2022年云南省大理市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年云南省大理市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，若，則（

）A．當(dāng)時(shí)，

B．當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，或時(shí)，

參考答案：C2.（5分）函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在過點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略4.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．6.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.7.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D8.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心參考答案：C試題分析：因?yàn)椋缘蕉c(diǎn)的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點(diǎn)，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點(diǎn)為的垂心，故選C.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.9.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（﹣?）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：12.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：13.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．14.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略16.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過對(duì)an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．17.已知，那么＝_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤(rùn)函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得?！?。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)。……………….8分

(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.………..12分略19.在平面四邊形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.參考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式并畫出的圖象；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

…4分圖像

…4分（2）

…4分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：.....................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=........................3分∵g（-x）==g（x），.....................................2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．..................................................1分22.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。