福建省龍巖市“長(zhǎng)汀、上杭、武平、永定、漳平、連城一中”六校聯(lián)考高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省龍巖市“長(zhǎng)汀、上杭、武平、永定、漳平、連城一中”六校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．sin300°+tan600°的值是(）A．﹣ B． C．﹣+ D．+2．已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．3．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，則m的值是（)A． B．﹣ C．﹣ D．4．函數(shù)y=2cos2（x﹣)﹣1是(）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．若sinx+cosx=,0＜x＜π，則tanx的值是(）A． B．﹣ C．﹣ D．6．下列函數(shù)中，圖象的一部分符合右圖的是（)A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．在△ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=+λ，則實(shí)數(shù)λ的值為（)A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x）=sin2x+cos2x﹣m在［0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(）A．（﹣1，2) B．［1，2) C．(﹣1，2] D．[1,2]10．若0＜x＜，則=(）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）=sin(2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x)≤|f（）｜對(duì)x∈R恒成立,且f（)＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．［kπ，kπ+］（k∈Z） B．［kπ﹣,kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z) D．［kπ﹣，kπ］（k∈Z）12．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得g(x）的圖象，若對(duì)滿足f（x1）?g（x2)=﹣1的任意x1,x2，都有|x1﹣x2｜min=，則φ的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知向量=(1，3)，=（﹣2，0），=（3，2），若向量與向量k垂直，則實(shí)數(shù)k=．14．若sin（﹣α)=，則cos（+2α）的值為．15．在△ABC中，AB=5，AC=7，若O為△ABC外接圓的圓心，則的值為．16．已知關(guān)于θ的方程在區(qū)間（0，2π)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β，則sin(α+β）=．三、解答題(本大題共6小題，共70分．）17．已知向量、是夾角為600的單位向量,，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？18．已知,，，,求sin（α+β）的值．19．已知函數(shù)f(x）=sinxcosx+1．（1）求函數(shù)f(x）的最小正周期和其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);（2）求函數(shù)f（x）在上的值域．20．已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量=（1，），=（cosA,sinA），且?=1．（1）求角A；（2）若=2，求tanC．21．一半徑為4m的水輪（如圖），水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)時(shí)．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m．22．已知向量=（2sinθ，sinθ﹣cosθ），，函數(shù)的最小值為g（m）．(1）當(dāng)m=2時(shí)，求g（m）的值；（2)求g（m);(3）已知函數(shù)h（x)為定義在R上的增函數(shù),且對(duì)任意的x1，x2都滿足h（x1+x2）=h(x1）+h（x2），問(wèn):是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使不等式對(duì)所有恒成立．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年福建省龍巖市“長(zhǎng)汀、上杭、武平、永定、漳平、連城一中”六校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．sin300°+tan600°的值是（）A．﹣ B． C．﹣+ D．+【考點(diǎn)】GO:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解:sin300°+tan600°=sin+tan=﹣sin60°+tan60°=﹣+=．故選：B．2．已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．【考點(diǎn)】MS：向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解:由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B3．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，則m的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】從cosα=﹣,推出α在第二、三象限，﹣6cos60°可知α在第三象限，利用三角函數(shù)余弦的定義，可求m的值．【解答】解:P（﹣8m,﹣3），cosα==﹣．∴m=或m=﹣（舍去）．故選A．4．函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是(）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K:函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x,∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．5．若sinx+cosx=，0＜x＜π,則tanx的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinx﹣cosx的值，可得sinx和cosx的值,從而求得tanx的值．【解答】解:∵sinx+cosx=，0＜x＜π，∴1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣，∴sinx＞0，cosx＜0,∴x為鈍角，∴sinx﹣cosx==，∴sinx=，cosx=﹣，則tanx==﹣,故選：B．6．下列函數(shù)中，圖象的一部分符合右圖的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HK:由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象可得=+，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=,∴函數(shù)的解析式為y=sin（2x+)，故選：D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=sin［2（x+）］，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解:∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選:A．8．在△ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=+λ，則實(shí)數(shù)λ的值為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=μ?,根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ,μ的方程組，解方程組后即可得到λ的值．【解答】解：△ABC中，∵=，P是BN上的一點(diǎn)，∴=μ?=μ?(﹣）=μ（﹣）=﹣μ,∴=+=+﹣μ=（1﹣μ)+．又已知=+λ，∴=1﹣μ，且λ=，由此求得λ=，故選:D．9．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(）A．（﹣1，2) B．［1,2) C．（﹣1,2］ D．［1，2］【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由題意可知g（x）=sin2x+cos2x與直線y=m在[0，]上兩個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)g(x）=2sin(2x+)與直線y=m在［0，]上兩個(gè)交點(diǎn)．由于x∈［0,]，故2x+∈[，］，故g（x）∈［﹣1,2]．令2x+=t，則t∈[，]，函數(shù)y=h（t）=2sint與直線y=m在[，]上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)必須使得1≤m＜2,故選B．10．若0＜x＜,則=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cos（），和與差的公式構(gòu)造出cos2x，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵0＜x＜，∴,∴cos（）=．cos2x═sin［（）］=2sin（）cos(）=2×=．cos（）=sin（）=，那么：=．故選：A．11．已知函數(shù)f(x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x)≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立,且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（)A．［kπ，kπ+］（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+](k∈Z）C．［kπ+，kπ+]（k∈Z) D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】H2:正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得2×+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ,k∈z①，再由f（）=sin（+φ)＞0②,求得φ=0，可得f（x）=sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin(2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故有2×+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，k∈z①．又f（）=sin（+φ)＞0②，由①②可得φ=0,∴f（x)=sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z,求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故選：C．12．將函數(shù)f(x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜)個(gè)單位后得g（x）的圖象，若對(duì)滿足f（x1）?g(x2)=﹣1的任意x1，x2，都有|x1﹣x2|min=，則φ的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的解析式，根據(jù)條件對(duì)滿足f（x1）?g（x2)=﹣1的任意x1,x2，都有｜x1﹣x2｜min=，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ(0＜φ＜）個(gè)單位后得g（x）的圖象,則g（x）=sin2(x﹣φ）=sin（2x﹣2φ)，則由f（x1）?g（x2)=﹣1得sin2x1?sin（2x2﹣2φ）=﹣1，則sin2x1=1，且sin（2x2﹣2φ）=﹣1,或sin2x1=﹣1,且sin（2x2﹣2φ）=1，根據(jù)對(duì)稱性不妨取sin2x1=1，且sin（2x2﹣2φ）=﹣1，則2x1=+2k1π,2x2﹣2φ=﹣+2k2π,得x1=+k1π，x2=φ﹣+k2π，則x1﹣x2=+k1π,﹣φ+﹣k2π=﹣φ+（k1﹣k2）π，∵|x1﹣x2｜min=，∴|﹣φ+(k1﹣k2)π|min=,∵0＜φ＜，∴當(dāng)(k1﹣k2）π=0時(shí)，﹣φ=，得φ=，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分．）13．已知向量=（1，3），=（﹣2，0），=（3，2）,若向量與向量k垂直，則實(shí)數(shù)k=．【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k的值．【解答】解：向量=（1,3），=（﹣2，0)，=(3，2）,可得?=3+6=9，?=﹣2×3+0×2=﹣6，向量與向量k垂直,可得?（k）=0，即為k?+?=0，即有9k﹣6=0，解得k==．故答案為：．14．若sin(﹣α）=，則cos（+2α）的值為．【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦;GV：角的變換、收縮變換．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導(dǎo)公式化為2﹣1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解:∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案為：．15．在△ABC中，AB=5,AC=7，若O為△ABC外接圓的圓心，則的值為12．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，由垂徑定理得D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可得cos∠OAD=，由向量數(shù)量積的定義得?=｜｜?｜｜c(diǎn)os∠OAD=|｜?｜|=｜|2，同理可得?=｜|2，而?=?(﹣）,展開(kāi)后代入前面的數(shù)據(jù)即可得到的值．【解答】解:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB,∴AD=AB，cos∠OAD=，因此，?=||?｜｜c(diǎn)os∠OAD=||?｜｜=｜｜2=；同理可得?=｜｜2=．∴?=?（﹣）=?﹣?=﹣=12．故答案為:12．16．已知關(guān)于θ的方程在區(qū)間（0，2π）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β，則sin(α+β)=．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意變形可得a=﹣2sin（α+)=﹣2sin（β+)，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求對(duì)稱軸，進(jìn)而可求α+β的值，即可得解．【解答】解：∵sinθ+cosθ+a=0，∴a=﹣（sinθ+cosθ)=﹣2sin（θ+），由題意可得a=﹣2sin（α+）=﹣2sin（β+），∴α,β關(guān)于或?qū)ΨQ，∴α+β=或，∴sin(α+β）=．故答案為：．三、解答題(本大題共6小題，共70分．）17．已知向量、是夾角為600的單位向量，，，（1）求；(2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的平方與其模長(zhǎng)平方相等，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，然后開(kāi)方求值;(2）利用向量平行的性質(zhì)得到,借助于平面向量基本定理得到m的值．【解答】解:(1）,∴,∴…4分（2）當(dāng)∥，則存在實(shí)數(shù)λ使，所以∵不共線∴∴m=﹣6…18．已知，，，,求sin（α+β）的值．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和sinβ，代入sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,計(jì)算可得．【解答】解：∵＜α＜,＜+α＜π，又∵cos（+α）=﹣∴sin（+α）=，，＜，sin（）=，∴cos(）=﹣，sin（α+β）=﹣sin［π+（α+β）］=﹣sin［（+α）+（)］=﹣［sin（+α）cos（）+sin(）cos（+α）］=﹣［×（）﹣］=．19．已知函數(shù)f(x）=sinxcosx+1．（1)求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2）求函數(shù)f（x）在上的值域．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x)的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx+1，化簡(jiǎn)可得：．（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．令,可得，對(duì)稱中心的坐標(biāo)：．∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．（2）∵，∴∴，∴，故得函數(shù)f（x）在上的值域是．20．已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1)求角A；（2）若=2,求tanC．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積可得：cosA+sinA=1，再利用和差公式、三角函數(shù)求值即可得出．（2）利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出tanB，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式即可求出．【解答】解：（1）∵=(1，），=（cosA,sinA），且?=1,∴cosA+sinA=2sin（A+）=1，∴sin（A+）=∵0＜A＜π,∴A=，（2）∵=2，∴===2，∴1+tanB=2﹣2tanB，∴tanB=,∴tanC=﹣tan(A+B）=﹣=﹣=21．一半徑為4m的水輪（如圖）,水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)時(shí)．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m．【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）以0為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．利用三角函數(shù)的定義即可表示點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s)的函數(shù)（2）根據(jù)(1)中的三角函數(shù)關(guān)系式,利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解:(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．依題意，如圖易知OP，在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為,故角是以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由點(diǎn)P距水面的