2022-2023學(xué)年安徽省宿州市十里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市十里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。點睛：2.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定義在上的函數(shù)，如果對某個確定的，滿足，則這樣的共有A.1個

B.11個

C.26個

D.41個參考答案：C3.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本,則個體被抽到的概率為(

) A.

B. C.

D.參考答案：B略4.已知周期為2的偶函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則，,的大小關(guān)系是

（

）(A)<<；

(B)<<；（C）<<；

(D)<<；參考答案：B5.已知等差數(shù)列的前項和是,若三點共線,為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）（2015?嘉興二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，則滿足sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1

B．

C． D．參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.對于平面α和直線m、n，下列命題是真命題的是A．若m、n與α所成的角相等，則m//nB．若m//α，n//α，則m//nC．若m⊥α，m⊥n，則n//αD．若m⊥α，n⊥α，則m//n參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA1和BB1．已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為；塔BB1的高為m．參考答案：；45?？键c： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出結(jié)論．解答： 解：設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案為：，45點評： 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.直線的傾斜角為，則的值是___________參考答案：3略13.已知向量，若，則________.參考答案：1/2

14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。15.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略16.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略17.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是

．參考答案：59【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行的過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行的過程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；輸出x=59．故答案為：59．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在件產(chǎn)品中，有件一等品，件二等品，件三等品。從這件產(chǎn)品中任取件，求：（I）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。參考答案：（Ⅰ）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=

19.現(xiàn)有清華、北大、上海交大三所大學(xué)的招生負(fù)責(zé)人各一人來我市宣講2017年高考自主招生政策，我市四所重點中學(xué)必須且只能邀請其中一所大學(xué)的負(fù)責(zé)人，且邀請其中任何一所大學(xué)的負(fù)責(zé)人是等可能的．（Ⅰ）求恰有兩所重點中學(xué)邀請了清華招生負(fù)責(zé)人的概率；（Ⅱ）設(shè)被邀請的大學(xué)招生負(fù)責(zé)人的個數(shù)為ξ，求ξ分布列與期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)每所重點中學(xué)邀請負(fù)責(zé)人為一次實驗這是4次獨立重復(fù)實驗，利用獨立重復(fù)實驗概率計算法則即可‘（Ⅱ）ξ的所有可能值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每所重點中學(xué)邀請負(fù)責(zé)人為一次實驗這是4次獨立重復(fù)實驗，記“邀請清華負(fù)責(zé)人”為事件A則從而設(shè)恰有“兩所重點中學(xué)邀請清華負(fù)責(zé)人”為事件B則…（另解：）（Ⅱ）

ξ123P則…20.已知函數(shù)（）.（1）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由（），得故當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)在上最多有一個零點又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點（2）解：由（1）知：當(dāng)時，函數(shù)在上最多有一個零點，由（），得，令分離參數(shù)法得記的圖像如圖所示，故當(dāng)，當(dāng)，所以又，，故實數(shù)的取值范圍是.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)

………………2分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減

………………4分，……6分（2），，

……………8分①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；

………10分②

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………12分③當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………13分故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點………………