地鐵通道排隊優(yōu)化模型研究

地鐵通道排隊優(yōu)化模型研究

0設(shè)計寬度取值地鐵站建筑是游客使用地鐵系統(tǒng)的直接界面。人行道是旅客進出車站的唯一方式，也是車站服務(wù)的最直接體現(xiàn)。它關(guān)系到旅客進出車站的安全和舒適。該通道的設(shè)計能力必須滿足整個車站的長期高峰時間設(shè)計流量。通道的平縱面線形、長度和寬度等都會影響通道通行能力,這其中,通道寬度的取值對通道能力的影響非常直接,通道越寬,通行能力越大,但通道的建設(shè)成本也就越高,因此,車站通道設(shè)計寬度取值應全面考慮。中國現(xiàn)有的地鐵設(shè)計規(guī)范中給出了地鐵通道寬度的參考取值范圍,但使用中各設(shè)計單位普遍反映該取值的科學依據(jù)不足,特別是對通行能力和服務(wù)水平的綜合考慮不夠,實踐指導性較差,依據(jù)該規(guī)范設(shè)計出來的通道很多都不能滿足實際的需要,因此,建立通行能力、服務(wù)水平與通道寬度的量化關(guān)聯(lián),確定一套科學合理的地鐵車站人行通道設(shè)計寬度取值方法是迫切需要解決的問題,這對于正在開展的大規(guī)模地鐵及其他軌道交通系統(tǒng)的車站設(shè)計具有重要的實用價值。1上海地鐵通道通行能力仿真研究同針對車輛的交通基礎(chǔ)設(shè)施通行能力和服務(wù)水平研究相比,國內(nèi)外對行人通道通行能力與服務(wù)水平的研究比較少。1971年,Fruin首度提出行人服務(wù)水平概念,隨后的一些零星研究包括美國聯(lián)邦公路局的FHWA-RD-98-107報告、Tanaboriboon和Guyano介紹的泰國曼谷的行人服務(wù)水平標準以及Lam研究的香港行人流特征等。直到2003年,美國才在《公交通行能力與服務(wù)質(zhì)量手冊》(簡稱TCQSM)的第100號報告中,對車站的行人設(shè)施服務(wù)水平和通行能力進行了較為細致的描述。國內(nèi)還沒有將服務(wù)水平引入到工程建筑的設(shè)計規(guī)范中。文獻對上海地鐵車站設(shè)施服務(wù)水平和等級劃分進行了探討,但總的來說國內(nèi)關(guān)于考慮服務(wù)水平的人行通道通行能力及相關(guān)研究仍然處在剛剛起步階段。本文的研究思路是:首先對通道行人系統(tǒng)高峰時段的旅客行走模式進行分析描述,由此抽象成排隊系統(tǒng),并通過參數(shù)標定建立排隊模型;然后借鑒相關(guān)文獻對行人服務(wù)水平進行界定,并編制排隊模型的計算機求解程序,求出不同服務(wù)水平下用通道寬度表示的地鐵通道排隊系統(tǒng)的通行能力,再利用仿真模型進行驗證;最后依據(jù)計算結(jié)果,給出不同服務(wù)等級不同客流量條件下通道寬度的參考取值。2該通道的輸送模型與模擬測試2.1旅客行駛模式與合理模式旅客在通道中行走的自由度和速度與安全區(qū)域形狀的半徑大小相關(guān)。參考文獻,假設(shè)通道中旅客行走所需安全區(qū)域用以人自身為圓心的圓表示。當旅客在通道內(nèi)前進時,可以有3種模式:干擾模式,即旅客之間相距很近,相互之間有較大干擾,較易發(fā)生身體接觸,表現(xiàn)為旅客安全區(qū)域相交;舒緩模式,即旅客相距較遠,旅客的行走自由度較大,表現(xiàn)為旅客的安全區(qū)域相分離;合理模式,即旅客之間各自占有一定活動范圍,且他們之間沒有多余空間,旅客處于合理行走狀態(tài),表現(xiàn)為旅客的安全區(qū)域之間相切(圖1)。顯然,地鐵人行通道的服務(wù)水平即可用安全區(qū)域的半徑表示。2.2安全區(qū)域直徑。在一定的區(qū)域內(nèi),我國補本文將通道與高峰客流描述成一個圖2所示的排隊系統(tǒng)。假設(shè)在通道的出口處沿通道寬度方向并排設(shè)置了若干個無形的服務(wù)窗口,每個窗口的寬度和長度都是選定服務(wù)等級下旅客合理行走模式的安全區(qū)域直徑,即窗口為正方形,旅客進入窗口,視為在接受服務(wù),離開通道,視為服務(wù)結(jié)束。將窗口設(shè)為正方形而不是長方形,是為了確保當某旅客在接受服務(wù)時,后一個排隊的旅客不會立刻接受同一窗口的服務(wù),否則就會侵犯彼此的安全區(qū)域,服務(wù)等級也就隨之下降。當旅客之間處于合理模式排隊時,才能認為按照規(guī)定服務(wù)等級進入了排隊系統(tǒng),而對于處在舒緩模式的旅客盡管已經(jīng)進入了通道,仍將他排除在排隊系統(tǒng)之外,因為此時他的行走并未受到該等級的影響,只有當他和排隊的最后一名旅客進入合理模式,才能納入排隊系統(tǒng)。2.3參數(shù)校正系統(tǒng)2.3.1旅客到達規(guī)律現(xiàn)有服務(wù)設(shè)施的設(shè)計一般都假設(shè)客流到達服從泊松分布,這主要是因為泊松分布的3個性質(zhì)與實際情況非常吻合:平穩(wěn)性,即Δt時間內(nèi)的到達數(shù)與Δt的大小有關(guān),而與時間起點無關(guān);無后效性,即Δt時間內(nèi)到達n個旅客這一事件與起始時刻以前發(fā)生的事件相獨立;普遍性,即充分小的時間間隔內(nèi),最多有一個到達發(fā)生。為取得實例驗證,選取成都火車北站通道出入口和公交站分別進行調(diào)查,采用χ2檢驗方法,得出客流到達規(guī)律在一般的抽樣調(diào)查中廣泛采用的顯著性水平α為0.01下均服從泊松分布,因此,選取單位時間內(nèi)旅客的到達分布為P(λ),其中λ為平均到達率,等于設(shè)計客流量Q除以3600。需要強調(diào)的是,即便對于預測客流的到達規(guī)律為非泊松分布,2.6節(jié)提供的仿真程序流程同樣適用,設(shè)計者只需用MATLAB軟件產(chǎn)生客流到達分布的隨機數(shù)即可,其他模塊無需調(diào)整。2.3.2旅客速度分析參照文獻可知,旅客的速度v服從正態(tài)分布,同樣為取得實例驗證,選取成都市九里堤公交站附近街道進行調(diào)查,采用w檢驗方法得出顧客速度在顯著性水平α為0.01下服從正態(tài)分布,因此,選取給定服務(wù)等級下的旅客速度分布為正態(tài)分布N(μ,δ2),其中μ為平均速度,δ為標準差。同樣對于旅客速度不服從正態(tài)分布,2.6節(jié)提供的仿真程序流程同樣適用,設(shè)計者只需用MATLAB軟件產(chǎn)生想要分布的隨機數(shù)即可,其他模塊無需調(diào)整。2.3.3安全區(qū)域的劃分參考文獻可以獲得選定服務(wù)等級下的人均安全面積S,由2.1節(jié)可知,安全區(qū)域就是以人的自身為圓心形成的圓,于是直徑為d=2√S/πd=2S/π???√d也是2.2節(jié)定義的正方形窗口的邊長。通道長度l由設(shè)計者根據(jù)實際建設(shè)情況測定。2.3.4務(wù)時間隨機變量r的分布根據(jù)通道排隊系統(tǒng)描述可知,旅客的服務(wù)實際上就是通過正方形窗口的過程,從而服務(wù)時間等于窗口邊長d除以旅客的速度v,而窗口邊長為常數(shù),旅客速度服從正態(tài)分布,因此,服務(wù)時間隨機變量R的分布G(t)可以表示成G(t)=∫+∞dt1√2πδe-(v-μ)22δ2dvt>0G(t)=∫+∞dt12π??√δe?(v?μ)22δ2dvt>0于是服務(wù)時間隨機變量R的均值E(R)和方差D(R)可表達為E(R)=∫+∞0dv1√2πδe-(v-μ)22δ2dv(1)D(R)=∫+∞0[dv-E(R)]21√2πδe-(v-μ)22δ2dv(2)E(R)=∫+∞0dv12π√δe?(v?μ)22δ2dv(1)D(R)=∫+∞0[dv?E(R)]212π√δe?(v?μ)22δ2dv(2)2.4旅客行駛速度分布根據(jù)2.3節(jié)參數(shù)標定的內(nèi)容,現(xiàn)給定某服務(wù)等級下的人均安全面積為S,直徑d=2√S/πd=2S/π???√,通道設(shè)計長度為l,設(shè)計客流量為Q,到達分布為P(λ),其中λ=Q/3600,旅客的行走速度分布為N(μ,δ2)。試設(shè)計既能夠滿足該服務(wù)等級的顧客需求,又可保證平均排隊旅客數(shù)不超過一定限度,并且不造成資源浪費的最小通道寬度。2.5排序優(yōu)化模型的構(gòu)建和求解2.5.1模型中的相關(guān)描述在高峰時段,通道出口處形成排隊,旅客和旅客之間除了安全距離,沒有其他空間,無法插隊,因此,用c個M/G/1模型描述圖2所示的排隊系統(tǒng)是與實際相符合的,該模型現(xiàn)已研究成熟,排隊長、等待時間等數(shù)量指標都有解析解,因此,可通過限制某些數(shù)量指標達到優(yōu)化排隊系統(tǒng)的目的。2.5.2模型的構(gòu)建(1)最小通道寬度的確定由于通道寬度等于窗口數(shù)c與窗口邊長d的乘積,而窗口邊長可由問題給定的人均安全面積S表示成2√S/π?d是個常量,因此要設(shè)計能夠滿足一定約束的最小通道寬度等價于設(shè)計最小窗口數(shù)。(2)窗口服務(wù)強度約束對于每個用M/G/1模型描述的窗口,必須滿足服務(wù)強度ρ小于1,否則將導致無限排隊的情形。這里服務(wù)強度指的是平均服務(wù)時間除以平均到達時間,而平均服務(wù)時間已由式(1)給出,平均到達時間為每個窗口的平均到達率λ/c的倒數(shù),于是服務(wù)強度約束可表示成ρ=λc∫+∞0dv1√2πδe-(v-μ)22δ2dv<1(3)窗口數(shù)至少為1,否則根本滿足不了給定等級下服務(wù)水平,窗口約束表達為c≥1(4)平均隊長不能超過通道容量,隊長約束是為了保證在高峰期,旅客在平均情況下不會在通道外排隊等候,以免發(fā)生重大事故時不能及時疏散人群。參考文獻可知,c個M/G/1排隊模型的平均隊長可以表示成c[ρ+ρ2+λ2D(R)2(1-ρ)],而由幾何關(guān)系易得通道容量為cld,因此,該約束條件可表示成ρ+ρ2+λ2D(R)2(1-ρ)≤ld(5)(3)酶法綜合式(1)～(5),并結(jié)合目標函數(shù),可建立通道排隊優(yōu)化模型為c*=mincρ<1ρ=λc∫+∞0dv1√2πδe-(v-μ)22δ2dvc≥1ρ+ρ2+λ2D(R)2(1-ρ)≤ldD(R)=∫+∞0[dv-E(R)]21√2πδe-(v-μ)22δ2dvE(R)=∫+∞0dv1√2πδe-(v-μ)22δ2dv2.5.3非線性等式約束根據(jù)建立的數(shù)學模型用MATLAB軟件編寫計算程序。在MATLAB優(yōu)化工具箱中有一個求解非線性最優(yōu)化問題的函數(shù)fmincon(),只要將線性等式約束、線性不等式約束、非線性等式約束和非線性不等式約束以及初始窗口數(shù)輸入該函數(shù)的對應參數(shù)列表中,就可求出問題的最優(yōu)解。需要說明的是,對于其中含積分式的非線性約束可以直接嵌套調(diào)用數(shù)值積分函數(shù)quadl()進行運算,該函數(shù)通過采用Newton-Cotes迭代法進行逼近,具有高精度高效率的特點。2.6通道排出系統(tǒng)的研究為檢驗排隊優(yōu)化模型的有效性和正確性,本節(jié)以給定的到達規(guī)律與服務(wù)規(guī)律為出發(fā)點編制了隨機模擬仿真程序,必須強調(diào)的是,該模擬流程還可以處理任意一種到達規(guī)律和服務(wù)規(guī)律的通道排隊系統(tǒng)。為便于說明,記到達間隔時間分布為F(t),服務(wù)時間分布為G(t)。假定模擬的總時間為Ta,在模擬過程中需要用到下列存儲單元做記錄:A為正在考察的顧客的到達時刻或下一個顧客的到達時刻;Bi為第i個窗口某次服務(wù)的開始時刻或結(jié)束時刻;Xi為第i個窗口正在服務(wù)時取值為1,否則為0;L為隊列長;L′為累計排隊長,但最后記錄它們的平均值;N為模擬過程中到達的顧客總數(shù);T為系統(tǒng)當前模擬時刻。仿真模擬流程見圖3,根據(jù)圖3編制MATLAB仿真模擬程序,從而得出給定分布下的最小通道數(shù)量。3不同通道等級的仿真模擬結(jié)果通過排隊優(yōu)化模型的求解和計算機仿真模擬的計算,可以獲得最小的通道數(shù)量,將通道數(shù)量乘以給定服務(wù)等級對應的安全區(qū)域直徑,即可獲得通道設(shè)計寬度的參考取值。在建立服務(wù)等級與合理模式下的安全區(qū)域直徑的關(guān)聯(lián)上,本文參考了文獻的做法,地鐵站水平步行道服務(wù)等級見表1。將以上數(shù)據(jù)代入計算程序,分別選取待建通道設(shè)計客流量Q為5000、10000、15000人·h-1,在不均勻系數(shù)為1、通道設(shè)計長度為100m的情況下,用計算程序和現(xiàn)有規(guī)范得出的通道寬度值見表2。由表2看出,排隊優(yōu)化模型和計算機仿真模擬得出的結(jié)果比較接近,從而驗證了模型的正確性。兩種方法在最低服務(wù)等級E下得出的結(jié)果均與現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范得出的值比較接近,但隨著設(shè)定服務(wù)等級的提高,計算出的通道寬度值有較明顯的增長趨勢,而現(xiàn)有規(guī)范得出的值呈水平趨勢,這進一步印證了現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范對服務(wù)水平考慮不足。本文所提出的通道寬度設(shè)計取值方法更加人性化,為設(shè)計者提供了柔性設(shè)計的空間,適用范圍更廣,計算理論依據(jù)充分,計算程序可以幫助工程技術(shù)人員完成在不同的設(shè)計要求下對通道寬度的設(shè)計工作。4旅客人性化設(shè)計方面通過對地鐵車站通道行人通過的過程建立排隊優(yōu)化模型和設(shè)