事故發(fā)生后道路通行能力和車輛排隊的研究

事故發(fā)生后道路通行能力和車輛排隊的研究

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，不同城市的交通不斷上升，給許多城市帶來了越來越大的壓力。分析交通事故導(dǎo)致車道被堵后通行能力的變化和車輛的排隊過程,對了解交通情況,制定交通疏導(dǎo)預(yù)案,科學(xué)地管理交通有重要意義。在此背景下,“車道被占用對城市道路通行能力的影響”就成了2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題之一。在這篇文章中,根據(jù)參賽同學(xué)所給出的解答,對事故發(fā)生后道路的實際通行能力和車輛的排隊過程進行分析和綜述。1交通事故和立交匝道實際通行能力計算由于交通事故、施工、停車等原因,城市道路的一條或多條經(jīng)常被堵塞,從而引起道路橫斷面通行能力的大幅下降和車輛排隊現(xiàn)象。對車道被占用后城市道路的通行能力進行較準(zhǔn)確的估計,可以為交通管理部門合理引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)置路邊停車位等提供定量依據(jù)。2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題中給出了某城市同一路段交通情況的兩段視頻,其中視頻1展示的是3車道中內(nèi)側(cè)的2條車道被堵住后的車輛通行情況;視頻2展示的是3車道中外側(cè)的2條車道被堵住后的車輛通行情況。題目還給出了事故發(fā)生點上游十字路口紅綠燈的配時方案、交通組織方案,也給出了事故所處路段的3條車道上左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)車輛的比例。題目要求學(xué)生:(1)根據(jù)視頻描述交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程;(2)分析事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異;(3)建立數(shù)學(xué)模型,分析交通事故影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量之間的關(guān)系;(4)估算車輛排隊長度達到140m的時間。題目實際背景明確,學(xué)生容易入手。盡管有4個小問題,實際上就是車道被占后通行能力和車輛排隊長度分析兩個方面。題目的難點在于通過視頻資料獲得車流數(shù)據(jù),并以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型,分析部分車道被占用后,道路擁塞程度與上游來車量的關(guān)系。在實際交通能力部分,要求學(xué)生能夠從視頻中給出通過堵塞點的車輛數(shù)據(jù)、上游和小區(qū)路口來車的數(shù)據(jù)、車輛排隊等數(shù)據(jù),給出實際交通能力的定義和計算方法。學(xué)生應(yīng)該注意到,在被占用道路沒有車輛排隊時,通行能力等同于單車道情形,但當(dāng)被占用道路有車輛排隊時,由于被占用道路車輛的變道搶行,會使道路的通行能力下降;并且實際的通行能力需要通過視頻中的車流數(shù)據(jù)得到,不能僅由交通道路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)估計;需要通過視頻2與視頻1的數(shù)據(jù)對比給出通行能力的差異及原因分析;說明由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同,會導(dǎo)致上游每條車道分配到的車輛數(shù)不同,使得兩種情況下事故所處道路橫斷面形成多車道排隊的機率不同,從而影響實際通行能力。在車輛排隊建模和分析時,應(yīng)該給出交通事故引起的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系;模型的形式可以多樣,但至少需要包含實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量這幾個因素;還需要對模型參數(shù)確定的原則、模型求解過程、模型結(jié)果的驗證過程進行說明;最后,用視頻1中的數(shù)據(jù)確定模型的參數(shù),計算出排隊長度到達140m所需要的時間。好的解答還可以分析上游路口信號燈的控制方案、上游來車的流量分布、隨機性等對排隊長度的影響。2實際通行能力、車輛磨損程度、全道路通行能力是道路交通特征的一個重要指標(biāo),通行能力的大小對交通規(guī)劃、道路設(shè)計和管理有著很大影響,這方面已經(jīng)有許多研究結(jié)果。道路通行能力是指在一定的道路條件、交通條件和服務(wù)水平的情況下,單位時間內(nèi)能夠通過道路或車道上某截面處的最大交通流量,它反映了道路的性質(zhì)與功能,也反映道路服務(wù)數(shù)量的多少或能力的大小。道路通行能力數(shù)值的變化隨道路等級、線形、路況、交通狀況的不同而變化。道路通行能力往往用道路上某一車道或某一斷面單位時間內(nèi)可能通過的最大交通量(例如,輛/h)表示,車輛一般按小汽車數(shù)計算,其他車輛均按照當(dāng)量折算成小汽車。道路通行能力又分為基本通行能力和實際通行能力?；就ㄐ心芰κ侵府?dāng)?shù)缆放c交通處于理想情況下,每一條車道在單位時間內(nèi)能夠通過的最大交通量。理想情況對車道寬度、坡度、視野、線形和路面狀況都有具體的要求。在理想條件下,單一標(biāo)準(zhǔn)型汽車組成的車隊在一條車道上以相同的速度連續(xù)不斷地行駛,各車輛之間保持與車速相適應(yīng)的最小車頭間隔,且無任何方向的干擾。在這樣的理想道路及交通條件下,由公式給出的最大交通通過量就是基本通行能力(輛/h)。其中,t0是在理想狀態(tài)下的車頭時距,l0是理想狀態(tài)下車頭之間的距離,v是車輛行駛速度。路面的寬度、平整程度、行車視野、駕駛員對交通規(guī)則的遵守情況、車輛的擁擠程度都對道路的通行能力有著不同程度的影響。實際通行能力是在實際的道路和交通條件下,單位時間內(nèi)通過道路上某一斷面的最大可能交通量。實際通行能力計算時可以以基本通行能力為基礎(chǔ),考慮到實際的地形、道路和交通狀況,確定其修正系數(shù),再以此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力,即得到實際道路、交通在一定環(huán)境條件下的通行能力。其計算公式為其中:f1為車道寬度修正系數(shù);f2為側(cè)向凈空的修正系數(shù);f3為縱坡度修正系數(shù);f4為視距不足修正系數(shù);f5為沿途條件修正系數(shù);f6為考慮到不同車型影響的交通條件修正系數(shù)。公式(2)中通過一些修正系數(shù)和基本通行能力的乘積給出了實際通行能力,也可以考慮其他不同影響因素的修正系數(shù)的實際通行能力的計算公式。在解決題目的(1)和(2)時,一定要體會到在實際的交通條件下,道路上某一斷面的最大可能交通量就是實際的道路通行能力,在此基礎(chǔ)上就可以參考公式(1)或者公式(2)給出視頻1和視頻2情況下道路的實際通行能力。下面給出幾個參賽隊的解答情況。A158隊的同學(xué)利用實際統(tǒng)計的車頭時距和公式(1)給出了實際通行能力的數(shù)值。他們注意到,道路上實際交通量接近或等于其通行能力時,道路上行駛的車輛用接近勻速的車速跟蹤行駛,出現(xiàn)車隊行駛現(xiàn)象,車頭時距比較接近,就可以利用公式(1)來計算實際的通行能力。他們先將車輛換算成小客車統(tǒng)計,并考慮到在一個車隊中前幾輛車的距離不穩(wěn)定,將不同時間段內(nèi)通過的車隊中前4輛車的車頭時距剔除,即從第5輛開始記錄飽和時段各輛車通過事故所處橫斷面的時刻,直至最后一輛排隊車輛,得到不同時間段內(nèi)通過橫斷面的車輛數(shù),結(jié)果見表1。同理得到視頻2中的情況下道路的實際通行能力(表3)。對實際通行能力的理解是求解A題前兩問的關(guān)鍵所在,這需要根據(jù)題目所給的視頻,在發(fā)生交通擁擠的情況下給出道路在單位時間內(nèi)所能通過的最大車輛數(shù)。有些參賽隊的同學(xué)對實際通行能力有很好的理解,將在道路發(fā)生擁堵和有車輛排隊的情況下,把單位時間的通行量作為實際的通行能力,并根據(jù)從兩個視頻中所提取的數(shù)據(jù)進行了合理的計算。注意到了視頻1共有5次排隊現(xiàn)象,視頻2中共有9次排隊現(xiàn)象,將這些排隊發(fā)生時所在時段上的車流量按段采集,按段讀取數(shù)據(jù)和統(tǒng)計持續(xù)時間情況,分別計算單位時間內(nèi)的車流量,就得到了每min實際通行能力的近似值,結(jié)果見表4和表5。分別計算表4和表5中每min的實際通行能力的平均值,得到視頻1和視頻2中道路的實際通行能力分別是19.74pcu/min和23.79pcu/min。由此就很清楚地看到,視頻2中的通行能力明顯大于視頻1中的實際通行能力。這樣對實際通行能力的處理方法抓住了問題的核心,在實際通行能力計算中的數(shù)據(jù)提取和應(yīng)用合理,給出的計算方法簡單實用,充分應(yīng)用了視頻資料的深層信息,思路和計算方法十分有效。視頻1和視頻2中都是兩條車道被堵,一條車道通行,但這兩種情況下實際通行能力不同,3車道的通行能力明顯大于1車道的通行能力。車流出口比例不同(21%,44%,35%)和交通規(guī)則是造成這個差異的主要原因。從視頻1和視頻2中統(tǒng)計的車流量看出,視頻1中車道2與車道3單位時間的車流量為16.31pcu/min,大于視頻2中車道1和車道2單位時間的車流量14.21pcu/min,即視頻1中每min有16.31輛車從車道2和車道3轉(zhuǎn)到車道1行駛,視頻2中每min有14.21輛車需要從車道1和車道2轉(zhuǎn)到車道3行駛。車輛在變道行駛過程中需要額外消耗一些時間,當(dāng)有車輛排隊時這樣的變道所導(dǎo)致的延遲更嚴(yán)重。在道路設(shè)計和交通規(guī)則中,內(nèi)車道車速高,實際通行能力也就大于外側(cè)車道的實際通行能力。右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈的影響,外側(cè)車道加入的車輛多;小區(qū)出入車輛和公交車也對1車道的通行能力有一些影響。如公交車經(jīng)常在外車道行駛,需要經(jīng)常?？空军c,這對1車道通行能力的影響明顯大于對3車道通行能力的影響。3堵塞點的實際通行能力車輛排隊問題研究的方法和模型很多,競賽答卷中對事故發(fā)生后車輛排隊問題研究中涉及到的有二流理論、交通波動模型、集散波理論、紅綠燈模型、仿真模型、排隊論模型、差分方程,也包括回歸模型。由于上游來車數(shù)量和通過堵塞點的車輛數(shù)不平衡,這就導(dǎo)致了車輛的排隊現(xiàn)象發(fā)生,模型中應(yīng)該明確包含與車輛排隊長度直接相關(guān)的上游來車數(shù)量、通過數(shù)量和時間這3個因素。排隊模型的一個基本出發(fā)點就是流量守恒原理:L0+Q(t)=P(t)+L(t)。其中:L0是0時刻上下游斷面之間的車輛數(shù);Q(t)和P(t)分別是t時刻通過上、下游斷面累計的車輛數(shù);L(t)是t時刻上、下游斷面之間的車輛數(shù),即堵塞點前排隊的車輛數(shù)。由此得到排隊長度為其中:q(t)是t時刻上游來車的車流密度;P(t)是與上游車輛到達密度、t時刻的排隊長度、堵塞點的實際通行能力相關(guān)的量。在實際應(yīng)用中,取定比較小的時間間隔h,通過離散化的辦法來計算在0、h、2h、3h、…時間點上排隊車輛的數(shù)量。利用矩形公式計算積分的近似值,在區(qū)間[kh,(k+1)h)]上取積分區(qū)間左端點被積函數(shù)的值與區(qū)間長度的乘積作為該區(qū)間上積分的近似值,于是有其中,C(t)是t時刻堵塞點的實際通行能力。遞推計算可得式(3)是排隊車輛數(shù)和上游來車數(shù)量、堵塞點的通行能力及時間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,式(4)就是這個模型可計算的具體形式。在利用模型(3)或者(4)進行具體求解計算時,取L0=0,假設(shè)C(t)為常量,其值取做堵塞點的實際交通能力的平均值。模型求解中上游的來車密度q(t)可以針對不同的情況進行討論,如最簡單的常數(shù)、考慮紅綠燈配時方案的周期函數(shù)、考慮隨機因素的隨機函數(shù)等。對q(t)=q取常數(shù)的最簡單情況,模型(3)變?yōu)長(t)=qt-Q(t)。其離散形式為L((k+1)h)=L(kh)+hq-min{L(kh)+hq,hC},由此得到當(dāng)q<C時,L(kh)=0;而當(dāng)q>C時,L(kh)=kh(q-C)?？紤]紅綠燈變化時,q(t)選取為周期函數(shù),簡化的情形是假設(shè)綠燈期間放行的車輛能立即到達堵車點前,假設(shè)紅綠燈每1min變化一次,綠燈時間占一半,此時取取時間區(qū)間的長度為半分鐘,h=0.5,利用公式(4)對應(yīng)的離散形式遞推計算可以得到q0<C、C<q0<2C和q0>2C時的排隊情況。當(dāng)q0<C時,L(kh)=0;當(dāng)C<q0<2C時,L((2k-1)h)=h(q0-C),L(2kh)=0,k=1,2,…;當(dāng)q0>2C時,L((2k-1)h)=h(kq0-(2k-1)C),L(2kh)=h(kq0-2kC),k=1,2,…?？紤]到隨機因素影響時,可以通過隨機模擬的方法對排隊情況進行仿真。例如取堵塞點的實際交通能力為每min20輛,一輛車通過堵塞點用1、2、3、4、5、6和7s的比例分別為0.09、0.31、0.36、0.14、0.05、0.03和0.02。每min通過上游到達堵塞點區(qū)域的車輛數(shù)目服從泊松分布。在紅綠燈配時方案的影響下,每1min的20s內(nèi)沒有車輛到達堵塞點所在區(qū)域,綠燈放行時通過的車輛到達堵塞點的時間分布在40s內(nèi),到達間隔服從負(fù)指數(shù)分布。利用Matlab語言編程計算,分別模擬上游車流量為900、1200和1500pcu/h時堵塞點的排隊情況,其結(jié)果見圖1-圖3。隨機模擬進行20min,上游車流量為900pcu/h時,共有320輛車到達和通過堵塞點,按照先到先服務(wù)的原則排隊通過。圖1(a)給出了每min到達的車輛數(shù);圖1(b)給出了每輛車排隊等待的時間(s);圖1(c)給出了每min排隊的車輛數(shù);圖1(d)給出了每輛車排隊時的隊列長度。在這種情況下,每輛車平均等待的時間為7.7s,每輛車排隊的平均長度為2.97輛車。圖2和圖3中各個子圖的含義與圖1相同,但每min的來車數(shù)量、每輛車的平均等待時間和平均排隊長度有所增加。圖2的情況下每輛車平均等待的時間為32.47s,每輛車排隊的平均長度為11.48輛車。圖3的情況下每輛車平均等待的時間為142.35s,每輛車排隊的平均長度為49.23輛車。為了得到上游車流量為1500pcu/h時車輛排隊達到140m所需的時間,先計算出這段路面上可以等待的車輛總數(shù)。每輛小車的長度按照5m計算,兩車之間的距離按照5m計算,每輛車所占路面的距離為10m,140m的3車道可以容納42輛車輛排隊。利用視頻1中的數(shù)據(jù)估算得到堵塞點的實際通行能力為每min20輛,上游車流量為25輛,代入最簡單的模型中得到排隊長度達到140m的時間是8.5min。如果考慮紅綠燈配時方案的情況,代入模型后遞推計算后得到,經(jīng)過6.4min后,車輛就排到140m。利用隨機模擬后得到,經(jīng)過4.3min后,車輛就可以排到十字路口。4參賽隊的量當(dāng)能力問題競賽答卷中顯示出的優(yōu)點是大部分同學(xué)都查閱了大量有關(guān)交通問題的文獻,建立模型和求解分析時都應(yīng)用了許多道路交通中的概念、定義、原理和方法。還有些同學(xué)使用了專業(yè)的交通仿真軟件對模型的結(jié)果進行驗證。在賽題的解答中也存在許多問題。一個普遍的情況是大部分同學(xué)沒有在道路被占用后把交通狀況作為一個整體進行研究,而是逐個回7答賽題中所提出的各個問題。在前兩問的解答中,許多參賽隊把從視頻中統(tǒng)計得到的單位時間內(nèi)的車流量當(dāng)作實際通行能力。盡管事故發(fā)生后大部分時間段堵塞點前有車輛排隊,交通流量已經(jīng)達到飽和,道路實際的通行能力和單位時間內(nèi)的車流量比較接近,但把流量當(dāng)作能力是一個概念錯誤。在后面兩個問題解答中存在的主要問題是,不少參賽隊在答卷中給出了交通波動模型、集散波理論、紅綠燈模型、排隊論模型等方法,甚至將一些論文中的圖形、很長的推導(dǎo)過程都羅列出來,但對這些方法如何應(yīng)用在具體問題的研究中闡述不足。評閱這類論文時感覺到他們只是搜索到了交通排隊的