2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國卷Ⅰ）

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一、單選題

1.的值為（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

3.不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

4.已知tan=4,cot=,則tan（+）=

A．

B．

C．

D．

5.設(shè)雙曲線（，）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．

6.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則

A．0

B．1

C．2

D．4

7.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

A．150種

B．180種

C．300種

D．345種

8.設(shè)非零向量，，滿足，，則向量，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．

9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，若在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與所成的角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知二面角為，動點分別在平面，內(nèi)，點到的距離為，點到的距離為，則點之間距離的最小值為．

A．

B．2

C．

D．4

12.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=（）

A．

B．2

C．

D．3

二、填空題

13.在的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于___________.

14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則__________.

15.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_________________．

16.若直線m被兩平行線與所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正確答案的序號是_____(寫出所有正確答案的序號)．

三、解答題

17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，，，，求，的通項公式．

18.在中，內(nèi)角的對邊長分別為．已知，且，求．

19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側(cè)棱上，．

（I）證明：是側(cè)棱的中點；

（Ⅱ）求二面角的大?。?/p>

20.甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．

（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．

21.已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)點在曲線上，若該曲線在點處的切線通過原點，求切線的方程.

22.如圖，已知拋物線與圓相