2022-2023學(xué)年河南省商丘市莫華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市莫華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2.對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A4.已知集合,若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵．6.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算得K24．358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

A．有95％的人認為該欄日優(yōu)秀

B．有95％的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有95％的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：C7.表面積為的多面體的每一個面都與表面積為的球相切，則這個多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.(

)A. B. C. D.參考答案：D10.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因為12.下列四個命題：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b的最小值為4．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件．④正項數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若Sn=（an+），則an=﹣．（n∈N+）．其中真命題有．（填真命題序號）參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面相交和直線的關(guān)系進行判斷，②根據(jù)基本不等式的應(yīng)用進行判斷即可，③根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，④利用歸納法進行證明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交，正確，若a，b都與l平行，則a∥b與若a，b為異面直線矛盾．故①正確，②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b≥2=2=2=4，則最小值為4正確，故②正確．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”，則，即，則x=1，此時lg|x|=0成立，即充分性成立，故③錯誤，④下用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=﹣．①n=1時，a1=1，滿足；②假設(shè)當n=k（k≥1）時，結(jié)論成立，即，則當n=k+1時，有∴解方程得，即當n=k+1時，結(jié)論也成立由①②可知，猜想成立，故④正確，故答案為：①②④13.某高中計劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．14.若對于任意實數(shù)，有，則___；參考答案：15.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 16.在中,則

___________________.參考答案：12略17.兩個相交平面能把空間分成

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個部分參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件：實數(shù)滿足使對數(shù)有意義；條件：實數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由對數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p為假所以，或.(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范圍是.19.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列的前項和公式；3、等比數(shù)列的前項和為；4、數(shù)列分組求和.

略20.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個極值點，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個極值點，求得，得到則，進而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點的存在定理，得到，使得，進而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個極值點，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)