橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性研究

橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性研究

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)精密儀器的需求越來(lái)越多。例如，載、載、載等軍事和民用系統(tǒng)中的設(shè)備需要越來(lái)越多的需求。而精密儀器平臺(tái)因工作環(huán)境復(fù)雜,受激頻率范圍廣、時(shí)間久,其減振設(shè)計(jì)要求嚴(yán)格。不同于結(jié)構(gòu)減振可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、延長(zhǎng)使用壽命,精密儀器的隔振器減振主要是為保證設(shè)備正常工作的性能和精度,是精密儀器減振設(shè)計(jì)的重要組成部分。為了抑制設(shè)備的有害振動(dòng),研究人員進(jìn)行了大量的工作,提出緩沖隔振、阻尼減振、動(dòng)力吸振等多種振動(dòng)控制技術(shù),近年來(lái),在原有成熟的金屬、橡膠等隔振器類型基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的新型隔振器也層出不窮。雖然有金屬橡膠減振器、主動(dòng)吸振減振器等新型減振器應(yīng)用于各種精密儀器,但由于技術(shù)不成熟、成本高,以及布置空間限制等原因,橡膠隔振器作為成熟的減振裝置仍在工程實(shí)踐中得到廣泛采用。與一般橡膠隔振器多為大尺寸、重載不同,精密儀器隔振器應(yīng)用于小載荷、空間減振,具有承載小、體積緊湊、響應(yīng)小等特點(diǎn),其動(dòng)態(tài)特性是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。而獲得準(zhǔn)確的橡膠隔振器動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)良好隔振器設(shè)計(jì)效果的前提。本文針對(duì)應(yīng)用于某精密儀器的橡膠隔振器(以下簡(jiǎn)稱隔振器)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性研究。通過(guò)對(duì)橡膠超彈性材料進(jìn)行有限元建模得到隔振器的硬非線性剛度特性,采用最小二乘法擬合得到隔振器非線性剛度系數(shù),以此為基礎(chǔ)提出了隔振器非線性動(dòng)力學(xué)模型的建立方法,并結(jié)合諧波平衡法和矢量合成法仿真計(jì)算了隔振器在基礎(chǔ)振動(dòng)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),最后對(duì)所設(shè)計(jì)的隔振器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好,不僅說(shuō)明所設(shè)計(jì)的隔振器具有良好的隔振緩沖能力,而且驗(yàn)證了所建立的隔振器非線性動(dòng)力學(xué)模型的正確性及有效性,為進(jìn)一步研究隔振器及承載設(shè)備的工作狀況提供了基礎(chǔ)。1隔振器軸向剛度有限元模型本文所研究的隔振器應(yīng)用于某導(dǎo)航精密儀器,要求具有較好的隔振緩沖能力。每四個(gè)隔振器為一組承載一套儀器,負(fù)載的質(zhì)心位于隔振器組的安裝平面上。通過(guò)調(diào)整隔振器安裝位置,實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)解耦,保證了各隔振器受力一致。因此,原多自由度隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可以化為單自由度隔振器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。單個(gè)隔振器的設(shè)計(jì)要求主要包括:靜承載質(zhì)量1.7±0.075kg,使用條件下固有頻率45Hz～60Hz,放大倍數(shù)小于3,減振效率80%,此外對(duì)隨機(jī)振動(dòng)、沖擊響應(yīng)均有一定要求。根據(jù)隔振器的具體工作環(huán)境和技術(shù)指標(biāo),參考《SJ20594軍用電子設(shè)備振動(dòng)與沖擊手冊(cè)》,隔振器的設(shè)計(jì)符合標(biāo)準(zhǔn)《SJ/T10180金屬橡膠型隔振器總規(guī)范》,《GJB2503A慣性平臺(tái)減震器通用規(guī)范》和《SJ2555電子設(shè)備隔振器設(shè)計(jì)與應(yīng)用技術(shù)導(dǎo)則》。通過(guò)對(duì)截面優(yōu)化,選定錐形截面橡膠元件,其變形時(shí)同時(shí)受剪切和壓縮作用,是一種復(fù)合承載的橡膠、金屬件組合型隔振器,其尺寸微小,外廓不超過(guò)40mm。其中金屬內(nèi)套、金屬支座與隔振橡膠件硫化膠合連接,金屬內(nèi)套用來(lái)與承載質(zhì)量連接,底部的金屬支座起安裝與支持作用,兩者內(nèi)夾的錐形橡膠件是主要的隔振元件,其凸出的兩個(gè)圓環(huán)嵌入了金屬件,可以起到加強(qiáng)膠合的作用,降低了使用時(shí)的脫落失效現(xiàn)象。隔振器截面圖、求解隔振器軸向剛度的有限元模型示意圖如圖1。本文首先通過(guò)有限元模型計(jì)算得到隔振器的非線性剛度特性,考慮到隔振器性能影響因素眾多,沒(méi)有從橡膠材料角度進(jìn)一步采用有限元模型對(duì)隔振器特性進(jìn)行分析,而是以所得到的非線性剛度為基礎(chǔ),通過(guò)建立隔振系統(tǒng)的振動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)隔振器在實(shí)驗(yàn)條件中表現(xiàn)出的等效特性(如等效剛度、等效阻尼)進(jìn)行仿真計(jì)算,并將計(jì)算仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證所提出的隔振器振動(dòng)力學(xué)模型建立方法的有效性,同時(shí)得到便于快速計(jì)算和分析的隔振器力學(xué)模型,為今后進(jìn)一步分析研究隔振器和承載設(shè)備的工作狀況提供基礎(chǔ)。2橡膠傳動(dòng)器的非線性剛性模擬2.1應(yīng)變能密度函數(shù)橡膠隔振器的性能與橡膠材料關(guān)系密切。在經(jīng)驗(yàn)計(jì)算中,常借鑒一般彈性材料的方法,使用彈性模量來(lái)描述橡膠材料的彈性特性。實(shí)際上,橡膠材料是一種各向同性的體積近似不可壓縮材料,具有非線性的超彈性特性。描述超彈性材料特性的有效理論之一是基于應(yīng)變能密度函數(shù)的大彈性變形本構(gòu)理論,根據(jù)超彈性本構(gòu)模型,其應(yīng)變能密度函數(shù)可以寫(xiě)為廣泛采用的多項(xiàng)式形式:U=Ν∑i+j=1Cij(Ι1-3)i(Ι2-3)j+Ν∑i=11Di(Jel-1)2i(1)式中:N是項(xiàng)數(shù),Jel是彈性體積比,I1、I2是第一、第二偏應(yīng)變不變量,參數(shù)Cij描述了材料的剪切特性,參數(shù)Di引入了可壓縮性。當(dāng)N=1時(shí),上式可化為:W=C10(Ι1-3)+C01(Ι2-3)+1D1(Jel-1)2(2)由此得到橡膠材料的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型。該模型只需確定材料系數(shù)C10、C01和D1,即可描述橡膠的彈性特性。材料系數(shù)與初始剪切模量G0和體積模量K0有如下關(guān)系:G0=2(C10+C01)Κ0=2/D1}(3)特別的,當(dāng)D1=0時(shí),橡膠為完全不可壓縮材料。當(dāng)橡膠元件工作于中小應(yīng)變情況時(shí),使用Mooney-Rivlin模型可以較精確地刻畫(huà)其彈性特性,結(jié)合隔振器的實(shí)際工作狀況,在此選用Mooney-Rivlin模型作為隔振器橡膠元件的超彈性模型,通過(guò)有限元仿真分析得到隔振器的剛度特性。2.2材料系數(shù)的確定Mooney-Rivlin模型材料系數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定方法較復(fù)雜,在隔振器設(shè)計(jì)的初步階段,提高了設(shè)計(jì)成本和難度,降低了設(shè)計(jì)效率。由于超彈性材料系數(shù)C01/C10與橡膠的邵氏硬度Hs有如圖2的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,可以由此初步確定材料系數(shù)。此外,對(duì)于可自由變形的橡膠元件,根據(jù)式(3),其等效彈性模量E(MPa)、剪切模量G(MPa)與材料系數(shù)C10、C01有關(guān)系:E=3G=6(C10+C01)=0.351e0.034Hs(4)則對(duì)于選定硬度的橡膠材料,通過(guò)圖2確定C01/C10值,代入式(4)中,可以求解出C01、C10。2.3金屬內(nèi)套位移量的測(cè)量使用ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行仿真分析,假設(shè)橡膠材料為完全不可壓縮的超彈性非線性材料,選取Hs為36°的橡膠材料,根據(jù)圖2和式(4)確定的材料系數(shù)如表1。有限元模型中,金屬支座安裝底面單元施加端部固定約束(ENCASTRE);金屬件和隔振橡膠接觸面施加綁定約束(TIE),模擬金屬件和橡膠的硫化膠合,保證接觸面不發(fā)生相對(duì)位移和穿透;金屬支座上安裝面與控制點(diǎn)之間施加約束耦合(COUPLING),并對(duì)控制點(diǎn)施加力載荷,采用顯示求解(EXPLICIT)輸出金屬內(nèi)套在軸向載荷下的位移量;其中金屬件采用線彈性材料C3D4四面體單元,彈性模量73GPa,泊松比0.3;橡膠件采用Mooney-Rivlin模型超彈性材料C3D10H雜交四面體二次單元,材料系數(shù)如表1。由此得到隔振器的軸向載荷F、軸向剛度k與金屬內(nèi)套位移量δ的關(guān)系如圖3。可見(jiàn),隨著隔振器剛度隨相對(duì)變形量δ的增大而增大,具有一定的硬非線性剛度特性。3隔振器的動(dòng)態(tài)非線性特性3.1振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞特性分析由于隔振器剛度是非線性的,其動(dòng)態(tài)特性也不同于一般的線性減振系統(tǒng)。以基礎(chǔ)振動(dòng)為激勵(lì),振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可以寫(xiě)為:m??x=Fc+Fk(5)式中:Fc=c(˙xs-˙x)為隔振器粘性阻尼力;Fk=f(δ)為隔振器彈性恢復(fù)力,是隔振器變形量δ的非線性函數(shù);m是隔振器的承載質(zhì)量;x、xs分別是承載質(zhì)量、基礎(chǔ)振動(dòng)的絕對(duì)位移。由于Fk表達(dá)復(fù)雜,為求解振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,根據(jù)最小二乘原理將隔振器載荷特性數(shù)據(jù)擬合為如下形式:F*k=k1(xs-x)+k2(xs-x)3(6)式中:k1為線性剛度擬合系數(shù),k2為非線性剛度擬合系數(shù)。擬合結(jié)果如圖3(a)所示,則式(5)可以整理為無(wú)量綱形式:??x+2ζω0(˙x-˙xs)+ω20[(x-xs)+ε(x-xs)3]=0(7)式中:定義ζ=c/(2√k1m)為阻尼比,ωn=√k1/m為派生固有頻率,ε=k2/k1體現(xiàn)了隔振器剛度硬非線性的強(qiáng)度。相關(guān)參數(shù)取值及擬合結(jié)果如表2。根據(jù)以上的非線性動(dòng)力學(xué)模型,采用龍格-庫(kù)塔法可以很好地求得隔振器在一定激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)。為進(jìn)一步得到振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)傳遞特性,在此采用諧波平衡法進(jìn)行求解。為避免出現(xiàn)x,xs的交叉項(xiàng)、三次項(xiàng),將式(7)改寫(xiě)為:??δ+2ζωn˙δ+ω20(δ+εδ3)=??δs(8)式中:定義δ=x-xs為x相對(duì)xs的振動(dòng),且令δs=-xs。由x,xs為矢量,可以先求解出δ相對(duì)xs的傳遞特性,進(jìn)而通過(guò)矢量合成法得到負(fù)載相對(duì)振動(dòng)基礎(chǔ)的傳遞特性。設(shè)式(8)中響應(yīng)與激勵(lì)為:[δδs]=[AejωtBej(ωt+φ)]則:[˙δ˙δs]=jω[δδs]?式中:A、B分別為響應(yīng)與激勵(lì)的幅值,ω為激勵(lì)的角頻率,φ為激勵(lì)與響應(yīng)的相位差,j=-1。將上式代入式(8)并整理,取復(fù)平面實(shí)軸上的投影,得到受迫振動(dòng)方程:[λ2A-A-34εA3]cos(ωt)+2ζλAsin(ωt)-14εA3cos(3ωt)=λ2Bcos(φ)cos(ωt)-λ2Bsin(φ)sin(ωt)式中:λ=ω/ωn為頻率比。進(jìn)行諧波平衡有:λ2Bcos(φ)=(λ2-1)A-34εA3λ2Bsin(φ)=-2ζλA由此可得隔振器相對(duì)傳遞特性的幅頻、相頻特性:|δ||δs|=AB=λ2(1-λ2+34εA2)2+(2ζλ)2tan(φ)=2ζλ1-λ2+34εA2}(9)由式(9)結(jié)果可知,與線性剛度減振系統(tǒng)不同,隔振器響應(yīng)的幅值是頻率比的隱函數(shù),不僅取決于頻率比、阻尼比,與激勵(lì)的幅值也有關(guān)系,而相頻特性與振幅A有關(guān),從而間接受到激勵(lì)幅值B的影響。設(shè)x=Cej(ωt+γ)其中:C為承載質(zhì)量的振幅,γ-φ為承載質(zhì)量響應(yīng)相對(duì)于基礎(chǔ)振動(dòng)激勵(lì)的相位差?？紤]到x=δ+xs,由式(9)進(jìn)行數(shù)值求解,將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行矢量合成,得到隔振器承載質(zhì)量相對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)的絕對(duì)傳遞特性,如圖4。3.2動(dòng)態(tài)分岔特性可以看出,隔振器的幅頻特性存在較明顯的非線性特性,激振幅值越大,共振頻率附近的不穩(wěn)定區(qū)越容易出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,顯現(xiàn)出動(dòng)態(tài)分岔特性;此外,由于引入了非線性剛度,在滿足承載變形量的限制條件下,式(7)中的線性剛度擬合系數(shù)k1小于一般線性系統(tǒng)的剛度,根據(jù)式(7)派生固有頻率的定義,隔振器系統(tǒng)具有較低的共振頻率,能夠更好的實(shí)現(xiàn)高頻隔振效果。4隔振器特性實(shí)驗(yàn)根據(jù)建立的帶有硬非線性剛度特性的橡膠隔振器模型,前文對(duì)隔振系統(tǒng)特性進(jìn)行了初步研究,下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上所建立的隔振器動(dòng)態(tài)模型。實(shí)驗(yàn)主要包括固有頻率測(cè)試、低頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及沖擊響應(yīng)譜。振動(dòng)實(shí)驗(yàn)采用電動(dòng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)ES-20/LT1212,承載設(shè)備經(jīng)隔振器連接在實(shí)驗(yàn)支架上,實(shí)驗(yàn)支架通過(guò)夾具連接到振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面,在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上布置1個(gè)加速度傳感器作為控制信號(hào)采集點(diǎn),在承載質(zhì)量上頂部與振動(dòng)臺(tái)面平行部位布置1個(gè)加速度傳感器作為響應(yīng)信號(hào)采集點(diǎn)。通過(guò)對(duì)控制信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的分析處理,輸出隔振器的傳遞特性;沖擊實(shí)驗(yàn)方法類似,在沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)機(jī)SY-14-50上進(jìn)行,相關(guān)實(shí)驗(yàn)按標(biāo)準(zhǔn)《SJ/T10178隔振器特性測(cè)試方法》、《GJB150.16軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法-振動(dòng)試驗(yàn)》及《GJB150.18軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法-沖擊試驗(yàn)》進(jìn)行。其中,固有頻率測(cè)試、低頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)等穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)中,采用諧波平衡-矢量合成法求解隔振器模型得到仿真計(jì)算結(jié)果,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)和沖擊響應(yīng)譜實(shí)驗(yàn)中,采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)隔振器模型進(jìn)行瞬態(tài)求解,通過(guò)功率譜分析得到仿真計(jì)算結(jié)果,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果固有頻率測(cè)試掃頻范圍為5～500Hz,幅值0.5g,掃頻速率1oct/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果如圖5所示,結(jié)果對(duì)比如表3所示。可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合較好,放大倍數(shù)小于3倍,固有頻率為51.02Hz,符合設(shè)計(jì)要求。4.2小振幅實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果為研究隔振器模型體現(xiàn)出的跳躍現(xiàn)象,進(jìn)行了低頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件分兩組,分別為:(1)小幅值激勵(lì):10～21Hz定加速度0.60g,21～50Hz定位移0.35mm,50～100Hz3.5g;(2)大幅值激勵(lì):10～25Hz定加速度1.25g,25～50Hz定位移0.50mm,50～100Hz5.0g。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果如圖6所示,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看:在小振幅實(shí)驗(yàn)條件下,基本沒(méi)有發(fā)生跳躍現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)所得峰值響應(yīng)為7.6g;計(jì)算所得峰值為8.6g,之后向下跳躍1.4g,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差。在大振幅實(shí)驗(yàn)條件下,發(fā)生了明顯的跳躍現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)所得峰值響應(yīng)為12.1g,之后向下跳躍4.1g,計(jì)算所得峰值為13.7g之后向下跳躍3.5g,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好?？梢?jiàn)硬非線性剛度模型能較全面的描述隔振器動(dòng)態(tài)特性,在小振幅下分岔現(xiàn)象不明顯,而激勵(lì)振幅增大后,發(fā)生了顯著的不穩(wěn)定跳躍。當(dāng)這種非線性特性不太強(qiáng)時(shí),對(duì)隔振系統(tǒng)的工作有利,隨著激振頻率的升高,越過(guò)峰值后能快跳至低響應(yīng)幅值;而隨著激振頻率的降低,能避免較大峰值響應(yīng)的發(fā)生。但當(dāng)這種非線性特性過(guò)強(qiáng)時(shí),隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)變得不穩(wěn)定,不利于隔振應(yīng)用。就實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,所設(shè)計(jì)的隔振器非線性特性強(qiáng)度適中,對(duì)提高隔振效果有利。4.3功率譜密度分析在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下,隔振器還工作于隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境,在此進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)加速度傳感器對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)分別進(jìn)行時(shí)域采樣,最后將采樣結(jié)果進(jìn)行功率譜密度分析,結(jié)果如圖7?？梢钥闯?時(shí)域采樣數(shù)據(jù)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合較好。而不考慮實(shí)驗(yàn)夾具在500～2000Hz高頻段的影響,隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果也吻合良好。其中激勵(lì)總均方根值為8.78g,承載質(zhì)量響應(yīng)的總均方根值實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1.86g,計(jì)算結(jié)果為1.71g,相對(duì)誤差為8.1%。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,隔振器對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的衰減率達(dá)到了78.8%,基本滿足設(shè)計(jì)要求。4.5沖擊響應(yīng)譜pamp隔振器的工作環(huán)境包括沖擊激勵(lì),為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性及所設(shè)計(jì)隔振器的有效性,進(jìn)行了沖擊響應(yīng)譜實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件為100～500Hz范圍內(nèi)斜率為+12dB/oct,500～5000Hz范圍內(nèi)沖擊正初始響應(yīng)峰值為1000g,持續(xù)沖擊時(shí)間小于20ms。由式(7),隔振器振動(dòng)系統(tǒng)的派生固有頻率為fn=2πωn=46.56Hz,根據(jù)沖擊響應(yīng)譜定義,固有頻率為fn的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)峰值PAMP應(yīng)為:ΡAΜΡ={Ρ0/10420log2(f0fn)