n=c+1,?(2)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),每個(gè)患者在系統(tǒng)中等待時(shí)間W的均值為:E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2(λμ)np0(c)(3)E(W)=pn(c)cμ(1?ρ)2=nμn!(nμ?λ)2(λμ)np0(c)(3)排隊(duì)逗留的人數(shù)Ls=Lq+cρ=1c!(cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ(4)Ls=Lq+cρ=1c!(cρ)cρc!(1?ρ)2p0+λμ(4)1.3綜合服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)的確定在排隊(duì)系統(tǒng)中,患者希望服務(wù)臺(tái)越多、服務(wù)效率越高、逗留時(shí)間越短越好,使自己的損失達(dá)最小,為此醫(yī)院就要增加醫(yī)生和設(shè)備,而醫(yī)院也不可能無(wú)限投入。為此就需要優(yōu)化設(shè)計(jì),其目的就是使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最小。假設(shè)服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為c,cs為每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間服務(wù)臺(tái)的成本費(fèi),cw為每個(gè)患者在系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間的費(fèi)用,總成本Z(c)(單位時(shí)間總費(fèi)用的期望值,它是服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為c的函數(shù)),則目標(biāo)函數(shù)minz(c)=Csc+CwLs(c),其中Ls為逗留的人數(shù)(公式(4)),c只能取整數(shù),設(shè)c*是使目標(biāo)函數(shù)c取最小值的點(diǎn),c*滿足z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1),Ls=Ls(c)化簡(jiǎn)得Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)(5)通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),…相鄰兩項(xiàng)之差,看常數(shù)落在哪兩者之間,從而確定使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)c的最優(yōu)解C*。1.4排單隊(duì)比排列多隊(duì)當(dāng)患者平均到達(dá)率上升引起服務(wù)強(qiáng)度增加致使平均隊(duì)長(zhǎng)L太大,甚至由于服務(wù)強(qiáng)度ρ>1使隊(duì)長(zhǎng)趨向無(wú)限時(shí),在平均服務(wù)率不變的情況下就只能增加服務(wù)臺(tái)。下面討論有2個(gè)服務(wù)臺(tái)且他們的平均服務(wù)率相等的情況。2個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)服務(wù)有兩種形式分別如下兩圖所示:圖1只排一個(gè)隊(duì)是一個(gè)M/M/2模型,圖2排兩個(gè)隊(duì),且入隊(duì)后不能換隊(duì),是2個(gè)M/M/1模型。我們可以知道,2個(gè)服務(wù)臺(tái)的兩種服務(wù)形式平均隊(duì)長(zhǎng)L,等待時(shí)間W之比為:2L1L2=W1W2=1+ρ2(ρ2=λ2μ<1)就人們最關(guān)心的等待時(shí)間而言有1<W1W2<2,而當(dāng)ρ2=ρ/2(ρ=λ/μ)較大時(shí),M/M/2模型的形式比2個(gè)M/M/1模型節(jié)省較多的等待時(shí)間。同理可證明:在有多個(gè)并列服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)中,排成單隊(duì)比排成并列多隊(duì)的方案具有顯著的優(yōu)越性。對(duì)于設(shè)置多個(gè)服務(wù)員的隨機(jī)過(guò)程,如果僅從等待時(shí)間角度考慮應(yīng)該讓患者只排一個(gè)隊(duì)。2手術(shù)情況poisson分布某醫(yī)院手術(shù)室為掌握隨機(jī)服務(wù)情況,統(tǒng)計(jì)了100h病人就診和完成手術(shù)的數(shù)據(jù),如下表所示:①計(jì)算相應(yīng)數(shù)量指標(biāo);②如果該醫(yī)院還想建一個(gè)規(guī)模相同的手術(shù)室,問(wèn)是否合理?借助MATLAB軟件:1)首先算出每h病人平均到達(dá)率λ=∑nfn/100=210/100=2.1(h/人),手術(shù)平均時(shí)間1/μ=∑vfv/100=40/100=0.4(人/h),每小時(shí)完成手術(shù)人數(shù)μ=1/0.4=2.5;用擬合優(yōu)度的χ2=6∑n=0(fn-100pn)100pn檢驗(yàn)平均到達(dá)率λ=2.1是否符合Poisson分布;算出χ2=3.06,取α=0.05得臨界值χ2α=11,因?yàn)棣?α=11>χ2=3.06,所以接受到達(dá)率服從參數(shù)λ=2.1的Poisson分布。同理可檢驗(yàn)手術(shù)時(shí)間服從參數(shù)2.5的指數(shù)分布。用以上公式排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)如下;②計(jì)算服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ=0.42<1增加一個(gè)規(guī)模相同的手術(shù)室后的數(shù)量指標(biāo)根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得:科室只有一個(gè)手術(shù)室病人等待時(shí)間是手術(shù)時(shí)間的5.25倍;手術(shù)室84%的時(shí)間是繁忙的,只有16%是空閑的。若再增加一個(gè)手術(shù)室被利用的概率是42%,空閑的概率是58%,兩個(gè)手術(shù)室空閑時(shí)間的概率0.4,兩個(gè)手術(shù)室只有一個(gè)空閑的概率34%。根據(jù)以上數(shù)據(jù)決策者可決定是否增加一個(gè)手術(shù)室,從而為管理者提供決策支持的工具。3進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理的必要性到醫(yī)院就診排隊(duì)是一種司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象,由于患者到達(dá)和醫(yī)療服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性,患者來(lái)源數(shù)量在理論上是無(wú)限的,而醫(yī)療資源是有限的,如何在有限資源配置下,利用上述排隊(duì)模型理論和計(jì)算機(jī)模擬,結(jié)合患者的服務(wù)記錄獲得的相關(guān)數(shù)據(jù),對(duì)其做出定性、定量的數(shù)量指標(biāo),進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析和評(píng)價(jià),通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)施動(dòng)態(tài)管理,根據(jù)醫(yī)院的實(shí)力,完善設(shè)施和配備,合理增加醫(yī)護(hù)人員的數(shù)量,提高醫(yī)生的診療技術(shù)水平,有效縮短平均診療時(shí)間及其波動(dòng)程