全國設計研究生數(shù)學建模競賽A題

./2016年全國研究生數(shù)學建模競賽A題多無人機協(xié)同任務規(guī)劃無人機〔UnmannedAerialVehicle,UAV是一種具備自主飛行和獨立執(zhí)行任務能力的新型作戰(zhàn)平臺,不僅能夠執(zhí)行軍事偵察、監(jiān)視、搜索、目標指向等非攻擊性任務,而且還能夠執(zhí)行對地攻擊和目標轟炸等作戰(zhàn)任務。隨著無人機技術(shù)的快速發(fā)展,越來越多的無人機將應用在未來戰(zhàn)場。某無人機作戰(zhàn)部隊現(xiàn)配屬有P01~P07等7個無人機基地,各基地均配備一定數(shù)量的FY系列無人機〔各基地具體坐標、配備的無人機類型及數(shù)量見附件1,位置示意圖見附件2。其中FY-1型無人機主要擔任目標偵察和目標指示,FY-2型無人機主要擔任通信中繼,FY-3型無人機用于對地攻擊。FY-1型無人機的巡航飛行速度為200km/h,最長巡航時間為10h,巡航飛行高度為1500m；FY-2型、FY-3型無人機的巡航飛行速度為300km/h,最長巡航時間為8h,巡航飛行高度為5000m。受燃料限制,無人機在飛行過程中盡可能減少轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機動動作,一般來說,機動時消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小轉(zhuǎn)彎半徑70m。FY-1型無人機可加載S-1、S-2、S-3三種載荷。其中載荷S-1系成像傳感器,采用廣域搜索模式對目標進行成像,傳感器的成像帶寬為2km〔附件3對成像傳感器工作原理提供了一個非常簡潔的說明,對性能參數(shù)進行了一些限定,若干簡化亦有助于本賽題的討論；載荷S-2系光學傳感器,為達到一定的目標識別精度,對地面目標拍照時要求距目標的距離不超過7.5km,可瞬時完成拍照任務；載荷S-3系目標指示器,為制導炸彈提供目標指示時要求距被攻擊目標的距離不超過15km。由于各種技術(shù)條件的限制,該系列無人機每次只能加載S-1、S-2、S-3三種載荷中的一種。為保證偵察效果,對每一個目標需安排S-1、S-2兩種不同載荷各自至少偵察一次,兩種不同載荷對同一目標的偵察間隔時間不超過4小時。為保證執(zhí)行偵察任務的無人機與地面控制中心的聯(lián)系,需安排專門的FY-2型無人機擔任通信中繼任務,通信中繼無人機與執(zhí)行偵察任務的無人機的通信距離限定在50km范圍內(nèi)。通信中繼無人機正常工作狀態(tài)下可隨時保持與地面控制中心的通信。FY-3型無人機可攜帶6枚D-1或D-2兩種型號的炸彈。其中D-1炸彈系某種類型的"靈巧"炸彈,采用拋投方式對地攻擊,即投放后炸彈以飛機投彈時的速度作拋物運動,當炸彈接近目標后,可主動尋的攻擊待打擊的目標,因此炸彈落點位于目標中心100m范圍內(nèi)可視為有效擊中目標。D-2型炸彈在激光制導模式下對地面目標進行攻擊,其飛行速度為200m/s,飛行方向總是指向目標。攻擊同一目標的D-2型炸彈在整個飛行過程中需一架FY-1型無人機加載載荷S-3進行全程引導,直到命中目標。由于某些技術(shù)上的限制,攜帶D-2型炸彈的無人機在投擲炸彈時要求距目標10km~30km,并且要求各制導炸彈的發(fā)射點到目標點連線的大地投影不交叉〔以保證彈道不交叉。為達到一定的毀傷效果,對每個目標〔包括雷達站和遠程搜索雷達需成功投擲10枚D-1型炸彈,而對同一目標投擲2枚D-2型炸彈即可達到相同的毀傷效果。多架該型無人機在同時執(zhí)行任務時可按照一定的編隊飛行,但空中飛行時兩機相距要求200m以上。由于基地后勤技術(shù)保障的限制,同一基地的兩架無人機起飛時間間隔和降落回收的時間間隔要求在3分鐘以上。無人機執(zhí)行完任務后需返回原基地。根據(jù)任務要求,需完成偵察和打擊的目標有A01~A10等10個目標群,每個目標群包含數(shù)量不等的地面目標,每個目標群均配屬有雷達站〔目標以及各目標群配署雷達的位置示意圖見附件2,具體坐標參數(shù)見附件4,各目標群配屬雷達對FY型無人機的有效探測距離為70km。請你們團隊結(jié)合實際建立模型,研究下列問題：〔1一旦有偵察無人機進入防御方某一目標群配屬雷達探測范圍,防御方10個目標群的配屬雷達均開機對空警戒和搜索目標,并會采取相應對策,包括發(fā)射導彈對無人機進行摧毀等,因此偵察無人機滯留防御方雷達探測范圍內(nèi)時間越長,被其摧毀的可能性就越大?，F(xiàn)需為FY-1型無人機完成10個目標群〔共68個目標的偵察任務擬制最佳的路線和無人機調(diào)度策略〔包括每架無人機起飛基地、加載的載荷、起飛時間、航跡和偵察的目標,以保證偵察無人機滯留防御方雷達有效探測范圍內(nèi)的時間總和最小?！?FY-1型無人機對目標進行偵察時,須將偵察信息實時通過FY-2型無人機傳回地面控制中心。鑒于50km通信距離的限制,需安排多架FY-2型無人機升空,以保證空中飛行的偵察無人機隨時與FY-2型無人機的通信。FY-2型無人機可同時與多架在其有效通信范圍的偵察無人機通信并轉(zhuǎn)發(fā)信息。為完成問題〔1的偵察任務,至少安排多少架次的FY-2型通信中繼無人機。〔3所有FY-1型無人機現(xiàn)已完成偵察任務并返回基地,均可加載載荷S-3用于為制導炸彈提供目標指示?，F(xiàn)要求在7個小時內(nèi)〔從第一架攻擊無人機進入防御方雷達探測范圍內(nèi)起,到轟炸完最后一個目標止完成對10個目標群所有68個地面目標的火力打擊任務,如何進行任務規(guī)劃以保證攻擊方的無人機滯留防御方雷達有效探測范圍內(nèi)的時間總和最小？請給出具體的無人機任務規(guī)劃結(jié)果〔包括每架無人機飛行路線、FY-3型無人機攜帶炸彈的具體清單和攻擊的目標清單?！?由相關(guān)信息渠道獲知在A02、A05、A09周邊可能還配置有三部遠程搜索雷達,該雷達對FY型無人機的有效作用距離是200km。這三部雷達的工作模式是相繼開機工作,即只有首先開機的雷達遭到攻擊后才開啟第二部雷達,同樣只有第二部雷達被攻擊后才開啟第三部雷達。遠程搜索雷達一旦開機工作,攻擊方無人機群即可獲知信號并鎖定目標,而后安排距其最近的無人機對其摧毀。請基于防御方部署遠程搜索雷達的情形重新考慮問題〔3?！?請對求解模型的算法的復雜度進行分析；并討論如何有效地提高算法的效率,以增強任務規(guī)劃的時效性?；谀銈冃〗M構(gòu)建的數(shù)學模型和對模型解算的結(jié)果,討論哪些技術(shù)參數(shù)的提高將顯著提升無人機的作戰(zhàn)能力？附件1無人機基地的相關(guān)信息基地名稱〔X,Y坐標〔單位：kmFY-1配屬量〔單位：架FY-2配屬量〔單位：架FY-3配屬量〔單位：架基地P01〔368,3192113基地P02〔264,440115基地P03〔392,2202113基地P04〔360,1100115基地P05〔392,2752113基地P06〔296,2420115基地P07〔256,1212113附件2目標群、無人機基地位置示意圖

附件3成像傳感器的工作原理及性能參數(shù)實際中,UAV載荷成像傳感器對目標進行偵察時會根據(jù)目標的不同特點采用不同的掃描方式。為簡化問題,如圖1所示,本賽題中成像傳感器統(tǒng)一采用廣域搜索模式對目標進行成像,即目標落入傳感器成像帶寬內(nèi)即可。在二維平面上看,傳感器的成像帶寬限定為2km是指兩點的距離為2km。一般限定成像傳感器在無人機的一側(cè)成像,圖1呈現(xiàn)的是在無人機右側(cè)成像〔也可在左側(cè)成像。本賽題限定無人機加載S-1型載荷后,起飛前已完成設備調(diào)試,即固定在無人機的某一側(cè)成像,飛行中不再調(diào)整。一般來說,成像傳感器對目標進行偵察需要一定的時間來收集需要的信息,所以要求側(cè)向距離需大于一定的閾值,同時也有一個最大作用距離的限制,即示意圖中的需小于一定的閾值。為簡化問題,本賽題統(tǒng)一限定要求為、。當成像傳感器采用廣域搜索模式對目標進行成像時,為保證成像效果,一般要求載機作勻速直線運動。圖1成像傳感器工作原理及相關(guān)性能參數(shù)示意圖附件4目標的相關(guān)信息點位名稱〔X,Y坐標〔單位：km備注點位名稱〔X,Y坐標〔單位：km備注目標群A01目標群A05目標A0101〔264,715雷達站目標A0501〔120,400雷達站目標A0102〔258,719目標A0502〔119,388目標A0103〔274,728目標A0503〔112,394目標A0104〔264,728目標A0504〔125,410目標A0105〔254,728目標A0505〔114,405目標A0106〔257,733目標A0506〔116,410目標A0107〔260,731目標A0507〔113,416目標A0108〔262,733目標A0109〔268,733目標群A06目標A0110〔270,739目標A0601〔96,304雷達站目標A0602〔88,305目標群A02目標A0603〔100,312目標A0201〔225,605雷達站目標A0604〔93,311目標A0202〔223,598目標A0605〔86,310目標A0203〔210,605目標A0606〔94,315目標A0204〔220,610目標A0205〔223,615目標A0206〔209,615目標群A07目標A0207〔230,620目標A0701〔10,451雷達站目標A0208〔220,622目標A0702〔11,449目標A0209〔205,618目標A0703〔13,450目標A0704〔16,450目標群A03目標A0705〔12,453目標A0301〔168,538雷達站目標A0706〔15,455目標A0302〔168,542目標A0303〔164,544目標群A08目標A0304〔168,545目標A0801〔162,660雷達站目標A0305〔174,544目標A0802〔161,659目標A0803〔159,659目標群A04目標A0804〔160,657目標A0401〔210,455雷達站目標A0805〔164,658目標A0402〔180,455目標A0403〔175,452目標群A09目標A0404〔170,453目標A0901〔110,561雷達站目標A0405〔185,460目標A0902〔110,563目標A0406〔178,460目標A0903〔110,565目標A0407〔190,470目標A0904〔109,567目標A0408〔183,473目標A0905〔112,568目標A0409〔175,472目標A0410〔180,476目標群A10目標A1001〔105,473雷達站目標A1002〔106,471目標A1003〔103,473目標A1004〔107,475目標A1005〔104,477附件5無人機任務規(guī)劃概述多無人機協(xié)同作戰(zhàn)中的任務規(guī)劃從功能上可大致劃分為系統(tǒng)資源分配、任務分配、航線規(guī)劃、軌跡優(yōu)化、武器投放規(guī)劃等。資源分配將多無人機系統(tǒng)要執(zhí)行的總體任務分解為一系列可由無人機單機/編隊完成的基本任務,進而根據(jù)系統(tǒng)資源的總體情況提出執(zhí)行各個基本任務的資源需求,并給出任務執(zhí)行的大體時間窗口。任務分配根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各無人機平臺的載荷掛載情況與任務能力,確定各無人機平臺要執(zhí)行或參與的一個或多個基本任務并且給